2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 必刷題【蘇科版】專題10.7分式的化簡求值大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一．解答題（共30小題）1．（2021春?秦淮區(qū)期末）先化簡（a+1），然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[]?? ，由分式有意義的條件可知：a≠﹣1，a≠2，∴故a可取，a＝0，∴原式1．2．（2021春?沭陽縣校級月考）先化簡再求值：（1），其中x＝3．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，原式? ＝43．（2022?漣水縣校級模擬）先化簡，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式 ＝﹣1．4．（2022?建湖縣三模）先化簡，再求值：，其中x滿足x2+x﹣12＝0．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件取得x＝3，代入化簡結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：，∵x2+x﹣12＝0，即（x+4）（x﹣3）＝0，解得：x＝﹣4或x＝3，∵x+4≠0，即x≠﹣4，∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式．5．（2022?江都區(qū)校級二模）化簡求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（m+2）?的值．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把m2+3m＝4代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（m+2）?＝[（m﹣2）]?? ? ＝m（3+m）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴當(dāng)m2+3m＝4時(shí)，原式＝4．6．（2022?亭湖區(qū)校級二模）先化簡，再求值：．其中．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式[] ? ＝a，當(dāng)a時(shí)，原式．7．（2022?廣陵區(qū)校級三模）先化簡，再求值：，其中a2﹣a＝6．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：? ? ，∵a2﹣a＝6，∴a2﹣a﹣6＝0，∴（a﹣3）（a+2）＝0，∴a＝3或a＝﹣2，∵a2﹣4≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴當(dāng)a＝3時(shí)，原式1．8．（2022?射陽縣校級三模）先化簡，再求值：（1﹣m），其中m＝2．【分析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，最后將m的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（1﹣m）? ＝2﹣m，當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝2﹣（2）．9．（2022秋?高新區(qū)校級月考）先化簡，再求值：（x+1），請從﹣1，0，2中選擇一個(gè)合適的x的值代入求值．【分析】先對括號內(nèi)的式子通分，同時(shí)將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，最后從﹣1，0，2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（x+1）? ，∵x＝﹣1或2時(shí)，原分式無意義，∴x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式1．10．（2022春?吳中區(qū)校級月考）先化簡，再求值：（a+2），其中a．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（a+2） ? ，當(dāng)a時(shí)，原式 ．11．（2022?漣水縣一模）先化簡，再求值：，并從﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進(jìn)行化簡，再結(jié)合分式的有意義的條件進(jìn)行分析，選取合適的數(shù)代入運(yùn)算即可．【解答】解： ，∵a2﹣4≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式．12．（2022秋?海安市月考）先化簡代數(shù)式1，然后選一個(gè)你喜歡的值代入．【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將原式化為最簡，再由分式有意義的條件選取x值代入即可解答．【解答】解：原式1＝x﹣1，∵要使分式有意義，∴x不能取﹣1，1，0，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2﹣1＝1，（答案不唯一，只要x不取﹣1，1，0均可）．13．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）先化簡再求值：（2﹣x），其中x＝（2﹣2）0+（）﹣1．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出x，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式（） ? ，當(dāng)x＝（2﹣2）0+（）﹣1＝1+2＝3時(shí)，原式．14．（2022春?太倉市校級月考）先化簡：，再從0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的a的值代入并計(jì)算．【分析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法和約分，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為﹣3，3，0，取a＝1，最后代入求出答案即可．【解答】解：? ，要使分式有意義，必須a+3≠0，a﹣3≠0，a≠0，所以a不能為﹣3，3，0，取a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，原式0．15．（2022春?溧陽市期中）先化簡，再求值：，其中．【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法，最后將m的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【解答】解： ? ? ＝m（m+2）＝m2+2m，當(dāng)m時(shí)，原式＝（）2+2×（）．16．（2022春?靖江市校級期末）先化簡，再計(jì)算：（），其中x為整數(shù)，且|x|．【分析】先將原式化簡，再根據(jù)|x|，且x≠±1，得出x＝0，代入求值即可．【解答】解：原式＝（）＝（） ，由題意知，x≠±1，又∵x為整數(shù)，且|x|，∴x＝0，∴原式＝0．17．（2022春?灌云縣期末）先化簡，再求值：，其中x＝1．【分析】先利用分式的相應(yīng)的法則對分式進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解： ，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3．18．（2022春?海州區(qū)校級期末）化簡求值：1，其中a2．【分析】先化簡，再帶入求解．【解答】解：原式＝1?＝1，當(dāng)a2時(shí)，原式．19．（2022春?