19.2.2  一次函數(shù)
第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義,能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.2.能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 3.初步體會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法.【過(guò)程與方法】1.在一次函數(shù)概念的探索過(guò)程中,經(jīng)歷觀察——猜想——?dú)w納的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程.2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)探索創(chuàng)新精神.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立一次函數(shù)的模型,體會(huì)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí) 共4課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】  一次函數(shù)的概念及其解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】  一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系及從實(shí)際中建立一次函數(shù)的模型.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.學(xué)生答：y=5-6x.這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？（二）探索新知1.出示課件4-7，探究一次函數(shù)的概念教師問(wèn)：完成下面的問(wèn)題：（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.學(xué)生答：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為c=7t-35  (20≤t≤25).（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.學(xué)生答：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為G=h-105.（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分鐘收?。?學(xué)生答：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=0.1x+22.（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.學(xué)生答：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=-5x+50  (0≤x≤10).教師問(wèn)：你能不能說(shuō)出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：（1）c=7t-35的常數(shù)為7、-35，自變量為t；學(xué)生2答：（2）G=h-105的常數(shù)為1、-105，自變量為h；學(xué)生3答：（3）y=0.1x+22的常數(shù)為0.1、22，自變量為x；學(xué)生4答：（4）y=-5x+50的常數(shù)為-5、50，自變量為x.教師問(wèn)：看上面這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？學(xué)生答：它們都是常數(shù)k與自變量的乘積與常數(shù)b的和的形式.教師問(wèn)：它們是不是正比例函數(shù)，那么它們共同的特征如何表示呢？學(xué)生答：不是正比例函數(shù)。總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件8）定義：一般地，形如y=kx+b（k， b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).教師問(wèn)：一次函數(shù)有哪些特點(diǎn)呢？學(xué)生1答：解析式中自變量x的次數(shù)是1次.學(xué)生2答：比例系數(shù)k≠0.學(xué)生3答：常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.教師總結(jié)如下：一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是1次;（2）比例系數(shù)k≠0；（3）常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.教師問(wèn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？師生一起解答：（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).出示課件10，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)1：利用一次函數(shù)一般式求字母的值一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.求k和b的值.(出示課件11)師生共同討論解答如下：解： ∵當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1;∴解得k=2,b=3.出示課件12，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用一次函數(shù)的概念求字母的值已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?（出示課件13）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1解：（1）由題意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).學(xué)生2解：（2）由題意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).教師強(qiáng)調(diào)：（出示課件13）利用定義求一次函數(shù)y=kx+b解析式時(shí)，必須保證：（1）k ≠ 0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”出示課件14，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)3：利用一次函數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升, 求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y是x 的一次函數(shù)嗎？(出示課件15)學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：油量y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50-x，自變量x的取值范圍是0≤x≤ .函數(shù)y=50-x，是x的一次函數(shù).出示課件16，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件17-25）練習(xí)課件第17-25頁(yè)題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件26） 一次函數(shù)形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).只有當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)才是正比例函數(shù).一次函數(shù)關(guān)系式的確定根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一次函數(shù)解析式，同時(shí)要注意自變量的取值范圍使實(shí)際問(wèn)題有意義.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（19.2.2第2課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道一次函數(shù)的性質(zhì)和畫一次函數(shù)的圖象.七、課后作業(yè)教材第90-91頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.八、板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)第1課時(shí)1.一次函數(shù)的概念考點(diǎn)1　　 考點(diǎn)22.利用一次函數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題3.例題講解九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課從知識(shí)與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo).把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位,一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索,合作交流,另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí),達(dá)到培養(yǎng)能力的目的.整節(jié)課以“問(wèn)題情境——分析探究——總結(jié)升華”為主線,使學(xué)生親身體驗(yàn)一次函數(shù)特征的探索,深化一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系的理解,努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變.不足之處：在教學(xué)過(guò)程中,高估了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念及與正比例函數(shù)關(guān)系的理解能力,主要困難在于對(duì)一次函數(shù)的特征的掌握不牢固,對(duì)于正比例函數(shù)只不過(guò)是一次函數(shù)的特例的理解不夠深入.補(bǔ)救措施：適當(dāng)增加學(xué)生練習(xí)的時(shí)間,通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考并通過(guò)討論分析,正確完成解題過(guò)程,達(dá)到理解概念并掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的目的.

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