第二章 一元二次方程
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
第2課時(shí) 利用一元二次方程解決面積問(wèn)題
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
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掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）.
能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）
復(fù)習(xí)交流
幾何圖形與一元二次方程
探 究
問(wèn)題：要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）
分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比 ： 正中央的矩形長(zhǎng)寬之比 ： ，上下邊襯與左右邊襯之比 ： .
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設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9a和7a.由此得到上下邊襯寬度之比為：
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解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm.依題意,得
解方程得
故上下邊襯的寬度為:
故左右邊襯的寬度為:
答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.
思考 如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問(wèn)題？
解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意,得
解得
故上、下邊襯的寬度為:
故左、右邊襯的寬度為:
答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.
例1
如圖，某小區(qū)在一個(gè)長(zhǎng)為40 m，寬為26 m 的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD 上修建三條同樣寬的甬路，其中兩條與AB 平行，另一條與AD 平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144 m2，求甬路的寬度.
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?
分析：將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置，若設(shè)甬路的寬為x m，則草坪總面積為(40-2x)(26-x)m2，所列方程為(40-2x)(26-x)＝ 144×6.
我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些.
如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長(zhǎng)可利用25 m)，現(xiàn)在已備足可以砌50 m長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形花園的面積為300 m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)．
例2
解：設(shè)AB長(zhǎng)為x m，則BC長(zhǎng)為(50－2x)m.根據(jù)題意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.
當(dāng)x＝10時(shí)，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合題意，所以x＝10應(yīng)該舍去．當(dāng)x＝15時(shí)，AD＝BC＝50－2x＝207，不合題意，舍去．∴ x ＝1.答：1 s后，△PBQ的面積等于4 cm2.(2)設(shè)y秒后，PQ＝5 cm，則(5－ y)2＋(2 y)2＝25.解得y1＝0(舍去)， y2＝2.∴ y＝2.答：2 s后，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm.(3)設(shè)a秒后，△PBQ的面積等于7 cm2.根據(jù)題意，得a(5－a)＝7.此方程無(wú)解．∴△PBQ的面積不能等于7 cm2.
幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題
幾何圖形
常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系
類(lèi) 型
相框?qū)挾葐?wèn)題
常采用圖形平移聚零為整，列方程
花壇面積問(wèn)題

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3 用公式法求解一元二次方程

版本： 北師大版

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