19.2.1  正比例函數(shù)
第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義,掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn).【過(guò)程與方法】能利用正比例函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,親身感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,體會(huì)在學(xué)習(xí)中與同學(xué)合作交流獲得成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí) 共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn).【教學(xué)難點(diǎn)】 正比例函數(shù)的解析式的求法.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、直尺、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）2006年7月12日，某運(yùn)動(dòng)員在一次田經(jīng)大獎(jiǎng)賽110米欄的決賽中，以12.88秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄。教師問(wèn)：假定該運(yùn)動(dòng)員在這次110米欄決賽中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（單位：米）與奔跑時(shí)間x（單位：秒）之間有什么關(guān)系？學(xué)生回答：y=8.54x (0≤x≤12.88)類似于y=8.54x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢?進(jìn)入今天學(xué)習(xí)的課題:正比例函數(shù).（二）探索新知1.出示課件4-5，探究正比例函數(shù)的概念教師問(wèn)：寫出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式： (1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化；學(xué)生1答： l=2πr(2)鐵的密度為7.8g/cm3 ,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3)大小變化而變化；學(xué)生2答： m=7.8v(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；學(xué)生3答： h=0.5n(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T(單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化.學(xué)生4答：T=-2t教師問(wèn)：觀察下面這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）l=2πr；(2)m=7.8v；(3)h=0.5n；(4)T=-2t師生一起解答：這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式.總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件6）定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
    教師強(qiáng)調(diào): 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征①k≠0 ②x的次數(shù)是1出示課件7，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)1：利用正比例函數(shù)的概念求字母的值已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函數(shù)，求k的值.（出示課件8）師生共同討論解答如下：解：根據(jù)題意得：k＋1≠0且k－1＝0，解得：k＝1.師生共同歸納： 函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k ≠0）的形式.出示課件9，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時(shí)，函數(shù)y的值等于2.（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)y的值.（出示課件10）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解:（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式是 y=kx，（設(shè)）把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，（代）解得k=-，                         （求）∴所求的正比例函數(shù)解析式是y=- ；（寫）（2）當(dāng) x=6 時(shí),  y = -3.出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件12-15，探究利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教師問(wèn)：2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318千米.設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問(wèn)題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？學(xué)生答： 1318÷300≈4.4（小時(shí)）.教師問(wèn)：（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生答:因?yàn)槁烦?速度×?xí)r間，所以可以列出y=300t（0≤t≤4.4）.教師問(wèn)：（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過(guò)了距始發(fā)站1100千米的南京南站？學(xué)生答：y=300×2.5=750（千米）,  這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100千米的南京南站.考點(diǎn)1：利用正比例函數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題2016年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算）的行程大約是多少千米？（出示課件16）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.教師依次展示學(xué)生的解答過(guò)程：學(xué)生1解: (1)這只燕鷗大約平均每天飛行的路程為
        25600÷128=200（千米）
     答：這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行200千米.學(xué)生2解：(2)假設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（單位：千米）就是飛行時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)，函數(shù)解析式為y =200x (0≤x≤128).學(xué)生3解：(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月的行程，即 ：x=45，所以y=200×45=9000（千米）答：這只燕鷗飛行一個(gè)半月的行程大約是9000千米. 出示課件18，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件19-24）練習(xí)課件第19-24頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件25）  定義求解析式要點(diǎn)提示正比例函數(shù)形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．只需一個(gè)已知條件求出比例系數(shù)k即可?自變量x的指數(shù)是1,且比例系數(shù)k≠0；?函數(shù)是正比例函數(shù)→其解析式可化為y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的形式.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（19.2.1第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象.七、課后作業(yè)教材第87頁(yè)練習(xí)第1,2題.八、板書設(shè)計(jì)正比例函數(shù)第1課時(shí)1.正比例函數(shù)的概念考點(diǎn)1　考點(diǎn)22.利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)13.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,再通過(guò)設(shè)計(jì)一組問(wèn)題,讓學(xué)生觀察、對(duì)比、歸納出正比例函數(shù)定義,通過(guò)例題來(lái)鞏固新知識(shí),利用一組由淺入深、由易到難的題,逐題遞進(jìn),落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評(píng)等多種方法,激發(fā)學(xué)生思維,營(yíng)造良好的課堂氣氛.不足之處：由于課堂的容量較大,學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)間顯得相對(duì)不足,部分學(xué)生就顯得很吃力.補(bǔ)救措施：教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以進(jìn)行分層設(shè)計(jì),一組基礎(chǔ)題讓部分學(xué)生完成,另一組難的讓基礎(chǔ)好的學(xué)生完成.

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