1. 掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法 . 2. 熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程 .
一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù).
英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書. 這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成. 這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：
你能解決以上古代問題嗎？
解：設(shè)這個(gè)數(shù)是 x，則可列方程：
你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.
總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些.
2. 去分母時(shí)要注意什么問題?
1. 若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程， 方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 x=4
方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6
約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)
解：去分母(方程兩邊乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).去括號(hào)，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.移項(xiàng)，得 2x+x = 8+2 －2+4.合并同類項(xiàng)，得 3x = 12.系數(shù)化為1，得 x = 4.
解：去分母(方程兩邊乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).去括號(hào)，得 18x+3x－3 =18－4x +2.移項(xiàng)，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同類項(xiàng)，得 25x = 23.系數(shù)化為1，得
解：去分母(方程兩邊乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6.去括號(hào)，得 x－1－4x－2 = 6.移項(xiàng)，得 x－4x = 6+2+1.合并同類項(xiàng)，得 －3x = 9.系數(shù)化為1，得 x = －3.
去分母(方程兩邊乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).去括號(hào)，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移項(xiàng)，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同類項(xiàng)，得 －11x = －99.系數(shù)化為1，得 x = 9.
1. 去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的 ；
2. 去分母的依據(jù)是 ，去分母時(shí)不能漏乘 ；
3. 去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號(hào).
1. 方程 去分母正確的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
答案：
4. 某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．該單位參加旅游的職工有多少人？
5. 有一人問老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？
答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.
解：這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意得
“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路. 上帝給予的童年占六分之一. 又過十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡. 再過七分之一，點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途.”
你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎？請(qǐng)你列出方程來算一算.
解：設(shè)丟番圖活了x歲，據(jù)題意得
答：丟番圖活了84歲.
【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3(x＋1)－6＝2(x－2)，所以出錯(cuò)的步驟為：①，故選：A．
2. （4分）（2020?重慶A卷7/26）解一元一次方程 時(shí)，去分母正確的是（ ）A．3(x+1)=1-2xB．2(x+1)=1-3xC．2(x+1)=6-3xD．3(x+1)=6-2x
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3(x+1)=6-2x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．
1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2. 去分母的依據(jù)是什么？去分母的作用是什么？3. 用去分母解一元一次方程時(shí)應(yīng)該注意什么？4. 去分母時(shí)，方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的？
P98：習(xí)題3.3：第3題.P99：習(xí)題3.3：第7、8題.P111：復(fù)習(xí)題3：第2、3題.

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3.3 解一元一次方程（二）----去括號(hào)與去分母

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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