專(zhuān)題10.3分式的加減專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練- 2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 必刷題【蘇科版】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 必刷題【蘇科版】專(zhuān)題10.3分式的加減專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練班級(jí)：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2022?錫山區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算的結(jié)果是（　?。?/span>A． B．a﹣3 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝2，故選：C．2．（2018春?常州期末）下列等式成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：（A）原式，故A錯(cuò)誤；（C）是最簡(jiǎn)分式，故C錯(cuò)誤；（D）原式，故D錯(cuò)誤；故選：B．3．（2021?章丘區(qū)模擬）計(jì)算，結(jié)果正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】分式的加減混合運(yùn)算先要確定最簡(jiǎn)公分母，然后進(jìn)行通分，最后合并化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：原式，故選：D．4．（2014?東臺(tái)市校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知，那么A等于（　?。?/span>A．m﹣8 B．2﹣m C．18﹣3m D．3m﹣12【分析】已知等式左邊變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可求出A．【解答】解：3，即3﹣A＝3m﹣15，解得：A＝18﹣3m，故選：C．5．（2009?南京校級(jí)一模）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】異分母的分式相加減，先將分母分解因式，再通分、化簡(jiǎn)即可．【解答】解：．故選：B．6．（2019?鎮(zhèn)江一模）小明根據(jù)右表，作了三個(gè)推測(cè)：x212101.110001.001100001.0001（1）2（x＞0）的值隨著x的增大越來(lái)越小；（2）2（x＞0）的值有可能等于1；（3）2（x＞0）的值隨著x的增大越來(lái)越接近于1；則推測(cè)正確的是（　?。?/span>A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【分析】將三個(gè)式子分別變形后分析即可得到正確的答案．【解答】解：22﹣（1）＝1，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，會(huì)隨著x的增大而減?。?/span>所以，1會(huì)隨著x的增大而減小，故（1）對(duì)；（2）不為0，故，1的值不可能等于1，故（2）不對(duì)；（3）又因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，0，所以11，且會(huì)隨著x的增大而越來(lái)越接近1，故正確．故選：B．7．（2020秋?宿城區(qū)校級(jí)月考）已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab＝1，a≠1，設(shè)M，N，則M，N的大小關(guān)系是（　　）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．無(wú)法確定【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：由題意可知：M﹣N ∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故選：B．8．（2021春?邗江區(qū)月考）已知：m，且abc＞0，a+b+c＝0．則m共有x個(gè)不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，則x+y＝（　?。?/span>A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，再分情況進(jìn)行討論解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，因此有三種情況，即①a、b為負(fù)，c為正，②a、c為負(fù)，b為正，③b、c為負(fù)，a為正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m，①當(dāng)a、b為負(fù)，c為正時(shí)，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②當(dāng)a、c為負(fù)，b為正時(shí)，m＝﹣1﹣2+3＝0，③當(dāng)b、c為負(fù)，a為正時(shí)，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x個(gè)不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上9．（2022春?宿豫區(qū)期中）計(jì)算的結(jié)果為　﹣1　．【分析】根據(jù)同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算便可．【解答】解：原式，故答案為：﹣1．10．（2022春?宿豫區(qū)期中）計(jì)算的結(jié)果為　　．【分析】根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算便可．【解答】解：原式，故答案為：．11．（2022春?南京期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是　﹣3a﹣b　．【分析】熟練進(jìn)行通分和約分．首先把分母化成3a﹣b，注意后面符號(hào)的變化．再因式分解和約分．【解答】解：原式＝﹣3a﹣b．故答案為：﹣3a﹣b．12．（2022春?梁溪區(qū)校級(jí)期末）已知，則的值是　　．【分析】由已知條件可得，從而可a﹣b＝﹣4ab，則可求解．【解答】解：∵，∴，整理得：a﹣b＝﹣4ab，∴．故答案為：．13．（2022春?無(wú)錫期中）已知2，　　．【分析】根據(jù)條件變形得到x﹣y＝﹣2xy，整體代入到代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵2，∴2，∴x﹣y＝﹣2xy，∴原式．故答案為：．14．（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若恒成立，則A﹣B＝　2　．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：，由題意可知：，解得：，∴A﹣B＝2，故答案為：2．15．（2022春?海陵區(qū)校級(jí)月考）已知a3，則a2　±3　．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵a3，∴a2（a）（a）＝3（a），（a）2＝（a）2﹣4＝5，∴a±，∴a2±3，故答案為±3．16．（2022秋?