3.3 解一元一次方程（二）第2課時 去分母導(dǎo)學(xué)案   學(xué)習(xí)目標(biāo)   1. 掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法. 2. 熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.   重點難點突破   ★知識點1：去分母解一元一次方程通過去分母使方程的系數(shù)化為整數(shù)，減少分?jǐn)?shù)參與計算，降低計算的難度，另外把握去分母的理論依據(jù)是等式的性質(zhì)2，兩邊同乘以的數(shù)應(yīng)為所有分母的最小公倍數(shù)．注意：①去分母時要注意分?jǐn)?shù)線的括號作用；②去分母時不要漏乘不含分母的項．★知識點2：解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a轉(zhuǎn)化.   核心知識   1. 解一元一次方程的過程中，去分母的具體做法是：                               ，依據(jù)是                       .2. 解一元一次方程的一般步驟是：①         ，②         ，③         ，④         ，⑤         .   思維導(dǎo)圖      新知探究   英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書，這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年．草片文書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題．問題1：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)是多少？ 追問1：題中涉及哪些相等關(guān)系？ 追問2：應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？如何根據(jù)相等關(guān)系列出方程？ 問題2：這個方程與前面學(xué)過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個方程呢？ 問題3：不同的解法各有什么特點？通過比較你認(rèn)為采用什么方法比較簡便？ 追問1：怎樣去分母呢？ 追問2：去分母的依據(jù)是什么？ 問題4：解方程：． 追問1：解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些？ 追問2：以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)是什么？    典例分析   例1：解下列方程：（1）；                        （2）．       針對訓(xùn)練   解下列方程： （1）；                       （2）．       當(dāng)堂鞏固   1. 方程去分母正確的是 (       ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17)      B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17)     D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代數(shù)式與的值互為倒數(shù)，則x=      . 3. 解下列方程：（1）；                    （2）．    4. 某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩余座位．該單位參加旅游的職工有多少人？    5. 有一人問老師，他所教的班級有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩六位學(xué)生正在操場踢足球．”你知道這個班有多少學(xué)生嗎？        能力提升   “墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路. 上帝給予的童年占六分之一. 又過十二分之一，兩頰長胡. 再過七分之一，點燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途.”       感受中考   1．（2022?黔西南州）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括號，得3x＋3－1＝2x－2②移項，得3x－2x＝－2－3＋1③合并同類項，得x＝－4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（    ）A．① B．② C．③ D．④2. （4分）（2020?重慶A卷7/26）解一元一次方程時，去分母正確的是（   ）A．3(x+1)=1－2x       B．2(x+1)=1－3x   C．2(x+1)=6－3x       D．3(x+1)=6－2x    課堂小結(jié)   （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）去分母的依據(jù)是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程時應(yīng)該注意什么？（4）去分母時，方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的？ 【參考答案】   核心知識   1. 方程各項都乘所有分母的最小公倍數(shù)；等式的性質(zhì)2；2. 去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.   典例分析   例1：解：（1）去分母(方程兩邊乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).去括號，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.移項，得 2x+x  = 8+2 －2+4.合并同類項，得 3x = 12.系數(shù)化為1，得 x = 4.（2）去分母（方程兩邊乘6），得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).去括號，得 18x+3x－3 =18－4x +2.移項，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同類項，得 25x = 23.系數(shù)化為1，得 ．   針對訓(xùn)練   解：（1）去分母（方程兩邊乘6），得 (x－1) －2(2x+1) = 6.去括號，得 x－1－4x－2 = 6.移項，得 x－4x = 6+2+1.合并同類項，得 －3x = 9.系數(shù)化為1，得 x = －3.（2）整理方程，得，去分母（方程兩邊乘30），得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).去括號，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移項，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同類項，得 －11x = －99.系數(shù)化為1，得 x = 9.   當(dāng)堂鞏固   1.  C；2.  ；3. （1）；（2）．4. 解：設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360.答：該單位參加旅游的職工有360人.5. 解：這個班有x名學(xué)生，依題意得，解得x=56.答：這個班有56個學(xué)生.   能力提升   解：設(shè)丟番圖活了x歲，據(jù)題意得，解得x=84.答：丟番圖活了84歲.   感受中考   1．【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3(x＋1)－6＝2(x－2)，所以出錯的步驟為：①，故選：A．2. 【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故選：D．
 

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3.3 解一元一次方程（二）----去括號與去分母

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