?浙教版 數(shù)學(xué) 第二章2。4等腰三角形的判定定理 測試卷
一． 選擇題（共30分）
1.如圖，在格點中找一點C，使得△ABC是等腰三角形，且AB為其中一條腰，這樣的點C個數(shù)為（　?。?br />
A．8 B．9 C．10 D．11

2.如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=7，BC=4．則BD的長為（　?。?br />
A．1 B．32 C．2 D．52
3.如圖，在△ABC中，點P在邊BC上（不與點B，點C重合），（　?。?br />
A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，則AC＝PC
B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，則AP⊥BC
C．若AP⊥BC，PB＝PC，則∠BAC＝90°
D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，則∠BAC＝90°
4.如圖，△ABC中，BF、CF分別平分∠ABC和∠ACB，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：
①∠DFB=∠DBF；②△EFC為等腰三角形；③△ADE的周長等于△BFC的周長；④∠BFC=90°+12∠A.其中正確的是（）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
5.如圖，等邊 △ABC 中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點， BP=AQ=4 ， QD=3 ，在BD上有一動點E，則 PE+QE 的最小值為（　　）

A．7 B．8 C．10 D．12
6，命題是真命題的是（　?。?
A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
B．有一個角是60°的三角形是等邊三角形
C．有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等
D．到一條線段的兩端距離相等的點，必在這條線段的垂直平分線上
7.如圖， △MNP 中， ∠P=60° ， MN=NP ， MQ⊥PN ，垂足為Q，延長MN至G，取 NG=NQ ，若 △MNP 的周長為12， MQ=m ，則 △MGQ 周長是（　?。?

A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
8.如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，下列兩個結(jié)論：①AB＋BD＝DC，②AB＋BE＝AC．其中正確的是（???????）

A．只有①對 B．只有②對 C．①②都對 D．①②都不對
9.如圖，△ABC的面積為16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則△ADC的面積是（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．12
10.如圖，中，，點D在內(nèi)部，且使得．則的度數(shù)為（???????）

A． B． C． D．不能確定
二． 填空題（共24分）
11.在△ABC中，∠A＝40°，當(dāng)∠C＝　 　時，△ABC為等腰三角形．
12.如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，則FG的長為　 ?。?br />

13.如圖，在ΔABC中，AB=AC，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE與AC交于E.在點D的運動過程中，∠BDA的度數(shù)為　 　時，ΔADE的形狀是等腰三角形.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=　 　度．

15.如圖所示，已知∠AOB＝40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以D，E為圓心，以DE長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點C；③作射線OC；④連接DC、EC．則∠OEC的度數(shù)為　 ?。?br />
16.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論中正確的有　 　（填序號）①△BPQ是等邊三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°

三． 解答題（共46分）
17.（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相于點O.證明OB＝OC.


18.（8分））
（1）操作實踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形，并標出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；（要求用兩種不同的分割方法）
（2）分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=24°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值；
19.（10分）
（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，請說明EF＝BE＋CF的理由.
（2）如圖2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，若仍然過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，你能否找到EF與BE、CF之間類似的數(shù)量關(guān)系？

20.（10分）如圖，在△ABC 中， ∠BAC=30° ，AB邊的垂直平分線分別交AB于點E，交AC于點F，點D在EF上，且 BD=CD ，G是AC的中點，連接DG.

（1）求證：DG⊥AC ；
（2）判斷△BCD 是否是等邊三角形，并說明理由.

21.（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.

（1）求證：△ADE是等邊三角形；
（2）點F在線段DE上，點G在△ABC外，BF=CG，∠ABF=∠ACG，求證：AF=FG.

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2.4 等腰三角形的判定定理

版本： 浙教版

年級： 八年級上冊

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