第19講 圓內(nèi)接多邊形解題關(guān)鍵：抓住點在圓上，即圓上的點到圓心距離為半徑這一本質(zhì).【例題講解】例題1、如圖，三個全等的正方形內(nèi)接于圓，正方形的邊長為16，求圓的半徑.答案：由題意可知，圓心應(yīng)該在下面兩個正方形的相交邊上面，且設(shè)定圓心與上面正方形的距離為x，則BO＝16－x，BC＝16，AD＝8，40＝16＋x，故BC2＋BO2＝AD2＋AO2，則可以得到方程：16＋（16－x）2＝（16＋x）2＋82，解之得x＝3，所以能將其完全覆蓋的圓的最下半徑為R2＝162＋(16－x）2＝5即為所求。 例題2、如圖，在半徑為2，圓心角為60°的扇形內(nèi)接一個正方形，分別求出以下兩種接法的正方形邊長.答案：2，4-6. 例題3、如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上，頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上.若BC＝1，GH＝2，則CG的長為（     ）A.      B. ＋1       C.               D.2答案：C.    【鞏固練習】1、如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的正方形CDEF，則該圓的半徑為           .2、如圖，三個相鄰的正方形內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則正方形BEFG的邊長為     .第2題3、如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個軸對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為       . 第3題4、如圖，用邊長為1和3的兩個正方形組成一個圖形，則能將其完全覆蓋的圓形紙片的最小半徑為                  .             5、如圖，正方形ABCD的頂點A、B和正方形EFGH的頂點G、H在一個半徑為5cm的⊙O上，點E、F在線段CD上，正方形ABCD的邊長為6cm，則正方形EFGH的邊長為             cm.6、如圖，已知扇形的圓心角為2α（定值），半徑為R（定值），分別在圖一、二中作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為R2tanα，則按圖二作出的矩形面積的最大值為（     ）A.R2tanα      B.R2tanα      C. R2tanα       D. R2tanα7、一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市.問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由.（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用）DA   8、我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓.（1）請分別作出下圖中兩個三角形的最小覆蓋圓；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論；（不要求證明）（3）某地有四個村莊E，F，G，H（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。酥修D(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由. 
參考答案答案：.答案：8cm.答案：.答案：2.5.答案：－1.答案：B. 答案：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置
安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形
的對角線長為?30＝15，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，
故安裝4個這種裝置可以達到預(yù)設(shè)的要求。（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得BE＝DG＝CG，
將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，
設(shè)AE＝x，則ED＝30－x，DH＝15，
由BE＝DG，得x2＋302＝152＋（30－x）2，
∴x＝，
∴BE＝≈30.2＜31，
即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預(yù)設(shè)要求；
 要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個頂點，
如圖3，用一個直徑為31的⊙O去覆蓋邊長為30的正方形ABCD，
設(shè)⊙O經(jīng)過A，B，⊙O與AD交于E，
連結(jié)BE，則AE＝＝＜15＝AD，
這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形ABCD。
所以，至少要安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達到預(yù)設(shè)要求。8.答案：（1）圖略；
（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；
若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是
以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊）為直徑的圓。 （3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在△EFH的外接圓圓心處
（線段EF的垂直平分線與線段EH的垂直平分線的交點處）。
理由如下：由∠HEF＝∠HEG＋∠GEF＝47.8°＋35.1°＝82.9°，
∠FHE＝50.0°，∠EFH＝47.1°，故△EFH是銳角三角形，
所以其最小覆蓋圓為△EFH的外接圓，
設(shè)此外接圓為⊙O，直線EG與⊙O交于點E，M，
則∠EMF＝∠EHF＝50.0°＜53.8°＝∠EGF，
故點G在⊙O內(nèi)，從而⊙O也是四邊形EFGH的最小覆蓋圓，
所以中轉(zhuǎn)站建在△EFH的外接圓圓心處，能夠符合題中要求。     

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