第2章  特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理1.探索等腰三角形判定定理,掌握反證法2.理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.3.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.理解等腰三角形的判定定理.了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2.我們是如何證明上述定理的？【教學(xué)說明】通過問題回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)行交流.1.我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？【歸納結(jié)論】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）2.小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等．  假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個(gè)直角． 引導(dǎo)學(xué)生思考：上面兩道題的證法有什么共同的特點(diǎn)呢?【歸納結(jié)論】都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法． 【教學(xué)說明】總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解.例1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對(duì)等邊)．例2.如圖，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB=12，AC=18，求△AMN的周長(zhǎng).解：∵BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，∴∠MBD=∠DBC,∠NCD=∠BCD.∵MN∥BC,∴∠MDB=∠DBC,∠NDC=∠BCD.∴∠MDB=∠MBD,∠NDC=∠NCD. ∴MB=MD,NC=ND.∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC) =AB+AC=30.例3.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE.求證：△ABC是等腰三角形.解：∵S△ABC=(AB·CE)=(AC·BD)且BD = CE，∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.例4.如圖，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求證：△ADE是等腰三角形.證明：∵AB = AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠D=∠C.∴∠D=∠E.∴△ADE是等腰三角形.例5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.證明：假設(shè)a、b 不平行，那么a、b 相交 ∵a⊥c，b⊥c  ∴∠1=900，∠2=900  ∴ ∠1+∠2=180°而a、b相交，則∠1+∠2≠180°與∠1+∠2=180°相矛盾.∴假設(shè)不成立. 即：垂直于同一條直線的兩條直線平行【教學(xué)說明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.本節(jié)課應(yīng)掌握：等腰三角形性質(zhì)的判定的區(qū)別和聯(lián)系.  

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2.4 等腰三角形的判定定理

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