?第20講 動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題
圓的動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般都會(huì)涉及到相切問(wèn)題，在某個(gè)情境下，相切的情況一般為某個(gè)臨界情況，即最極端的情況，經(jīng)?？捎脕?lái)解決范圍與最值的問(wèn)題.
【例題講解】
例題1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OA的圓心在x軸上，半徑為1，直線l為y＝2x－2，若⊙A沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙A與l有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A移動(dòng)的最大距離是 .

答案：.
例題2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y＝－2x＋b（b≥0）的位置隨b的不同取值而變化，已知⊙M的圓心坐標(biāo)為（3，2），半徑為2，當(dāng)b＝ 時(shí)，直線l與⊙M相切.

答案：10±2.
例題3、如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，－1），半徑為l.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是 .

答案：2＋.


【鞏固練習(xí)】
1、如圖，直線l:y＝－x＋1與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，一點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作OM，當(dāng)OM與直線l相切時(shí)，m的值為 .

2、如圖，⊙0的半徑為3cm，B為⊙0外一點(diǎn)，OB交⊙0于點(diǎn)A，AB＝OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙0上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s時(shí)，BP與⊙0相切。

3、如圖，已知⊙0是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與0A平行的直線與⊙0有公共點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則x的取值范圍是 .

4、如圖，AB為⊙0的直徑，C為⊙0上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當(dāng)C在⊙0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.點(diǎn)P的位置始終隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化 B.點(diǎn)P的位置無(wú)法確定
C.PA＝OA D.OP⊥AB

5、如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，0102垂直AB與P點(diǎn)，0102＝8.若將⊙01繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，⊙01與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ）
A.3次 B.5次 C.6次 D.7次

6、如圖，△AOB中，∠0＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF，則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí)，以C點(diǎn)為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.

7、如圖，已知⊙0的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，OP＝10cm，射線PN與⊙0相切于點(diǎn)Q，A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
（1）求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙0相切？







8、如圖，已知直線l:y＝2x＋3，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)。
（1）設(shè)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出OP，是OP經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸相切于點(diǎn)F
（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)（2）中所作的OP的圓心坐標(biāo)為P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
（3）是否存在這樣的OP，既與x軸相切又與直線L相切于點(diǎn)B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.








9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，稱線段PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M，N的密距，記為d（M，N）.特別地，若圖形M，N有公共點(diǎn)，規(guī)定d（M，N）＝0.
（1）如圖1，⊙O的半徑為2，
①點(diǎn)A（0，1），B（4，3），則d（A，⊙0）＝ ，d（B，⊙0）＝ .
②已知直線l:y＝x＋b與⊙0的密距d(1，⊙0）＝9，求b的值.
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙C的半徑為1，直線y＝－x＋與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，線段DE與⊙C的密距d（DE，⊙C）＜.請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍.


























10、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB＝60°.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQ∥BC；
（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，OP與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？







11、如圖，半圓O的直徑AB＝4，以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在AQ（?。┥锨也慌cA點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.
發(fā)現(xiàn) 弧AP的長(zhǎng)與弧QB的長(zhǎng)之和為定值l，求l；
思考 點(diǎn)M與AB的最大距離為 ，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為 ；點(diǎn)M與AB的最小距離為 ，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為 .
探究 當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求AP（弧）的長(zhǎng).
（注：結(jié)果保留π，cos35°＝ ，cos55°＝ ）

圖1 備用圖








12、如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），點(diǎn)E在OB上，∠AEO＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（－4，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△PAE是等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)OP與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值.











13、已知直線y＝－x＋m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）
（1）求m的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在矩形OACB中，某動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線B－C－A運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E.設(shè)在矩形OACB中直線PD未掃過(guò)的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
①求s與t的函數(shù)關(guān)系式；
②⊙Q是△0AB的內(nèi)切圓，問(wèn)：t為何值時(shí)，PE與⊙Q相交的弦長(zhǎng)為2.4？










14、如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋m的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，），直線l經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)B且與y軸垂直.設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P（a，b）從點(diǎn)A處出發(fā)沿拋物線向上移動(dòng)，其縱坐標(biāo)b隨時(shí)間t（s）的變化關(guān)系為b＝2t－.以線段OP為直徑作⊙C.
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
（2）當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)A處時(shí)，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
（3）若點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線l也向上平行移動(dòng)，移動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線1與⊙C相交？此時(shí)，若直線l被⊙C所截得的弦長(zhǎng)為a，試求a2的最大值.

備用圖




15、如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝20，AC＝32.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿折線OD－DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q中有一個(gè)點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接BP、PQ、BQ，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）求線段OD的長(zhǎng)；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPQ能否成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出符合題意的t的值；
若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）以P為圓心，PQ為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的值或t的取值范圍.

