數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2.7.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一等獎(jiǎng)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(shí)(二十三)　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A．(0，1) 　　B．(1，0)　　C．　　D．C　[由y＝4x2得x2＝y，∴焦點(diǎn)在y軸正半軸上且2p＝，∴p＝，∴焦點(diǎn)為．]2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(－4，4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A．y2＝－4x B．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4yC　[∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(－4，4)，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝2py(p＞0)或y2＝－2px(p＞0)，將點(diǎn)(－4，4)的坐標(biāo)代入x2＝2py得16＝8p，∴p＝2，∴標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y；將(－4，4)代入y2＝－2px得p＝2，∴此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x．]3．已知函數(shù)y＝2x在區(qū)間[0，1]的最大值為a，則拋物線＝ax的準(zhǔn)線方程是(　　)A．x＝－3　　B．x＝－6　　C．x＝－9　　D．x＝－12B　[函數(shù)y＝2x在[0，1]上為增函數(shù)，∴最大值為a＝2．∴拋物線＝2x化為標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝24x，則2p＝24，p＝12，＝6．∴拋物線＝2x的準(zhǔn)線方程為x＝－6．]4．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是(　　)A．　　B．　　C．1　　D．B　[拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是(1，0)，雙曲線x2－＝1的一條漸近線方程為x－y＝0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得d＝．]5．設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，曲線y＝(k＞0)與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k＝(　　)A．　　B．1　　C．　　D．2D　[易知拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，設(shè)P(xP，yP)，由PF⊥x軸可得xP＝1，代入拋物線方程得yP＝2或yP＝－2(舍去)，把P(1，2)代入曲線方程y＝(k＞0)得k＝2．]二、填空題6．設(shè)拋物線y＝－2x2上一點(diǎn)P到x軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是________．　[拋物線y＝－2x2上一點(diǎn)到x軸的距離為4，即點(diǎn)到x軸的距離d＝4，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－4，代入x2＝－y，解得x＝±，所以點(diǎn)P(，－4)或(－，－4)，拋物線x2＝－y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以|PF|＝＋4＝．]7．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為________．2　[由拋物線方程y2＝2px(p＞0)，得其準(zhǔn)線方程為x＝－．又圓的方程為(x－3)2＋y2＝16，∴圓心為(3，0)，半徑為4．依題意，得3－＝4，解得p＝2．]8．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬________米．2　[以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)．設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)，則點(diǎn)(2，－2)在拋物線上，代入可得p＝1，拋物線方程為x2＝－2y．當(dāng)y＝－3時(shí)，x2＝6，所以水面寬為2米．]三、解答題9．根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點(diǎn)；(2)拋物線的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，直線y＝－3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|＝5．[解]　(1)雙曲線方程化為－＝1，左頂點(diǎn)為(－3，0)．由題意設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p＞0)且＝－3，∴p＝6，∴拋物線方程為y2＝－12x．(2)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，A(m，－3)．由拋物線定義得5＝|AF|＝．又(－3)2＝2pm，∴p＝1或p＝9，故所求拋物線方程為y2＝2x或y2＝18x．10．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，設(shè)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(AB不垂直于x軸)，且|AF|＋|BF|＝8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q(6，0)，求拋物線的方程．