第24講 軌跡問題之圓弧軌跡上一節(jié)講的是直線軌跡問題，本章節(jié)將講解軌跡為圓弧的情況。模型講解                                                      動點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離為                ∠P保持不變，∠P所對的邊長為d保d保持不變，則點(diǎn)P的軌跡               持不變，則∠P的頂點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)O為圓心，d為半徑的圓上.        為圓弧.（簡稱：定邊定角）  【例題講解】例題1、在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝3cm，現(xiàn)有一根長為2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時針方向滑動一周，則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動過程中所圍成的圖形的面積為       cm2.【分析】我們發(fā)現(xiàn)在EF的運(yùn)動過程中，EF始終與矩形四個頂點(diǎn)組成一個直角三角形，EF作為斜邊不變，所以根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可知斜邊中線也不變.        【解析】連接BP∴BP＝－EF＝1∴此時圖中點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡為以點(diǎn)B為圓心，1cm為半徑的圓弧上同理，∴點(diǎn)P在各個角上均作弧線運(yùn)動∴軌跡圍成的圖形為一個矩形減去四個四分之一圓易求的圍成面積為6－π 例題2、在正方形ABCD中，AD＝2，E，F分別為邊DC，CB上的點(diǎn)，且始終保持DE＝CF，連接AE和DF交于點(diǎn)P，則線段CP的最小值為         .                 【解析】解：如圖，在△ADE和△DCF中，∴△ADE2△DCF（SAS）∴∠DAE＝∠CDF∵∠DAE＋∠AED＝90°∴∠CDF＋∠AED＝90°，∴∠DPE＝∠APD＝90°.∠APD＝90°保持不變∴點(diǎn)P的軌跡為以AD為直徑的一段弧上∴取AD中點(diǎn)Q，連接CQ，與該圓弧交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時CP值最小在Rt△CQD中，CQ＝∴CP＝CQ－PQ＝－1  【鞏固訓(xùn)練】1、如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝2.當(dāng)∠B最大時，BC的長是          .2.如圖，一根木棒AB的長為2m斜靠在與地面垂直的墻上，與地面的傾斜角∠ABO為60°，當(dāng)木棒沿墻壁向下滑動至A'，AA'=，B端沿地面向右滑動至點(diǎn)B'.(1)木棒中點(diǎn)P運(yùn)動的軌跡是        （填“線段”或者“圓弧”）.(2)木棒中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動至P'所經(jīng)過的路徑長為             . 3、如圖，O的半徑為2，弦AB=2，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是           .4、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△AMN，連接A'C，則A'C長度的最小值是           .5、如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的上有一運(yùn)動的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H，設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為           .6、如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為OG上一動點(diǎn),CF⊥AE于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為           .7、如圖,以正方形ABCD的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰△BCE，CE=CB，過E做EH⊥BC，點(diǎn)P是△BEC的內(nèi)心，連接AP，若AB=2，則AP的最小值為           .8、如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF=2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)，則PA+PG的最小值為           .9、如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7,3），點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已知點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0, ）運(yùn)動到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動路徑長為           .10.如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為           .11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn).以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點(diǎn)E，連BE，則BE的最小值為           .12.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,點(diǎn)D是AC邊上一動點(diǎn),連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E,則線段CE長度的最小值為           .13.如圖,等邊三角形ABC中，AB=6，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)E、F運(yùn)動的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時停止運(yùn)動，運(yùn)動過程中線段AE、BF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)H是線段BC上的中點(diǎn)，則線段PH的最小值為           . 14.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D為線段AC上一動點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為           .15.如圖,△ABC、△EFG均是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn),直線AG、FC相交于點(diǎn)M,當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時,則線段BM長的最大值是           .  16、直線y=x+4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N,邊長為2的正方形OABC一個頂點(diǎn)O,在坐標(biāo)系的原點(diǎn),直線AN與MC相交與點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,2）長度的最小值是           .  
參考答案【解答】解：以A為圓心，AC為半徑作⊙O，當(dāng)BC為⊙O的切線時，即BC⊥AC時，∠B最大，此時BC＝＝＝．故答案是．  解: (1)圓弧.(2) 答案：答案：5答案：cm答案：答案：答案：4答案：答案：答案：2答案：8答案：答案：答案：答案：答案：  

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