1．掌握等腰三角形的判定定理；2、能夠區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)與判定方法，能綜合利用等腰三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算；3、能應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.
邊：等腰三角形的兩腰相等有兩邊相等的三角形是等腰三角形。角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。將上面兩個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，得到的新命題是真命題嗎？
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？
如圖所示，量出AC的長(zhǎng)，就能算出河的寬度AB.你知道為什么嗎？
問(wèn)題1、如圖，在△ABC中，AB=AC，圖中有哪些角相等？
問(wèn)題2、在紙上任意畫(huà)線(xiàn)段BC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫(huà)兩個(gè)相等的角，兩角的另一邊相交于A(yíng).量一量，線(xiàn)段AB與AC相等嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
猜想：在三角形中等角對(duì)等邊
證明：作△ABC的角平分線(xiàn)AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.∴△ABC是等腰三角形（定義）.
已知：△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”.
幾何語(yǔ)言在△ABC中，∵∠B=∠C（已知），∴AC=AB（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊），即△ABC為等腰三角形.
這又是一個(gè)判定兩條線(xiàn)段相等根據(jù)之一.
思考：如圖，下列推理正確嗎?
∵∠1=∠2∴ BD=DC（等角對(duì)等邊）
∵∠1=∠2∴ DC=BC（等角對(duì)等邊）
錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.
1、一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角的度數(shù)分別為20°和80°，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. （ ）2、一個(gè)等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°.（ ）3、兩腰相等的三角形是等腰三角形. （ ）
如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠1=_____，∠2=_____，圖中的等腰三角形有____________________________.
【分析】在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°，又∵∠DBC=36°，∴∠1=36°，∴∠2=∠1+∠A=72°.
△ABC，△ABD，△BDC
一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬.如圖，即測(cè)量A，B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ?從點(diǎn)A出發(fā)，沿著與直線(xiàn)AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得∠C=30°.量出AC的長(zhǎng)，它就是河的寬度(即A，B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：這一方法正確.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性質(zhì)），∴ ∠B=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30°，∴ ∠B= ∠C ，∴ AB= AC（在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）.
上午8時(shí)，一條船從A處出發(fā)以15海里每小時(shí)的速度向正北航行，9時(shí)45分到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=26°， ∠NBC=52°求從B處到燈塔C的距離.
解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°= 26°. ∴ ∠C=∠NAC，∴ BA=BC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）.∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25.答：B處到燈塔C的距離為26.25海里.
邊：等邊三角形的三條邊都相等有三邊相等的三角形是等邊三角形。角：等邊三角形的三個(gè)角都相等三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。將上面兩個(gè)命題的條件和結(jié)論互換，得到的新命題是真命題嗎？
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等邊三角形的哪些性質(zhì)？
問(wèn)題1、三個(gè)內(nèi)角都等于60 °的三角形是等邊三角形嗎？
是等邊三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60 °，∴AB=AC=BC (為什么？)，∴△ABC是等邊三角形（定義）.
問(wèn)題2、有一個(gè)內(nèi)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形嗎？
是等邊三角形.理由如下：假若AB=AC.則∠B=∠C，當(dāng)頂角∠A=60 °時(shí)，∠B=∠C=60 °，∴∠A=∠B=∠C=60 °，∴ △ABC是等邊三角形.
當(dāng)?shù)捉恰螧=60°時(shí)，則∠C=60 °，此時(shí)∠A=180°—(60°+60°)=60°，∴ ∠A=∠B=∠C=60 °，∴ △ABC是等邊三角形.
由此，你得出什么結(jié)論？
1、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.2、有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.證明:△ACE是等邊三角形.
【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及平角的定義求出△ACE的每一個(gè)內(nèi)角都是60°.
在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.
∴?B ? ?BAD ? ?CDE ? ?AED? ?CDE ? ?CDE ? ?C，∴?BAD ? 2?CDE
解：∵AB ? AC，∴?B ? ?C. ∵AD ? AE，∴?ADE ? ?AED.
∵?AED ? ?CDE ? ?C，?ADC ? ?CDE ? ?ADE
如圖，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，AD=AE，∠BAD=40°，求∠CDE的度數(shù)。
通過(guò)以上的解答大家發(fā)現(xiàn)當(dāng)哪個(gè)角的度數(shù)為定值時(shí)，∠CDE為定值.
把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形。你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)示意圖說(shuō)明剪法。
36° 36° 72°
1. [情境題 生活應(yīng)用]如圖是一個(gè)自帶支架的平板保護(hù)殼及其 簡(jiǎn)易圖，若∠ ACB ＝∠ ABC ， AB ＝12 cm，則 AC 的長(zhǎng) 為(　B　)
2. [2023·麗水]如圖，在△ ABC 中， AC 的垂直平分線(xiàn)交 BC 于點(diǎn) D ，交 AC 于點(diǎn) E ，∠ B ＝∠ ADB . 若 AB ＝4，則 DC 的長(zhǎng)是 ?.
3. [新考向·知識(shí)情境化 2023·江西]將含30°角的直角三角板 和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn) B ， C 表示的刻度分別為1 cm，3 cm，則線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 ? cm.

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2.4 等腰三角形的判定定理

版本： 浙教版

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