江都區(qū)校級(jí)月考）若記f（x），例如f（1），f（），則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2022）+f（）＝　2021　．【分析】因?yàn)?/span>f（），所以f（x）+f（）1，可知互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)值的和為1，即可求出答案．【解答】解：∵f（），∴f（x）+f（）1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2022）+f（）1+1+…+12021＝2021．故答案為：2021．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022春?興化市期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）利用同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）利用異分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：（1）＝3；（2）．18．（2022春?鼓樓區(qū)期中）計(jì)算：①；②．【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后根據(jù)同分母分式加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）原式進(jìn)行通分，然后根據(jù)同分母分式減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．19．（2022秋?銅仁市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先相減，再約分即可；（2）先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式＝1；（2）原式．20．（2022?淳安縣一模）化簡(jiǎn)：．方方的解答如下：原式．方方的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和去括號(hào)法則進(jìn)行分析判斷．【解答】解：方方的解答錯(cuò)誤，正確解答如下：原式．21．（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）以下是圓圓同學(xué)化簡(jiǎn)的解答過(guò)程：解：原式2a﹣a+2＝a+2圓圓的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【分析】先利用異分母分式的加減法法則計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷解答是否有錯(cuò)誤．【解答】解：解答有錯(cuò)誤．正解：原式．22．（2021?嘉興一模）計(jì)算x+2時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：x+2 解法二：x+2 （1）判斷：兩位同學(xué)的解題過(guò)程有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”．（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答．【分析】（1）根據(jù)添括號(hào)法則判斷解法一，根據(jù)提取公因式的方法判斷解法二；（2）原式進(jìn)行通分，然后再根據(jù)同分母分式加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或者將原式通過(guò)提取公因式進(jìn)行變形，然后結(jié)合乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．【解答】解：（1）解法一有錯(cuò)誤，解法一的做法相當(dāng)于添括號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)，∴原式，解法二的做法相當(dāng)于提取公因式，∴原式，∴解法二正確，（2）選擇解法一：原式；選擇解法二：原式，．23．（2022春?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于任意的一個(gè)正整數(shù)n，總有（a、b都是正整數(shù)）．（1）上式中的正整數(shù)n如何用含有a、b的代數(shù)式表示？寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；（2）直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的所有正整數(shù)a、b組成的點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)．【分析】（1）對(duì)給出的等式右邊先通分，然后根據(jù)分式加減法的法則計(jì)算，最后解出n即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，寫(xiě)出符合條件的正整數(shù)a和b，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴2n2+n（a+b）＝n2+n（a+b）+ab，∵a、b、n都是正整數(shù)，∴n；（2）∵n，∴5，∴a＝1，b＝25或a＝5，b＝5或a＝25，b＝1，∴（a，b）的坐標(biāo)為（1，25）或（5，5）或（25，1）．24．（2022春?濱湖區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（分式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)它的簡(jiǎn)單分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱(chēng)這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類(lèi)比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，如：，這樣，分式就拆分成一個(gè)分式與一個(gè)整式x﹣1的和的形式．根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題．（1）假分式也可化為帶分式　　形式；（2）利用分離常數(shù)法，求分式的取值范圍；（3）若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：，則m2+n2+mn的最小值為　27　．【分析】（1）按照閱讀材料方法，把變形即可；（2）用分離常數(shù)法，把原式化為2，由03即可得答案；（3）用分離常數(shù)法，把原式化為5x﹣1，根據(jù)已知用x的代數(shù)式表示m、n和m2+n2+mn，配方即可得答案．【解答】解：（1），故答案為：；（2），∵x2+1≥1，∴03，∴25；（3）∵，而分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11，∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝﹣x+4，∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+27≥27，∴當(dāng)x＝1時(shí)，m2+n2+mn最小值是27．故答案為：27．

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