第25講 軌跡問題之其它軌跡【例題講解】例題1.如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上,點B在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上，且∠AOB=90°,∠A=30°,則k的值為            .【分析】當點A在反比例函數(shù)上運動時，本題直接給出了點B也在反比例函數(shù)上運動，遇見直角頂點在一條線上，自然想到一線三等角構造相似.【解析】過點A、B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C、D,易證△ACO∽△ODB.∵∠A=30°, ∴∴△ACO與△ODB的相似比為：1.       ∴△ACO與△ODB的面積比為3：1∵S△ACO＝×6＝3∴S△ODB＝1,k=2例題2.如圖,已知點A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個動點,連結AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊△ABC,點C在第四象限.隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=(k<0)上運動，則k的值是           . 【分析】這題也直接說明了點C在反比例函數(shù)上運動,由于反比例函數(shù)關于原點中心對稱， 所以OA=OB，所以當我們把OC連起來后，就會發(fā)現(xiàn)，和例題1基本是一樣的【解析】解：“雙曲線y=關于原點對稱，∴點A與點B關于原點對稱.∴OA=OB.連接OC，如圖所示.∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB.∠BAC=60°.∴tan∠OAC＝.∴OC=OA.過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA.∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=60°－∠FOC=∠OCF.∴△AEO∽△OFC.且相似比為1：∴△AEO與△OFC的面積比為1：3∵S△AEO＝×2＝1∴S△OFC＝3,且反比例在二、四象限∴k=－6例題3.如圖,⊙P在第一象限,半徑為3.動點A沿著OP運動一周,在點A運動的同時,作點A關于原點O的對稱點B,再以AB為邊作等邊三角形△ABC,點C在第二象限,點C隨點A運動所形成的圖形的面積為(       ) A.        B.       C.         D. 【分析】根據(jù)前面幾題的鋪墊,我們可知主動點(A)形成的圖形與從動點(C)形成的圖形是相似的,所以點C形成的圖形也是一個圓。【解析】解:如圖所示，點C隨A運動所形成的圖形為圓，可得OC=OA，OC=OA'，∴CC'=OC'－OC=(OA'－OA)= AA'=6，∴點C隨點A運動所形成的圓的面積為×(3)2＝，故選B.  
【鞏固訓練】1.如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經過點A,反比例函數(shù)y2=的圖象經過點B,則下列關于m,n的關系正確的是(     )A.m=－3n        B.m=n      C.m=n        D.m=n 2.如圖,△ABC在第一象限,其面積為16.點P從點A出發(fā),沿△ABC的邊從A—B—C—A運動一周，在點P運動的同時，作點P關于原點O的對稱點Q，再以PQ為邊作等邊三角形PQM,點M在第二象限，點M隨點P運動所形成的圖形的面積為            .
參考答案答案：A答案：48  

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