過(guò)關(guān)卷27.2-3 相似三角形及圖形位似一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（2021·上海松江·九年級(jí)月考）下列圖形中不一定是相似圖形的是（　?。?/span>A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形C．兩個(gè)等腰直角三角形 D．兩個(gè)矩形2．（2021·山東萊州·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D，E分別在的邊上，增加下列哪個(gè)條件不能使與相似？（    ）A． B． C． D．3．（2021·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為，則、、、四個(gè)選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與相似的是（    ）A． B．C． D．4．（2021·山東·陽(yáng)谷縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，△ABC中，CE⊥AB，垂足為E，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE與BD交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形有幾對(duì)（　　）A．6對(duì) B．5對(duì) C．4對(duì) D．3對(duì)5．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知BO：OE＝2：1，則△ABC與△DEF的面積比是（　?。?/span>A．9：1 B．4：1 C．3：1 D．2：16．（2021·福建省福州屏東中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在△AOB中，A，B兩點(diǎn)在x軸上方，以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方作△AOB的位似圖形△，把△AOB的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（     ）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）7．（2021·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)九年級(jí)月考）如圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面直徑AB的長(zhǎng)度是（　?。?/span>A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm8．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，AB∥DC，AD與BC的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作MH∥AB交BD于H．已知AB＝3，MH＝2，則△ABM與△MCD的面積之比為（　?。?/span>A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：99．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列命題：①兩個(gè)正方形是位似圖形；②兩個(gè)等邊三角形是位似圖形；③兩個(gè)同心圓是位似圖形；④平行于三角形一邊的直線截這個(gè)三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形，其中正確的有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2021·內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司第一中學(xué)九年級(jí)月考）頂角為36°的等腰三角形我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為黃金比．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若CD＝1，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/span>A． B． C． D．11．（2021·內(nèi)蒙古·包頭市第二十九中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PE，若PAE與PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的數(shù)量為（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2021·浙江·平陽(yáng)新紀(jì)元學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在矩形中，，，平分，與對(duì)角線相交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則為（    ）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（2020·北京市第六十六中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知∠1＝∠2，添加條件____后，使△ABC∽△ADE．14．（2020·山東省濟(jì)南第十三中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，∠C＝∠E＝90°，AD＝10，DE＝8，AB＝5，則AC＝___．15．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在方格紙中的小正方形方格（邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）的頂點(diǎn)處，則△ABC__________△DEF（在橫線上方填寫(xiě)“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．16．（2021·陜西·西安鐵一中教育集團(tuán)九年級(jí)月考）如圖所示△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)C'是OC的三等分點(diǎn)，則△A'B'C'與△ABC的面積之比為____．
17．（2021·遼寧·大連市第三十七中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，矩形內(nèi)接于（矩形各頂點(diǎn)在三角形邊上），E，F在上，H，G分別在上，且于點(diǎn)D，交于點(diǎn)N．，設(shè)，矩形的面積為y，則y與x之間的函數(shù)解析式為_______．18．（2021·河南·鄭州中原一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)______秒時(shí)與相似．三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）19．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說(shuō)明理由：（1），，，，，；（2），，，．20．（2021·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）以原點(diǎn)為位似中心，在所給網(wǎng)格中畫(huà)出將三條邊放大為原來(lái)的2倍后的,并求出所在直線的解析式.21．（2021·浙江·諸暨市濱江初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知AB∥DC，點(diǎn)E、F在線段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．（1）求證：△ABE∽△CDF．（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的長(zhǎng)．22．（2021·貴州玉屏·九年級(jí)期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是4，，線段的兩端點(diǎn)在上滑動(dòng)，當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí)，與以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2021·上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在直角中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接，當(dāng)和相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．24．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校九年級(jí)月考）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP＝t．（1）如圖①，當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)為　 　；（2）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ＝m，試用含有t的式子表示m；（3）如圖③，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
 

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