4.2.1提取公因式法導學案學習目標1．能確定多項式各項的單項式公因式．2．會用提公因式法把多項式分解因式一、自學釋疑1.2x2+6x3中有哪些公因式？這些公因式中哪個是最大公因式？   2. 用提公因式法分解因式后，括號里的多項式中有沒有公因式？  3.你是怎樣確定提取多項式中的公因式的？  4. 用提公因式法分解因式后，括號里的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相比，有沒有什么變化？  5. 提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關系？   二、合作探究探究點一：問題1:多項式ac+bc每項含有哪些因式？有相同的因式嗎？3x2+x呢？mb2+nb+b呢？  歸納結論公因式：  問題2：2x2+6x3中的公因式是什么？能將它分解因式嗎？   歸納結論提取公因式法：   探究點二問題1:把下列各式因式分解：（1）3x+x3；                           （2）7x3-21x2；（3）8a 3b 2-12ab 3c+ab；                 （4）-24x 3+12x 2-28x.    溫馨提示：1. 當多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常提出“-”號，使括號內第一項的系數(shù)成為正數(shù).在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.2. 當把某項全部提出來后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號內多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致） 探究點三問題1：利用分解因式簡化計算：57×99+44×99-99     問題2： 證明：257-512能被120整除    強化訓練1.分解因式28x4－21x3＋7xy；  2. 利用分解因式計算： （-2）2oo1+（-2）2oo2×    隨堂檢測1.下列各式中,沒有公因式的是(　　)A.   ab-bc    B.y2-y         C.x2+2x+1 D.mn2-nm+m22.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab(　　)成立,括號內應填入的式子是(　　)A.-1+2x+7y     B.-1-2x+7y      C.1-2x-7y  D.1+2x-7y  3.已知mn=1,m-n=2,則m2n-mn2的值是(　　)A.-1     B.3        C.2              D.-24.單項式12x3y3z3,-18x3y3z3,24x2y4z3,-6x2y3z4的公因式是            . 5.已知當x=1時,2ax2+bx=3,則當x=2時,ax2+bx=             .  我的收獲：                                                                           .  參考答案探究點一問題1：解：多項式ac+bc的ac項含因式 a、c、ac； bc項含因式 b、 c、bc .相同因式：c多項式3x2+x含因式 3、x、x2 3x、3x 2 相同因式：x多項式mb2+nb+b含因式 m、b、b2 mx 2、n； 相同因式：b   問題2：解：2x2+6x3=2x2 +2x2·3x=2x（1+3x）.歸納結論提取公因式法：如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將這個多項式化成兩個因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做提請公因式法.探究點二問題1：解：（1）3?x+x2?x=x(3+x 2);（2） 7x 2?x+7x 2?3=7x 2 (x-3);（3）ab?8a 2b- ab?12b 2c+ ab=ab(8a2 b-12b2 c+1);（4） -（24x 3-12x 2+28x） =-（4x?6x2-4x?3x+4x?7)= -4x(6x2-3x+7).強化訓練探究點三問題1解：57×99+44×99-99=99（57+44-1）=99×100=9900問題2257-512=（52）7-512=514-512=512×（52-1）=24×512=120×511∴257-512能被120整除．強化訓練1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．2.（-2）2oo1+（-2）2oo2×    =（-2）2oo1×[1-(-2) × ]    =（-2）2oo1×0    =0隨堂檢測 1.C　2.D　3.C　4.6x2y3z3　5.6.   

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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

2 提公因式法

版本： 北師大版

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