
角的平分線有什么特殊性質(zhì)?
如何運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決具體數(shù)學(xué)問題?
思考 下圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB =AD,BC =DC,將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn),AB 和AD 沿著角的兩邊放下,沿AC 畫一條射線AE,AE 就是∠DAB 的平分線.你能說明它的道理嗎?
證明: 在△ACD和△ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共邊) ∴ △ACD≌ △ACB(SSS) ∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ∴AE平分∠DAB(角平分線的定義)
1.以O為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.
?。玻謩e以M,N為圓心.大于 1/2 MN的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于C.
為什么OC是角平分線呢?
已知:OM=ON,MC=NC。求證:OC平分∠AOB。
證明:在△OMC和△ONC中, OM=ON, MC=NC, OC=OC, ∴ △OMC≌ △ONC(SSS) ∴∠MOC=∠NOC 即:OC平分∠AOB
如圖,OC是角∠AOB的平分線.
思考:在射線OC上任取一點(diǎn)P,過P畫出OA,OB的垂線, 分別記垂足為D,E,線段PD與PE相等嗎?
猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
已知:∠AOC = ∠BOC,點(diǎn) P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E 。
求證:PD =PE 。
證明:∵ PD⊥OA,PE⊥OB(已知) ∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定義)
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO ≌△ PEO(AAS)
角的平分線的性質(zhì): 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
∵OC平分∠AOB ,點(diǎn) P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E。
如下各圖中,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC 上下列結(jié)論一定成立的是___________.(1)圖1,D,E分別為OA,OB上的點(diǎn),則PD=PE。(2)圖2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E,則PD=PE。(3)圖3,PD⊥OA,垂足為D.若PD=3,則點(diǎn)P到OB的距離為3。
如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD ⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.
如圖,△ABC中,∠B =∠C,AD 是∠BAC 的平分線, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn) 。證明:EB =FC 。
角的平分線的性質(zhì): 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
利用尺規(guī)作圖做一個(gè)角的平分線。
角的平分線的性質(zhì)的作用是什么?
主要是用于判斷和證明兩條線段相等,與以前的方法相比,運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等.
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