第16講 代數(shù)型坐標轉(zhuǎn)化【例題講解】例題1  ①點A（a，a＋2）無論a取何值，都在直線l上，則l的直線解析式為______.答案：y＝x＋2.②無論a取什么實數(shù)，點P（a－1,2a－3）都在直線l上，若點Q（m，n）是直線l上的點，則2m－n＋3的值是　      　．答案：4.③若點P坐標為（2m，－m2－m－4），點P隨著m的變化在某一個函數(shù)上運動，則該函數(shù)解析式為_________.答案：y＝－－－4.例題2、已知，在平面直角坐標系中，點A（4,0），點B（m，），點C為線段OA上一點（點O為原點），則AB＋BC的最小值為　　     ．答案：．【解析】∵點B（m，m），∴點B在y＝m的直線上，如圖，作點A關(guān)于直線OB的對稱點D，過D作DC⊥OA于C交直線OB于B，則CD＝AB＋BC的最小值，∵B（m，m）,∴tan∠BOC＝，∴∠AOB＝30°，∵∠AHO＝90°，∴AH＝OA，∵A（4，0），∴OA＝4，∴AD＝2AH＝4，∴DC＝，∴AB＋BC的最小值＝，故答案為：．例題3  在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的點A（0，－2）、點B（3m，4m＋1）（m≠－1），點C（6,2），則對角線BD的最小值是　    　    ．答案：6.【解析】如圖，∵點B（3m，4m＋1），∴令，∴y＝x＋1，∴B在直線y＝x＋1上，∴當BD⊥直線y＝x＋1時，最小，過B作BH⊥x軸于H，則BH＝4m＋1，∵BE在直線y＝x＋1上，且點E在x軸上，∴E（－，0），G（0,1），∵平行四邊形對角線交于一點，且AC的中點一定在x軸上，∴F是AC中點，∵A（0，－2），點C（6,2），∴F（3,0）在Rt△BEF中，∵BH2＝EH·FH，∴（4m＋1）2＝（3m＋）（3－3m），解得：＝－（舍），＝，∴B（，）∴BD＝2BF＝2×＝6，則對角線BD的最小值是6；故答案為：6．   【鞏固練習】1．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0,2），點M的坐標為（m－1，－m－）（其中m為實數(shù)），則PM的最小值為　         　．   2．已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點分別為O（0,0）、A（5,0）、B（m，2）、C（m－5,2）．（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．（2）當∠AOC與∠OAB的平分線的交點Q在邊BC上時，求m的值．
參考答案1.答案：16.2.【解析】（1）存在；（2）m的值為3.5或6.5.（1）存在．∵O（0,0）、A（5,0）、B（m，2）、C（m－5,2）,∴OA＝BC＝5，BC∥OA，以OA為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點E、F，則∠OEA＝∠OEA＝90°，如圖1，作DG⊥EF于G，連DE，則DE＝OD＝2.5，DG＝2，EG＝GF，∴EG＝＝1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴當，即1≤m≤9時，邊BC上總存在這樣的點P，使∠OPA＝90°；（2）如圖2，∵BC＝OA＝5，BC∥OA,∴四邊形OABC是平行四邊形，∴OC∥AB，∴∠AOC＋∠OAB＝180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ＝∠AOC，∠OAQ＝∠AOB，∴∠AOQ＋∠OAQ＝90°，∴∠AQO＝90°，以OA為直徑作⊙D，與直線BC分別交于點E、F，則∠OEA＝∠OFA＝90°，∴點Q只能是點E或點F，當Q在F點時，∵OF、AF分別是∠AOC與∠OAB的平分線，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，而OC＝AB，∴CF＝BF，即F是BC的中點．而F點為（4,2），則＝4，解得m＝6.5，∴此時m的值為6.5，當Q在E點時，同理可得＝1，此時m的值為3.5，綜上所述，m的值為3.5或6.5．  

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