專題10.5分式方程專項提升訓練- 2022-2023學年八年級數(shù)學下冊必刷題【蘇科版】-試卷下載-教習網(wǎng)

2022-2023學年八年級數(shù)學下冊必刷題【蘇科版】專題10.5分式方程專項提升訓練班級：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2022春?宿豫區(qū)期中）分式方程的解是（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+1）＝x，解得：x＝﹣2，檢驗：把x＝﹣2代入得：x（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣2．故選：B．2．（2022春?鹽城期末）若x＝4是分式方程的根，則a的值為（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．6【分析】將x＝4代入分式方程，得到關于a的一元一次方程，解方程即可求得答案．【解答】解：將x＝4代入分式方程可得，1，解得：a＝6，故選：D．3．（2022春?梁溪區(qū)校級期末）若關于x的方程無解，則m的值為（　　）A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根據(jù)題意可知，4﹣m＝0或2x+1＝0，求出m的值即可．【解答】解：，2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程無解，∴4﹣m＝0或2x+1＝0，即4﹣m＝0或x，∴m＝4或m＝0，故選：D．4．（2022春?溧水區(qū)期中）已知關于x的方程3的解是負數(shù)，那么m的取值范圍是（　?。?/span>A．m＜﹣6 B．m＞﹣6 C．m＜﹣6且m≠﹣2 D．m＞﹣6且m≠﹣4【分析】首先去分母化分式方程為整式方程，然后求出整式方程的解，結合題目條件即可求出m的取值范圍．【解答】解：去分母得2x﹣m＝3（x+2），∴x＝﹣m﹣6，∵原方程的解是負數(shù)，∴﹣m﹣6＜0，且x＝﹣m﹣6≠﹣2，∴m＞﹣6且m≠﹣4．故選D．5．（2022春?淮陰區(qū)期末）關于x的分式方程3有增根，則m的值是（　?。?/span>A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據(jù)題意可得x＝1，然后代入整式方程中進行計算，即可解答．【解答】解：3，m﹣2＝3（x﹣1），解得：x，∵分式方程有增根，∴x＝1，把x＝1代入x中，1，解得：m＝2，故選：B．6．（2022春?潤州區(qū)校級期末）《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記載了“關于油、漆的交易和調和”的一個問題：今有漆三得油四，油四和（huo，即調和）漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，還自和（huo）余漆．若設分出x斗漆去得（換）油，則可列方程為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】由已知得：得油x斗，剩余（3﹣x）斗漆去和油，根據(jù)油四和（huo，即調和）漆五，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵共有三斗漆，分出x斗漆去得（換）油，漆三得油四，∴得油x斗，剩余（3﹣x）斗漆去和油．依題意得：．故選：B．7．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（　　）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1且a≠﹣2 C．a＜﹣1 D．a＞1且a≠2【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案．【解答】解：方程左右兩端同乘以最小公分母x﹣1，得2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1且x為正數(shù)，所以a﹣1＞0，解得a＞1，且a≠2．（因為當a＝2時，方程無意義）．故答案為：D．8．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a，b中較小的值，如min{2，4}＝2，按照這個規(guī)定，方程min{，}的解為（　?。?/span>A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．無解【分析】分兩種情況，即x＞0和x＜0，根據(jù)新定義列方程求解，檢驗即可．【解答】解：①當x＞0時，有，∴min{，}，即，解得x＝﹣1（不合題意舍去）；②當x＜0時，有，∴min{，}，即，解得x＝2（不合題意舍去）；綜上所述，方程min{，}無解，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022?淮安）方程1＝0的解是　x＝5　．【分析】方程兩邊都乘x﹣2得出3﹣（x﹣2）＝0，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：1＝0，方程兩邊都乘x﹣2，得3﹣（x﹣2）＝0，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時，x﹣2≠0，所以x＝5是原方程的解，即原方程的解是x＝5，故答案為：x＝5．10．（2022春?宜興市校級期中）如果分式的值為0，那么x的值為　1　；若關于x的分式方程有增根，則m的值為　﹣6　．【分析】首先根據(jù)分式的值為0，可得：，據(jù)此求出x的值；然后把關于x的分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得：x＝1；去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，解得：m＝﹣6．故答案為：1；﹣6．11．（2022?興化市開學）關于x的方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣12且m≠﹣9　．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解為負數(shù)確定出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：3x﹣m＝4x+12，解得：x＝﹣m﹣12，∵分式方程的解為負數(shù)，∴﹣m﹣12＜0，且﹣m﹣12≠﹣3，解得：m＞﹣12且m≠﹣9．故答案為：m＞﹣12且m≠﹣9．12．（2022春?靖江市期末）若分式方程2無解，則k＝　2或　．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：kx+2k﹣1＝2（x﹣1），整理得：（k﹣2）x＝﹣2k﹣1，∵分式方程無解，∴k＝2時，滿足題意；當k≠2時，最簡公分母x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：k+2k﹣1＝0，解得：k，綜上所示，k＝2或．故答案為：2或．13．（2022春?泰州期末）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)比原計劃多50%，結果提前4天完成任務，設原計劃每天植樹x棵，根據(jù)題意列出方程　4　．【分析】設原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹為1.5x棵，根據(jù)實際比原計劃提前4天完成任務，列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．14．（2022秋?啟東市校級期末）若關于x的分式方程1的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是　m≤5且m≠2　．【分析】先解分式方程得x＝5﹣m，再由題意可得5﹣m≥0，5﹣m≠3，從而求解即可．【解答】解：1，2＝x﹣3+m，x＝5﹣m，∵方程的解為非負數(shù)，∴5﹣m≥0，∴m≤5，∵x≠3，∴5﹣m≠3，∴m≠2，∴m的取值范圍為m≤5且m≠2，故答案為：m≤5且m≠2．15．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）若關于x的方程無解，則m的值是　或　．【分析】將分式方程轉化為整式方程，分整式方程無解和分式方程有增根兩種情況求解．