2.4.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課班級(jí)：學(xué)生活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握拋物線(xiàn)的定義、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程．過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察實(shí)物圖和一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)引入拋物線(xiàn)的定義，理解掌握其推導(dǎo)過(guò)程情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：提高學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，進(jìn)而促進(jìn)分析、對(duì)比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力．可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論來(lái)源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育．教學(xué)重點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程．(解決辦法：通過(guò)觀(guān)察實(shí)物圖和一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的定義相比較引入拋物線(xiàn)的定義；通過(guò)一些例題加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí))．教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用坐標(biāo)法建立拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．教學(xué)過(guò)程：一．新課引入：學(xué)生觀(guān)察實(shí)物圖得出圖片的共同性。由此引入課題，以投籃運(yùn)動(dòng)的軌跡聯(lián)系以前所學(xué)的二次函數(shù)，引出拋物線(xiàn)有哪些幾何特征？二、新課探究                      探究一：                  如圖，把一根直尺固定在畫(huà)圖板內(nèi)直線(xiàn)l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線(xiàn)l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支粉筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣粉筆就描出一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)．反復(fù)演示后，請(qǐng)同學(xué)們思考拋物線(xiàn)有怎樣的幾何特征，并歸納拋物線(xiàn)的定義，教師總結(jié)．定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)(定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上)．定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)．探究二：  拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)定點(diǎn)F到定直線(xiàn)l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來(lái)求拋物線(xiàn)的方程．怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢？教師啟發(fā)輔導(dǎo)，小結(jié)：取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)l的直線(xiàn)為x軸，x軸與l交于K，以線(xiàn)段KF的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)．拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線(xiàn)是集合p={M||MF|=d}．化簡(jiǎn)后得：y=2px(p＞0)．討論得出拋物線(xiàn)四種形式，完成下表              師：如何看焦點(diǎn)的確定焦點(diǎn)位置？橢圓：看分母。雙曲線(xiàn)：看符合。拋物線(xiàn)：看一次項(xiàng)，再看一次項(xiàng)系數(shù)定開(kāi)口。探究三：二次函數(shù)y=ax（a>0）的圖像為以上四種形式的那一種？并求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)。三．典型例題例1已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；例2.          已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．練習(xí)1．求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程：(1)y=20x (2)y=2x； (3)2y+5x=0；(4) x+8y=0；．小結(jié)：求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟。根據(jù)下列所給條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-1/4    y=x；(2)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2．                   y=4x，y=4x，x=4y，x=4y． 例3：一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線(xiàn)的接收天線(xiàn)，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線(xiàn)的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：1、確定拋物線(xiàn)的形式2、求p值3、寫(xiě)拋物線(xiàn)方程注意：焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類(lèi)討論鞏固提高：練習(xí)：求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。四．小結(jié)反思小結(jié)：1、理解拋物線(xiàn)的定義,四種標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型.2、會(huì)求不同類(lèi)型拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程3、會(huì)求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程五．布置作業(yè)六、板書(shū)設(shè)計(jì)          拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、定義               三、例1           同步練習(xí)1二、完成表格               例2               練習(xí)2                 學(xué)生觀(guān)察實(shí)物圖    學(xué)生觀(guān)察畫(huà)拋物線(xiàn)的過(guò)程，得出結(jié)論                 學(xué)生思考討論建系的各種形式。            學(xué)生根據(jù)定義求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)四位同學(xué)口答練習(xí)1 學(xué)生獨(dú)立完成  學(xué)生回憶橢圓和雙曲線(xiàn)的確定焦點(diǎn)的方法。  學(xué)生獨(dú)立完成并請(qǐng)兩位同學(xué)板演。學(xué)生思考總結(jié)  

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2.7.1 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

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