【優(yōu)質(zhì)】2.7.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程-1優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．填空題1．已知雙曲線，當(dāng)雙曲線的焦距取得最小值時(shí)，其右焦點(diǎn)恰為拋物線（p>0）的焦點(diǎn)，若，是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．2．經(jīng)過點(diǎn)的拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.3．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則______．4．已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，以為圓心．為半徑的圓交準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，且的面積是，則拋物線的方程是________．5．已知拋物線C：y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則的值是_____.6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓交C的準(zhǔn)線于B，D兩點(diǎn)，若A，F，B三點(diǎn)共線，且，則拋物線C的方程為__________．7．若點(diǎn)在拋物線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為______．8．在《西游記》中，鳳仙郡太守生氣時(shí)誤推倒祭祀玉帝的貢桌，玉帝一怒之下下令鳳仙郡三年不能下雨，于是孫悟空和豬八戒上天庭去找玉帝理論，玉帝要求雞要吃完米，狗要舔完面，火燒斷了鎖才能下雨.孫悟空打量著形如圓錐的面山，讓豬八戒從面山腳下H出發(fā)經(jīng)過的中點(diǎn)到，大致觀察一下該面山，如圖所示，若豬八戒經(jīng)過的路線為一條拋物線，，底面圓的面積為為底面圓的一條直徑，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為___________9．經(jīng)過點(diǎn)的拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.10．曲線的頂點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為__________．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上一點(diǎn)，與準(zhǔn)線垂直且交于點(diǎn)，以為直徑的圓被截得的弦長為，則的長度為__________.12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線Ｍ與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為______．13．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則________.14．如圖，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)（在第一象限）在拋物線上，射線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，則________．15．設(shè)，已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則______.
參考答案與試題解析1．【答案】2【解析】分析：結(jié)合題意得到雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以得到，再結(jié)合，分析得到雙曲線的焦距取得最小值時(shí)雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），進(jìn)而獲得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)焦半徑公式求解即可.詳解：解析由題意可得，即，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，焦距取得最小值，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），所以，，則拋物線，其準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，解得，∴線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.故答案為：2.2．【答案】【解析】分析：把點(diǎn)(2, 4)代入拋物線方程可得a,進(jìn)而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為,拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為: 3．【答案】【解析】由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以直線存在斜率，所以設(shè)的方程為，，，聯(lián)立所以，所以，，又，，所以，，所以．故答案為：.4．【答案】【解析】由題意可知，且，得，所以，根據(jù)拋物線的定義，可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，，，解得：，所以拋物線方程 故答案為：5．【答案】2【解析】設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為M，過Q向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為N，∵＝3，∴，又|MF|＝p＝3，∴|NQ|＝2，∵|NQ|＝|QF|，∴|QF|＝2故答案為：26．【答案】【解析】解：設(shè)中點(diǎn)為N，因?yàn)?/span>A，F，B三點(diǎn)共線，則為圓的直徑，所以，即，由拋物線的定義可得，所以為的中位線，所以，則拋物線C的方程為：故答案為：7．【答案】【解析】分析：先求出的值，再將已知方程化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得其準(zhǔn)線方程．詳解：由題意得，所以，則拋物線的方程為，即，故其準(zhǔn)線方程為．故答案為：8．【答案】【解析】過作平行，建立以為軸，以為軸的平面直角坐標(biāo)系，為了直觀說明，將圖轉(zhuǎn)換為常規(guī)形式，如圖．由圖，設(shè)拋物線方程為，因?yàn)榈酌鎴AO的面積為，所以，在中，，又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，故，∴，代入得：．∴．所以該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．故答案為：.9．【答案】【解析】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為,拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為: 10．【答案】【解析】因?yàn)榍€，所以其頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為：，所以曲線的頂點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1，故答案為：1.11．【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，設(shè)，不妨設(shè)，則，中點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直徑的圓被截得的弦長為，由軸得，所以，所以．故答案為：4．12．【答案】【解析】解：由拋物線和雙曲線的對稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且，因?yàn)?/span>，所以，代入雙曲線方程有，所以，即，解得．故答案為：.13．【答案】【解析】解：拋物線，即，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，所以，解得故答案為：14．【答案】3【解析】拋物線：的焦點(diǎn)為，由，可得，解得，可得，由，解得，直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立，可得，由，得，則，所以，由拋物線定義得，且，所以，所以故答案為：3.15．【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑長為，由于直線與圓相切，則，解得.故答案為：. 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.7.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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