人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)精練

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【精編】2.7.2 拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．填空題1．若拋物線上的點到焦點的距離為4，則_________．2．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點到準線的距離為__________．3．拋物線的準線經(jīng)過橢圓的右焦點，則______.4．設(shè)是拋物線上的一個動點，是拋物線的焦點，若，則的最小值為______．5．已知拋物線上一點到其焦點的距離為6，則點的坐標為________.6．拋物線的準線方程是，則_______________7．已知圓的圓心是拋物線的焦點，過點的直線交該拋物線的準線于點，與該拋物線的一個交點為，且，則__________.8．以拋物線焦點為端點的一條射線交拋物線于點，交軸于點，若，，則________.9．拋物線的準線方程是______.10．拋物線的焦點到準線的距離是___________.11．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，則點．的距離為________.12．傾斜角為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，與拋物線相交于A，B兩點，則弦AB的長為____________．13．已知圓，拋物線過點，其焦點為，則直線被拋物線截得的弦長為________________．14．拋物線上到其焦點的距離等于6的點的橫坐標為_________.15．已知拋物線：的焦點為，準線為，為上一點，的延長線交拋物線于點，若，則___________
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：根據(jù)拋物線的定義（或焦半公式）計算出，得拋物線方程，代入點的坐標可得值．詳解：因為拋物線上的點到焦點的距離為4，所以，即：，，所以，．故答案為：．2．【答案】【解析】分析：求出拋物線的焦點坐標與準線方程，從而可得答案.詳解：由可得，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，所以拋物線的焦點到準線的距離為，故答案為：1.3．【答案】4【解析】分析：求得橢圓右焦點為，即可得出，求出.詳解：由橢圓方程可得其右焦點為，拋物線的準線經(jīng)過橢圓的右焦點，，解得.故答案為：4.4．【答案】4【解析】分析：先判斷點在拋物線內(nèi)，過點作垂直準線于點，交拋物線于點，根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合圖形，得到，即可得出結(jié)果.詳解：因為，所以點在拋物線的內(nèi)部，如圖，過點作垂直準線于點，交拋物線于點，根據(jù)拋物線的定義可得，，又是拋物線上的一個動點，所以，當且僅當點與點重合時，取得最小值，即的最小值為4.故答案為：.【點睛】思路點睛：求解拋物線上一動點到定點（定點在拋物線內(nèi)部）與焦點距離和的最值問題時，通常需要過該動點向準線作垂線，利用拋物線的定義，將問題轉(zhuǎn)為求拋物線上一點到準線以及定點距離的最值問題，結(jié)合圖形，即可求解.5．【答案】【解析】分析：根據(jù)拋物線的定義得，解得，代入拋物線的方程，即可求得點的坐標.詳解：由題意，拋物線上一點到其焦點的距離為6，根據(jù)拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線，即，解得，所以點的坐標為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標準方程的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力.6．【答案】【解析】分析：利用拋物線的準線方程可求得實數(shù)的值.詳解：拋物線的準線方程為，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線的準線方程求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】【解析】分析：由圓的圓心得出拋物線方程，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的定義，即可得出答案.詳解：圓即，圓心坐標為，則拋物線方程為，所以.如圖，，所以又，所以，得所以.故答案為：【點睛】本題考查拋物線的標準方程以及定義的應(yīng)用，屬于中檔題.8．【答案】3【解析】分析：設(shè)，根據(jù)，求出，再根據(jù)拋物線的定義得，將代入可求出結(jié)果.詳解：依題意可得，設(shè)，則，因為，，所以，所以，又，所以，所以，所以，解得，所以.故答案為：39．【答案】【解析】分析：先將拋物線方程化為標準形式，求出的值，即可求解.詳解：由得拋物線方程為，所以，所以拋物線的準線方程是，故答案為：.10．【答案】【解析】分析：由拋物線的解析式求出，即可求解詳解：由變形得，故拋物線焦點在的正半軸，，，故拋物線的焦點到準線的距離是故答案為：【點睛】本題考查由拋物線解析式求解基本量，屬于基礎(chǔ)題11．【答案】1【解析】分析：根據(jù)焦點可得拋物線的標準方程，將點代入可求出，再利用焦半徑公式即可求解.詳解：拋物線的焦點為，則拋物線的標準方程為：，因為點在拋物線上，所以，解得，所以.故答案為：1【點睛】本題考查了拋物線的標準方程．焦半徑公式，需熟記拋物線的標準方程的四種形式，焦半徑公式，屬于基礎(chǔ)題.12．【答案】8【解析】分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義，即可求線段AB的長．詳解：設(shè)，，A，B到準線的距離分別為，，由拋物線的定義可知，，于是．由已知得，斜率，所以直線AB方程為．聯(lián)立，化簡得．由求根公式得，于是．故答案為：8.13．【答案】【解析】分析：根據(jù)圓心坐標求出拋物線方程和焦點坐標，求出直線，聯(lián)立拋物線方程和直線方程根據(jù)弦長公式即可得解.詳解：圓，所以，拋物線過點，即，其焦點為，則直線，聯(lián)立直線與拋物線方程：，整理得，直線，設(shè)其兩根為弦長所以被拋物線截得的弦長為.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)拋物線經(jīng)過的點求拋物線方程和焦點坐標，根據(jù)直線與拋物線形成弦長公式求解弦長，關(guān)鍵在于熟練掌握直線與拋物線問題常見處理辦法.14．【答案】5【解析】分析：由拋物線的定義即可求得橫坐標.詳解：拋物線的準線方程為，∵拋物線上點到焦點的距離等于6，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，可得所求點的橫坐標為5.故答案為：515．【答案】【解析】分析：由題意得，然后作圖，根據(jù)三角形相似列式，結(jié)合拋物線的定義即可求解詳解：由題意，得，，，如圖，過點向準線作垂線，垂足為，設(shè)與軸的交點為，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線定義，得，所以，所以.故答案為：.【點睛】關(guān)于拋物線的向量比值的問題，一般利用相似三角形的相似比列式，然后結(jié)合拋物線的定義，把拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離求解.