把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
2、因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?
實(shí)質(zhì)：就是把加減形式化成乘積形式。過程：因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算。
觀察下列各式的結(jié)構(gòu)有什么共同特點(diǎn)?
① ab+bc② 3x2+x③ mb2 + nb-b
共同特征：各式中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因數(shù)或因式
多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
2πR2＋2π 2)2x2 +6x3 3) a2 b – 2ab2 + ab 4) 4mn2-6mn+8m3n
（1）確定下列各多項(xiàng)式中的公因式？
（2）多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？
找 2 x 2 + 6 x3的公因式。
活動(dòng)探究一：公因式有什么特點(diǎn)？正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是什么呢？（小組討論，3min）
正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵：
活動(dòng)探究二：你能嘗試將多項(xiàng)式找 2x 2 + 6x3因式分解嗎？（小組討論，3min）
2 x 2+ 6 x3
2 x 2+ 6 x3
2x2· 1+ 2x2·3x
2x2 (1 +3x)
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。
例1．因式分解：（1）3x＋x3 （2） 7x3-21x2
解： （1） 3x＋x3 ＝x · 3+ x· x2 ＝ x(3＋x2)
（2） 7x3-21x2 ＝ 7x2 · x- 7x2 ·3 ＝ 7x2（x-3）
總結(jié)：公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同的字母，各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。
觀察：小付因式分解的有誤嗎？試說明理由，并給出正解。
正確解：原式 =ab ·8a2b – ab ·12b2c+ ab ·1 = ab(8a2b – 12b2c +1)
總結(jié)：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。
例2．因式分解：－24x3＋12x2－28x
解：－24x3＋12x2－28x＝ －（ 24x3-12x2＋28x ）＝ －（ 4x ·6x2 -4x · 3x＋4x ·7 ）＝ － 4x (6x2 －3x＋7)
總結(jié)：當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)成為正數(shù)，在提出“-”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
例3．把下列各式因式分解
（1）a（x-3）+2b（x-3） （2）y（x+1）+y2（x+1）2
總結(jié)：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式。
解：（1）a（x-3）+2b（x-3） = （x-3）（a+2b）
（2）y（x+1）+y2（x+1）2= y（x+1）[1+y（x+1）]= y（x+1） （xy+y+1）
例4．把下列各式因式分解
（1）a（x-y）+b（y-x） （2）6（m-n）3-12（n-m）2
總結(jié)：注意觀察多項(xiàng)式的形式，通過變形提取負(fù)號(hào)找到公因式，提負(fù)號(hào)括號(hào)里每一項(xiàng)都要變號(hào)。
解：（1） a（x-y）+b（y-x） = a（x-y）-b（x-y） = （x-y）（a-b）
（2） 6（m-n）3-12（n-m）2= 6（m-n）3-12[-（m-n）] 2= 6（m-n）3-12（m-n）2= 6（m-n）2 （m-n-2）
找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守。提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶。
用提公因式法分解因式口訣
【變式 1】分解因式 (1) 3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2， (2)3x(x－y)＋2y(y－x)
解析：(1) 原式＝3x2y(x－y)2－6xy2(x－y)2 ＝3xy(x－y)2 (x－2y) 　　　(2) 原式＝3x(x－y)－2y(x－y) ＝(x－y)(3x－2y)
解析：原式＝15a(a－b)2n＋1－10ab(a－b)2n 　　　 ＝5a(a－b)2n [3(a－b)－2b] 　　　　?。?5a(a－b)2n (3a－5b)。
【變式2】分解因式 15a(a－b) 2n＋1－10ab(b－a)2n(n為正整數(shù))。
【變式3】計(jì)算：20052-2005X2004 　　
解析：原式＝2005x2005-2005X2004 ＝ 2005x（2005-2004） ＝ 2005 　　
先分解因式,再求解：已知m+n=8,mn=6,求m2n+mn2的值.
解： m2n+mn2=mn（m+n）=6×8=48
2、提公因式法分解因式的步驟
a. 確定公因式 。b. “提”公因式（公因式提取要徹底，首項(xiàng)為負(fù)先提負(fù)，提取公因式莫漏1）。c. 檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確。
系數(shù)—各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)
字母—各項(xiàng)都含有的相同字母
指數(shù)—相同字母的最低次冪
4.2 提公因式法一、公因式的確定1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù)二、提公因式的步驟a. 確定公因式 b. “提”公因式c. 檢驗(yàn)

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2 提公因式法

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