第五章　三角函數(shù)5.4　三角函數(shù)圖象與性質(zhì)5.4.2　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)必備知識(shí) · 探新知(1)__________：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有(x＋T)∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么這個(gè)函數(shù)的周期為T.(2)____________：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．想一想：是不是所有的函數(shù)都是周期函數(shù)？若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，它的周期是否唯一？提示：并不是每一個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，則其周期也不一定唯一．周期函數(shù)　知識(shí)點(diǎn) 1函數(shù)的周期最小正周期　D　4．若函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)－f(x)＝0，則函數(shù)f(x)是周期為_(kāi)__的周期函數(shù)．3　知識(shí)點(diǎn) 2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性想一想：(1)正弦曲線對(duì)稱嗎？(2)余弦曲線對(duì)稱嗎？提示：(1)正弦函數(shù)y＝sin x是奇函數(shù)，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)余弦函數(shù)y＝cos x是偶函數(shù)，余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱．A　3．函數(shù)y＝－sin 2x，x∈R是 (　　)A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為2π的奇函數(shù)D．最小正周期為2π的偶函數(shù)A　關(guān)鍵能力 · 攻重難典例1(3)y＝|cos x|的圖象如圖(實(shí)線部分)所示，由圖象可知，y＝|cos x|的周期為π.典例2典例3[歸納提升]　1．解答此類題目的關(guān)鍵是利用化歸的思想，借助于周期函數(shù)的定義把待求問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入求解即可．2．如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，若要研究該函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，結(jié)合周期函數(shù)的定義可知，完全可以只研究該函數(shù)在一個(gè)周期上的特征，加以推廣便可以得到該函數(shù)在其他區(qū)域內(nèi)的有關(guān)性質(zhì)．課堂檢測(cè) · 固雙基A　C　B　4．函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且f(2)＝2，則f(6)＝___．[解析]　f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.5．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝xcos(π＋x)；(2)f(x)＝sin(cos x)．[解析]　(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，∵f(x)＝x·cos(π＋x)＝－x·cos x，∴f(－x)＝－(－x)·cos(－x)＝x·cos x＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.∵f(－x)＝sin [cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．2　

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