備用圖

1. 答案：2±2.
2. 答案：1或5.
3. 答案：－≤x≤.
4. 答案：D.
5. 答案：∵⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，
設(shè)O1O2交圓O于M，
∴PM＝8－3－1＝4，
圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，
∴根據(jù)圖形得出有5次．
故選B．
6. 答案：.
7. 答案：（1）連接OQ，PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，.OQ⊥PN，即∠OQP＝90°，∵OP＝10，OQ＝6，∴PQ＝＝8（cm）.
（2）過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，垂足為C，∵點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，∴PA＝5t，PB＝4t，∴PO＝10，PQ＝8，PA:PO＝PB:PQ,∵∠P＝∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA＝∠PQO＝90°， ∵∠BQO＝∠CBQ＝∠OCB＝90°，四邊形OCBQ為矩形.∴BQ＝OC.∴⊙O的半徑為6，∴BQ＝OC＝6時(shí)，直線AB與⊙0相切.
①∵BQ＝PQ－PB＝8－4t，∵BQ＝6，∴8－4t＝6，∴t＝0.5（s）.②∵BQ＝PB－PQ＝4t－8，∵BQ＝6，∴4t－8＝6，∴t＝3.5（s）.∴當(dāng)t為0.5s或3.5s時(shí)直線AB與⊙0相切.


8. 答案：（1）如圖：

（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于D，則PD＝|x|，BD＝|3－y|，PB＝PF＝y(tǒng)，∵△BDP為直角三角形，∴BP2＝PD2＋BD2，即|y|2＝|x|2＋|3－y|2，y2＝x2＋（3－y）2，∴y與的函數(shù)關(guān)系為y＝x2＋；
（3）存在.∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)F，且與直線l相切于點(diǎn)B，∴AB＝AF，∵AB2＝OA2＋OB2＝52，∴AF2＝52，∵AF＝|x＋4|，∴（x＋4）2＝52，∴x＝1或x＝－9，把x＝1或x＝－9代入y＝x2＋，得y＝或y＝15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（－9，15）.


9. 答案：（1）①連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥x軸于T，
∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（0，1），
∴d（A，⊙O）＝2﹣1＝1．
∵B（4，3），
∴OB＝＝5，
∴d（B，⊙O）＝5﹣2＝3．
故答案為1，3；
②設(shè)直線l：y＝x＋b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥PQ于H，設(shè)OH與⊙O交于點(diǎn)G，
∴P（﹣b，0），Q（0，b），
∴OP＝|b|，OQ＝|b|，
∴PQ＝|b|．
∵S△OPQ＝OP?OQ＝PQ?OH，
∴OH＝＝|b|．
∵直線l：y＝x＋b與⊙O的密距d（1，⊙O）＝，
∴|b|＝2＋＝，
∴b＝±4；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DE于N，
∵點(diǎn)D、E分別是直線y＝﹣x＋與x軸、y軸的交點(diǎn)，
∴D（4，0），E（0，），
∴OD＝4，OE＝，
∴tan∠ODE＝，
∴∠ODE＝30°．
①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左邊時(shí)，m＜4．
∵xC＝m，
∴CD＝4﹣m，
∴CN＝CD?sin∠CDN＝（4﹣m）＝2﹣m．
∵線段DE與⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，
∴0＜2﹣m＜＋1，
∴1＜m＜4；
②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，m＝4．
此時(shí)d（DE，⊙C）＝0．
③當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊時(shí)，m＞4．
∵線段DE與⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，
∴m﹣4＜＋1，
∴m＜
∴4＜m＜．
綜上所述：1＜m＜．


10. 答案：：（1）∵四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，
∴AB＝BC＝2，∠BAC＝∠DAB，
又∵∠DAB＝60°（已知），
∴∠BAC＝∠BCA＝30°；
如圖1，連接BD交AC于O．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC?BD，OA＝AC，
∴OB＝AB＝1（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），
∴OA＝，AC＝2OA＝2，
運(yùn)動(dòng)ts后，AP＝t，AQ＝t，∴
又∵∠PAQ＝∠CAB，
∴△PAQ∽△CAB，
∴∠APQ＝∠ACB（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴PQ∥BC（同位角相等，兩直線平行）
（2）如圖2，⊙P與BC切于點(diǎn)M，連接PM，
則PM⊥BC．
在Rt△CPM中，∵∠PCM＝30°，
∴PM＝PC＝，由PM＝PQ＝AQ＝t，即＝t,
解得t＝4﹣6，此時(shí)⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)；
如圖3，⊙P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)PQ＝PB，
∵∠PQB＝∠PAQ＋∠APQ＝60°
∴△PQB為等邊三角形，
∴QB＝PQ＝AQ＝t，
∴t＝1
∴當(dāng)4﹣6＜t≤1時(shí)，⊙P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)．
如圖4，⊙P過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)PC＝PQ，即2－t＝t，
∴t＝3﹣．∴當(dāng)1≤t≤3﹣時(shí)，⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，即t＝2時(shí)，⊙P過(guò)點(diǎn)B，
此時(shí)，⊙P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴當(dāng)t＝4﹣6或1＜t≤3﹣或t＝2時(shí)，⊙P與菱形ABCD的邊BC有1個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)4﹣6＜t≤1時(shí)，⊙P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)．


