2.7  探索勾股定理一、選擇題1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.若∠A+∠C=90°,那么下列等式中成立的是（   ）  A.      B.      C.    D.以上都不對2. 如果直角三角形的三條邊為2，4，a，那么a的取值可以有（   ）  A. 0個           B. 1個           C. 2個          D. 3個3.直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則此直角三角形斜邊上的中線長為（   ）  Ａ．1.5     Ｂ．2     Ｃ．2.5   Ｄ．54. 已知△ABC的三邊長分別是3cm，4cm，5cm，則△ABC的面積是（   ）  A.6cm2            B.7.5cm2          C.10cm2         D.12cm25. 如圖1，分別以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，如果較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個三角形為（   ）  A. 銳角三角形            B. 直角三角形  C. 鈍角三角形            D. 銳角三角形或鈍角三角形圖16. 在△ABC中, AB2=(a+b)2, AC2=(a-b)2, BC2=4ab且a>b>0,則（   ）   A. ∠A=90°                     B.∠B=90°       C.∠C=90°                       D. △ABC不一定是直角三角形7.如圖2，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，點E，F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（   ）A.6          B.12  　       C.24           D.30              8.如圖3是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（   ）  A．　　　B．     C． 　 D．二、填空題9.畫一個直角三角形,使其兩條直角邊長分別是3cm和4cm,則斜邊長為    cm.10.若一個三角形中有兩個角分別為40°，50°,則這個三角形是     三角形.11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，則BC＝     ．12.一個三角形的三邊分別記為,若,則這個三角形是     三角形.13. 如圖4，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)點B 200m，結(jié)果他在水中實際游了520m，求該河流的寬度為_______m.14. 下列結(jié)論：①三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形；②三邊長之比為3：4：5的三角形是直角三角形；③三邊長之比為8：16：17的三角形是直角三角形；④三個角度之比為1：1：2的三角形是直角三角形.其中正確的有         .(填序號)三、解答題15. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，   (1)若,求；  (2)若,求            16. 如圖5(1)，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖5(2)，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米．                                       圖5  17. 如圖6的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求這塊地的面積.  18.閱讀下列題目的解題過程：   已知a，b，c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。   解：         問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：              ；  （2）錯誤的原因為：                        ； （3）本題正確的結(jié)論為：            .      19.（1）如圖7①是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式；（2）如圖7②，，=90°，且三點共線．試說明∠ACE=90°的理由；      （3）伽菲爾德（，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖②證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請你嘗試該說明過程．                        參考答案一、1.B   2.C   3.C  4.B   5.C   6.D   7.A   8.A   二、 9.5   10.直角   11.6   12.直角  13.480    14.①②④三、15.(1)25； (2) 40. 16.解：=2-1.5=0.5（米）17.解：連結(jié)AC. ∵∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，∴AC==15cm.∵152+362=392, ∴AC2+BC2=AB2, 即∠ACB=902.∴S=×15×36-×9×12=216m218.答案：∵AD =50cm，且AE：ED=9：16，∴AE=18, ED=32. ∵BE2=AB2+AE2=900, CE2=DE2+CD2=1600.又∵BE2+CE2=2500=BC2, ∴∠BEC是直角.19.解：（1）這個公式為．（2），．=90°．由于共線，所以=180°-90°=90°（3）梯形的面積為； 另一方面，梯形可分成三個直角三角形，其面積又可以表示成． 所以，． 即．   

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2.4 等腰三角形的判定定理

版本： 浙教版

年級： 八年級上冊

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