[解]　設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，則其準(zhǔn)線為x＝－．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)?/span>|AF|＋|BF|＝8，所以x1＋＋x2＋＝8，即x1＋x2＝8－p．因?yàn)?/span>Q(6，0)在線段AB的垂直平分線上，所以|QA|＝|QB|，即＝，又y＝2px1，y＝2px2，所以(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0，因?yàn)?/span>AB與x軸不垂直，所以x1≠x2．故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4．從而拋物線的方程為y2＝8x．1．(多選題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為K，P為拋物線C上異于O的任意一點(diǎn)，P在l上的射影為E，∠EPF的外角平分線交x軸于點(diǎn)Q，過Q作QM⊥PF交PF于M，過Q作QN⊥EP交線段EP的延長線于N，則(　　)A．|PE|＝|PF| B．|PF|＝|QF|C．|PN|＝|MF| D．|PN|＝|KF|ABD　[如圖，由拋物線的定義可知|PE|＝|PF|，故A正確；因?yàn)?/span>PQ是∠EPF的外角平分線，所以∠FPQ＝∠NPQ，又EN∥KQ，所以∠NPQ＝∠PQF，所以∠FPQ＝∠PQF，所以|PF|＝|QF|，故B正確；若|PN|＝|MF|，則有△FMQ≌△PNQ，從而有|FQ|＝|PQ|，所以∠PFQ＝，此時(shí)P為定點(diǎn)，與P為拋物線C上異于O的任意一點(diǎn)矛盾，故C不正確；因?yàn)樗倪呅?/span>KQNE是矩形，所以|EN|＝|KQ|，又|PE|＝|PF|＝|QF|，所以|PN|＝|KF|，故D正確．故選ABD．]2．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝(　　)A．3　　B．6　　C．9　　D．12B　[∵拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為(2，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，∴橢圓E的右焦點(diǎn)為(2，0)，∴橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a＞b＞0)，c＝2，∵e＝＝，∴a＝4，∴b2＝a2－c2＝12，∴橢圓E的方程為＋＝1，將x＝－2代入橢圓E的方程，解得A(－2，3)，B(－2，－3)，∴|AB|＝6，故選B．]3．拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________，經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，則|AF|＋|BF|＝________．　9　[由拋物線C：y2＝2x，得2p＝2，p＝1，則＝，∴拋物線的焦點(diǎn)F，過A作AM⊥準(zhǔn)線，BN⊥準(zhǔn)線，PK⊥準(zhǔn)線，M，N，K分別為垂足．則由拋物線定義可得|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|，再根據(jù)P為線段AB的中點(diǎn)，有(|AM|＋|BN|)＝|PK|＝，∴|AF|＋|BF|＝9．]4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為________．y＝±x　[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知|AF|＝y1＋，|BF|＝y2＋，|OF|＝，由|AF|＋|BF|＝y1＋＋y2＋＝y1＋y2＋p＝4|OF|＝2p，得y1＋y2＝p．聯(lián)立方程，得整理得－＋1＝0．由根與系數(shù)的關(guān)系得y1＋y2＝－＝×b2＝p．∴p＝p，即＝，解得＝，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x．]如圖，A地在B地北偏東45°方向，相距2 km處，B地與東西走向的高鐵線(近似看成直線)l相距4 km．已知曲線形公路PQ上任意一點(diǎn)到B地的距離等于到高鐵線l的距離，現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電房M(變電房與公路之間的距離忽略不計(jì))，分別向A地、B地送電．(1)試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線形公路PQ所在曲線的方程；(2)問變電房M應(yīng)建在相對A地的什么位置(方位和距離)，才能使得架設(shè)電路所用電線長度最短？并求出最短長度．[解]　(1)如圖，以經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于l(垂足為K)的直線為y軸，線段BK的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則B(0，2)，A(2，4)．因?yàn)榍€形公路PQ上任意一點(diǎn)到B地的距離等于到高鐵線l的距離，所以PQ所在的曲線是以B(0，2)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線．設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)，則p＝4，故曲線形公路PQ所在曲線的方程為x2＝8y．(2)若要使架設(shè)電路所用電線長度最短，即使|MA|＋|MB|的值最小．如圖所示，過M作MH⊥l，垂足為H，依題意得|MB|＝|MH|，所以|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MH|，故當(dāng)A，M，H三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|＋|MH|取得最小值，即|MA|＋|MB|取得最小值，此時(shí)M．所以變電房M應(yīng)建在A地正南方向且與A地相距 km處，此時(shí)所用電線長度最短，最短長度為6 km．

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