11. 【解答】解：發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接OP、OQ，
∵AB＝4，
∴OP＝OQ＝2，
∵PQ＝2，
∴△OPQ是等邊三角形，
∴∠POQ＝60°，
∴＝＝π，
又∵半圓O的長(zhǎng)為：π×4＝2π，
∴+＝2π﹣π＝π，
∴l(xiāng)＝π；

思考：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，
連接OM，
∵OP＝2，PM＝1，
∴由勾股定理可知：OM＝，
當(dāng)C與O重合時(shí)，
M與AB的距離最大，最大值為 ，
連接AP，
此時(shí)，OM⊥AB，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OP，
∴△AOP是等邊三角形，
∴AP＝2，

如圖3，當(dāng)Q與B重合時(shí)，
連接DM，
∵∠MOQ＝30°，
∴MC＝OM＝，
此時(shí)，M與AB的距離最小，最小值為 ，
設(shè)此時(shí)半圓M與AB交于點(diǎn)D，
DM＝MB＝1，
∵∠ABP＝60°，
∴△DMB是等邊三角形，
∴∠DMB＝60°，
∴扇形DMB的面積為：＝，
△DMB的面積為：MC?DB＝××1＝，
∴半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為：﹣；
故答案為，2，，﹣；

探究：當(dāng)半圓M與AB相切于T時(shí)，此時(shí)，MT＝1，
如圖4，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，
在Rt△OTM中，由勾股定理可求得：OT＝＝，
∴AT＝OA﹣OT＝2﹣
如圖5中，當(dāng)點(diǎn)T在線段OB上時(shí)，AT＝2+．
綜上所述，AT的值為2±．








12. 【解答】解：（1）∵A（0，3），B（6，0），
∴OA＝3，OB＝6，
∵∠AEO＝30°，
∴OE＝OA＝3，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）．

（2）如圖1中，

當(dāng)EA＝EP時(shí)，EP1＝EA＝EP2＝6，此時(shí)t＝3﹣2或3+10，
當(dāng)PA＝PE時(shí)，設(shè)P3E＝P3E＝x，在Rt△AOP3中，32+（3﹣x）2＝x2，
∴x＝，此時(shí)t＝4+
當(dāng)AE＝AP時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，不符合題意．
綜上所述，當(dāng)△PAE是等腰三角形時(shí)，t的值為（3﹣2）s或（3）s或（4+）s．

（3）由題意知，若⊙P與四邊形AEBC的邊相切，有以下三種情況：
①如圖2中，當(dāng)PA⊥AE時(shí)，⊙P與AE相切，

∵∠AEO＝30°，AO＝3，
∴∠APO＝60°，
∴OP＝，
∴QP＝QO﹣PO＝4﹣，
∵點(diǎn)P從點(diǎn)Q（﹣4，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，
∴t＝4﹣（秒）．
②如圖3中，當(dāng)PA⊥AC時(shí)，⊙P與AC相切，

∵QO＝4，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（﹣4，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，
∴t＝4（秒），
③如圖4中，當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，

由題意，PA2＝PB2＝（10﹣t）2，PO2＝（t﹣4）2．
于是（10﹣t）2＝（t﹣4）2+32．
解得t＝（秒），
綜上所述，當(dāng)⊙P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，t的值為（4﹣）秒或4秒或秒．


13. 【解答】解：（1）把（0，6）代入
得：m＝6，
則函數(shù)的解析式是：y＝﹣x+6，
令y＝0，則﹣x+6＝0，
解得：x＝8．
則A的坐標(biāo)是（8，0）；