【解答】解：，方程兩邊同乘：x（x﹣3），得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，整理得：（2m+1）x＝﹣6，①整式方程無解：2m+1＝0，解得：；②分式方程有增根：x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3；當x＝0時：整式方程無解；當x＝3時：3（2m+1）＝﹣6，解得：；綜上，當或時，分式方程無解；故答案為：或．16．（2021春?海陵區(qū)校級月考）已知a和b兩個有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“*”為：a*b（其中a+b≠0），若m*，則m＝　　．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出m的值．【解答】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：，即整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），去括號得：6m+9＝﹣10m+15，移項合并得：16m＝6，解得：m，經(jīng)檢驗m是分式方程的解，則m．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?姑蘇區(qū)校級月考）解方程：（1）；（2）1．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：30（x+1）＝20x，解得：x＝﹣3，檢驗：把x＝﹣3代入得：x（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程無解．18．（2022春?吳中區(qū)校級月考）解方程：（1）1；（2）．【分析】各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，檢驗：把x＝0代入得：2x﹣5≠0，∴分式方程的解為x＝0；（2）去分母得：x﹣3+2x+6＝12，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，分式方程無解．19．（2022秋?密山市校級期末）解分式方程：（1）3；（2）．【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程兩邊乘（x+2）（x﹣2）得：3x（x﹣2）+2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），化簡得：﹣4x＝﹣16，解得：x＝4．檢驗：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，所以原方程的解是x＝4；（2）方程兩邊乘（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程無解．20．（2022春?張家港市期中）已知關于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程計算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正數(shù)，求出m的范圍即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得到0，且2，解得：m＜6且m≠0．21．（2021秋?承德縣期末）已知關于x的方程：．（1）當a＝3時，求這個方程的解；（2）若這個方程有增根，直接寫出a的值為　﹣3　．【分析】（1）把a＝3代入方程后，再按照解分式方程的步驟進行計算即可；（2）由題意可得x＝1，再把x＝1代入整式方程中進行計算即可解答．【解答】解：（1）當a＝3時，原方程為：，方程兩邊同時乘（x﹣1），得3x+1+2＝x﹣1，解這個整式方程，得x＝﹣2．檢驗：將x＝﹣2代入x﹣1，得x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原分式方程的根；（2）方程兩邊同時乘（x﹣1），得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，若原方程有增根，則x﹣1＝0，即增根為x＝1，將x＝1代入整式方程，得a﹣1＝﹣4，解得a＝﹣3，故答案為：﹣3．22．（2022春?吳中區(qū)校級月考）為落實“文明吳中”的工作部署，市政府計劃對吳中道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的2倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．求甲工程隊每天能改造道路的長度是多少米？【分析】設甲工程隊每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是x米，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設甲工程隊每天能改造道路的長度是x米，則乙工程隊每天能改造道路的長度是x米，根據(jù)題意得：3，解得：x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天能改造道路的長度是120米．23．（2022?泉山區(qū)校級三模）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”萬眾矚目，硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品有限公司的兩個車間負責生產(chǎn)“冰墩墩”硅膠外殼，甲車間每天生產(chǎn)的硅膠外殼數(shù)量是乙車間的兩倍，甲車間生產(chǎn)8000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)2000個所用的時間多一天．求乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼個數(shù)．【分析】設乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼x個，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2x個，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結合甲車間生產(chǎn)8000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)2000個所用的時間多一天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼x個，則甲車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2x個，根據(jù)題意得：1，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是所列方程的解，且符合題意．答：乙車間每天生產(chǎn)硅膠外殼2000個．24．（2022秋?如東縣期末）春節(jié)前夕，某超市用6000元購進了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購進第二批這種箱裝飲料．已知第二批所購箱裝飲料的進價比第一批每箱多20元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的倍．（1）求第一批箱裝飲料每箱的進價是多少元；（2）若兩批箱裝飲料按相同的標價出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標價至少多少元？【分析】（1）該第一批箱裝飲料每箱的進價是x元，則第二批購進（x+20）元，根據(jù)第二批購進數(shù)量是第一批箱數(shù)的倍，列方程求解；（2）設每箱飲料的標價為y元，根據(jù)兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于36%，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）該第一批箱裝飲料每箱的進價是x元，則第二批購進（x+20）元，根據(jù)題意，得解得：x＝200經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴第一批箱裝飲料每箱的進價是200元．（2）設每箱飲料的標價為y元，根據(jù)題意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）解得：y≥296答：至少標價296元．

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