寶應(yīng)縣期末）先化簡，再求值：3，其中x3．【分析】利用分式的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：3 ＝x+3，當(dāng)x3時(shí)，原式3+3．20．（2022春?泰州期末）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x2＝2x+2代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：? ? ，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2，∴當(dāng)x2＝2x+2時(shí)，原式．21．（2022秋?天河區(qū)校級期末）已知．（1）化簡W；（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三邊長，求W的值．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系得出a的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）W＝[]? ；（2）∵a，3，6恰好是等腰△ABC的三邊長，∴a＝6，則W； ．22．（2022春?撫州期末）已知5，求的值．【分析】根據(jù)題意可知a﹣b＝5ab，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a﹣b＝5ab，∴原式 ．23．（2022?靖西市模擬）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化簡，然后把x+y＝6，xy＝9代入化簡后的算式計(jì)算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴ ．24．（2021春?萬山區(qū)期末）求值：（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；（2）已知x3，求x4的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式將兩式分別展開，然后兩式相減求得4xy的值，從而求出xy的值；（2）將等式兩邊同時(shí)平方可得x2的值，然后再利用完全平方公式的變形求解．【解答】解：（1）由（x+y）2＝9可得x2+2xy+y2＝9①，由（x﹣y）2＝4可得x2﹣2xy+y2＝4②，①﹣②，可得：4xy＝5，∴xy；（2）將x3兩邊同時(shí)平方，可得：（x）2＝9，∴x2+29，即x27，將x27兩邊同時(shí)平方，可得：（x2）2＝49，∴x4+249，即x447．25．（2021春?婁底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．（2）已知a2，求a2和a4的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab，再求出答案即可；（2）先根據(jù)完全平方公式得出a2（a）2+2?a?，再求出答案即可；根據(jù)完全平方公式得出a4（a2）2﹣2?a2?，再求出答案即可．【解答】解：（1）∵a+b＝1，ab＝﹣3，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2 ﹣5ab＝1+15＝16； （2）∵a2，∴a2（a）2+2?a?22+2＝6，∴a4（a2）2﹣2?a2?62﹣2＝34．26．（2021秋?自貢期末）閱讀：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．請根據(jù)上述的解題思路解答下列問題：（1）已知，求a2+b2的值；（2）若，求的值．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入，即可求出答案；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出a+b＝﹣2，ab，通分后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（）＝4+1＝5； （2）∵，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x，∴a+b＝﹣2，ab，∴ ＝6．27．（2022秋?雨花區(qū)校級月考）如果xn＝y，那么我們規(guī)定（x，y]＝n．例如：因?yàn)?/span>32＝9，所以（3，9]＝2．（1）（﹣2，16]＝　4　；若（2，y]＝5，則y＝　32　；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t．①求的值；②求t的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則和有理數(shù)的乘方解答；（2）根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義計(jì)算；（3）①根據(jù)冪的乘方和新定義解答即可；②根據(jù)定義分別計(jì)算a+b和ab，從而解答即可．【解答】解：（1）∵（﹣2）4＝16，∴（﹣2，16]＝4，∵（2，y]＝5，且25＝32，∴y＝32，故答案為：4，32；（2）∵（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝y，∵a+b＝c，∴4a+b＝4c，即4a?4b＝4c，∴y＝12×5＝60；（3）①∵（5，10]＝a，（2，10]＝b，∴5a＝10，2b＝10，∴52a＝100，23b＝1000，∴25a＝100，8b＝1000，∴；②∵（5a）b＝10b，∴5ab＝10b，∴（5，10b]＝ab，由①知：5a＝10，2b＝10，∴5a?5b＝10×5b＝2b×5b，∴5a?5b＝10b，∴5a+b＝10b，∴（5，10b]＝a+b，∴ab＝a+b，∵t．∴t＝1．28．（2022秋?廣饒縣校級月考）閱讀理解例題：已知實(shí)數(shù)x滿足x4，求分式的值．解：∵x4．∴的倒數(shù)x3＝4+3＝7∴（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a5，求分式的值．（2）已知實(shí)數(shù)b滿足b9，求分式的值．【分析】（1）根據(jù)a5，先求出的倒數(shù)，即可確定分式的值；（2）根據(jù)b9，可得b+110，先求出的倒數(shù)，進(jìn)一步可得分式的值．【解答】解：（1）∵a5，∴的倒數(shù)3（a）+5＝20，∴；（2）b9，∴b+110，∴的倒數(shù)（b+1）+3＝13，∴．29．（2022秋?任城區(qū)校級月考）閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：知x≠0，所以3，即x3．所以x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．故的值為．該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知：，求的值．【分析】根據(jù)題意給出的倒數(shù)法即可求出答案．【解答】解：∵，∴4，∴a5＝4，∴a9，∴a2+281，∴a279∴＝a23＝79+3＝82，∴．30．（2022春?鼓樓區(qū)期中）閱讀材料．已知，求的值．解：由，得，顛倒分子與分母的位置為，因?yàn)?/span>，所以．回答問題：已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，，，求代數(shù)式的值．【分析】先分別求得的倒數(shù)，再將計(jì)算結(jié)果代入的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，，，∴6，8，10，∴6+8+10，∴，∴24，∴，，∴． 

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