（2）①如圖1，當(dāng)PE正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，
∵AB⊥MO，
∴∠OBD+∠BOM＝90°，
∵∠OBD+∠MBD＝90°，
∴∠MBD＝∠BOM，
∵∠MBD＝∠BAO，
∠OBM＝∠BOA，
∴△MBO∽△BOA，
∴＝，
則BM＝?OB＝×6＝，
四邊形OACB的面積是：6×8＝48，
當(dāng)0＜t≤時(shí)，BP＝t，則BE＝t＝t，
則s＝S四邊形OACB﹣S△BPE＝48﹣t?t＝48﹣t2；
當(dāng)＜t≤8時(shí)，BP＝t，PC＝8﹣t，
OE＝t﹣，
∴AE＝8﹣OE＝8﹣（t﹣）＝﹣t，
則s＝[（8﹣t）+（﹣t）]?6＝﹣6t；
當(dāng)8＜t≤14時(shí)，AP＝14﹣t，PE＝（146﹣t），
s＝×（14﹣t）2＝（14﹣t）2；

②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，可設(shè)⊙Q的半徑為r，
∴S△OAB＝（6+8+10）r＝×6×8，
解得r＝2，
設(shè)⊙Q與OB、AB、OA分別切于點(diǎn)F、G、H，
可知，OF＝2，
∴BF＝BG＝OB﹣OF＝6﹣2＝4，
如圖2，設(shè)直線PD與⊙Q交于點(diǎn)I、J，過(guò)Q作QM⊥IJ于點(diǎn)M，連接IQ、QG，
∵QI＝2，IM＝IJ＝1.2，
∴QM＝＝1.6，
∴在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6，
∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6，
由cos∠CBA＝＝，
得BP＝BD＝7，
∴t＝7，
當(dāng)PE在圓心Q的另一側(cè)時(shí)，P′E′∥PE，
∵直線y＝﹣x+6與P′E′垂直，
∴＝，
∵BF＝4，
∴BP′＝3，則t＝3，
綜上，t為7或3秒時(shí)，PE與⊙Q相交的弦長(zhǎng)為2.4．






14. 【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，﹣）代入y＝x2+m中，得：
m＝﹣1，
∴拋物線的解析式：y＝x2﹣1；

（2）結(jié)論：直線l與⊙C始終保持相切．
理由：將P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入（1）的解析式，得：
a2﹣1＝﹣+2t，a＝，
∴P（ ，﹣+2t），
∴圓心C（ ，﹣+t），
∴點(diǎn)C到直線l的距離：﹣+t﹣（﹣1）＝t+；
而OP2＝8t+1+（﹣+2t）2，得OP＝2t+，半徑OC＝t+；
∴直線l與⊙C始終保持相切．

（3）①由（1）可知，若直線l與⊙C相切，則：2t﹣＝t+，t＝；
∴當(dāng)0＜t＜時(shí)，直線l與⊙C相交；
②∵0＜t＜時(shí)，圓心C到直線l的距離為d＝|2t﹣|，又半徑為r＝t+，
∴a2＝4（r2﹣d2）＝4[（t+）2﹣|2t﹣|2]＝﹣12t2+15t，
∴t＝時(shí)，a的平方取得最大值為 ．



15. 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD＝OB，AO＝CO，
∵AC＝32，
∴AO＝AC＝×32＝16，
在RT△AOD中，∵AD＝AB＝20，AO＝16，
∴OD＝＝＝12．
（2）能．理由如下：
如圖1，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，∠BPQ＝90°，
∵∠BPO+∠OPQ＝90°，∠OPQ+∠PQO＝90°，
∴∠BPO＝∠PQO，
∵∠POB＝∠POQ＝90°，
∴△POB∽△QOP，
∴，
∴，
t＝或（不合題意舍棄）
∴t＝．
如圖2，當(dāng)4＜t＜8時(shí)，∠BPQ＝90°，作QH⊥AC垂足為H，
∵QH∥OD，
∴，
∴，
QH＝（32﹣3t），CH＝（32﹣3t），HP＝t﹣，OP＝4t﹣16，
∵∠QPH+∠BPO＝90°，∠OBP+∠BPO＝90°，
∴∠OBP＝∠HPQ，
∵∠BOP＝∠QHP＝90°，
∴△QHP∽△POB，
∴，
∴，
解得t＝或（不合題意舍棄）
綜上所述t＝或時(shí)△PQB是直角三角形．
（3）①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，⊙P與線段CD相切于M，連接OM，此時(shí)⊙P與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，
在RT△POQ中，∵PO＝16﹣4t，OQ＝3t，
∴PQ＝PM＝，
∵∠PMC＝∠DOC＝90°，∠PCM＝∠DCO，
∴△CPM∽△CDO，
∴，
∴，解得t＝或（不合題意舍棄）．
②如圖4，當(dāng)PC＝PQ時(shí)，作PN⊥CD垂足為N，
∵∠PCN＝∠DCO，∠PNC＝∠DOC＝90°，
∴△CPN∽△CDO，
∴，
∴，解得t＝．
∴＜t≤8時(shí)⊙P與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)．
綜上所述t＝或時(shí)⊙P與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)．




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