3.4 實(shí)際問題與一元一次方程（第1課時(shí)）產(chǎn)品配套問題和工程問題導(dǎo)學(xué)案   學(xué)習(xí)目標(biāo)   1. 理解配套問題、工程問題的背景.2. 分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系列方程解決問題. 3. 掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.   重點(diǎn)難點(diǎn)突破   ★知識(shí)點(diǎn)1：找出相等關(guān)系列方程首先恰當(dāng)設(shè)元，并用未知數(shù)表示相關(guān)的量。其次，找等量關(guān)系是關(guān)鍵，善于分析問題中的不變量，利用不變量列方程；善于利用“總量等于各個(gè)分量之和”列方程；善于用不同的方式表示同一個(gè)量，由此得到相等關(guān)系列方程. 另外，熟練掌握各類實(shí)際問題中的基本關(guān)系式，也能為正確列方程打下基礎(chǔ).★知識(shí)點(diǎn)2：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路①首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后，用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．②對(duì)于各種各樣類型的實(shí)際問題，掌握其基本關(guān)系式是關(guān)鍵.③用“x”表示某些量作為已知量參與運(yùn)算，使關(guān)系更簡(jiǎn)潔、明朗，隨著問題的復(fù)雜化更顯示出比算術(shù)方法的優(yōu)越性.   核心知識(shí)   1. 工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系：                               .2. 人均效率是個(gè)平均值，它表示平均每人每單位時(shí)間的工作量，如一件工作m人n小時(shí)完成，那么人均效率為               .3. 解一元一次方程的一般步驟是                                            .4. 用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即         ，         ，         ，        ，        . 正確分析問題中的      關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).   思維導(dǎo)圖      回顧舊知   1. 一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需要5天完成，乙單獨(dú)做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是       ，乙每天的工作效率是       ，兩人合作3天完成的工作量是       ，此時(shí)剩余的工作量是       .2. 一項(xiàng)工作甲單獨(dú)做需要a天完成，乙單獨(dú)做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，兩人合作3天完成的工作量是_________，此時(shí)剩余的工作量是_________.工作量、工作時(shí)間、工作效率的關(guān)系：1. 工作量=___________ × ____________；2. 工作時(shí)間=___________÷____________；3. 工作效率=___________÷____________.    典例分析   例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？       針對(duì)訓(xùn)練一   1.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？    2. 一套儀器由一個(gè) A 部件和三個(gè) B 部件構(gòu)成. 用1 立方米鋼材可做 40 個(gè) A 部件或 240 個(gè) B 部件. 現(xiàn)要用 6 立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？       典例分析   例2：整理一批圖書，由一個(gè)人做要 40 h 完成.  現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作.  假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？       針對(duì)訓(xùn)練二   1. 加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？    2. 有一批零件加工任務(wù)，甲單獨(dú)做需要40h完成，乙單獨(dú)做需要30h完成.  甲做了幾小時(shí)后，因另有緊急任務(wù)離開，剩下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，乙比甲多做了2h. 求甲做了幾小時(shí)？       當(dāng)堂鞏固   1. 一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？    2. 收割一塊水稻田，若每小時(shí)收割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)完成，收割后，改用新式農(nóng)機(jī)，工作效率提高到原來的倍，因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提早1小時(shí)完成. 求這塊水稻田的面積．       能力提升   1. 某人一天能加工甲種零件 50個(gè)或加工乙種零件20個(gè)，1 個(gè)甲種零件與 2 個(gè)乙種零件配成一套，30天制 作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè) x 天制作甲種零件，則可列方程為                            . 2. 一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為                   . 3. 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?？（一張方桌?/span>1個(gè)桌面，4條桌腿）    4. 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做.  剩下的部分需要幾小時(shí)完成？    5. 一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？       感受中考   1．（2022?南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（     ）A．4x＋2(94－x)=35 B．4x＋2(35－x)=94 C．2x＋4(94－x)=35 D．2x＋4(35－x)=942.（2分）（2021?北京16/28）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為（4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b+3）小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為 　      ．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則的值為         ．3.（8分）（2019?安徽省17/23）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？       課堂小結(jié)   1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2. 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，常用的方法是什么？需要注意哪些問題？3. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，嘗試用自己的語言描述，如何建立方程模型來解決實(shí)際問題？ 【參考答案】   核心知識(shí)   1. 工作量＝工作效率×工作時(shí)間；2. ；3. 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1；4. 設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)所得結(jié)果；確定答案；相等.   回顧舊知   1. ；；；．2. ；；；．工作量、工作時(shí)間、工作效率的關(guān)系：1. 工作時(shí)間；工作效率．2. 工作量；工作效率．3. 工作量；工作時(shí)間．   典例分析   例1：解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得 2000(22－x)＝2×1200x .解方程，得 x＝10.所以 22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.   針對(duì)訓(xùn)練一   1.解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32－x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32－x)條．依題意，得 2×5x=6（32－x）,解得x=12，則32－x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.2.解：設(shè)應(yīng)用 x 立方米鋼材做 A 部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做 B 部件.根據(jù)題意，列方程： 3×40x = (6－x)×240.解得 x = 4.則 6－x = 2.共配成儀器：4×40=160 （套）.   典例分析   例2：解：設(shè)先安排 x 人做4 h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1可列方程，解方程，得4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：應(yīng)先安排 2人做4小時(shí).   針對(duì)訓(xùn)練二   1.解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12－x）天.依題意，得.解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).2.解：設(shè)甲做了x h.  依題意，得.解方程，得 x＝16.答：甲做了16小時(shí).   當(dāng)堂鞏固   1.解：設(shè)要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得：.解方程，得 x = 8.答：要8天可以鋪好這條管線.2.解：設(shè)這塊水稻田的面積為x畝. 依題意，得.解方程，得 x＝36.答：這塊水稻田的面積為36畝.   能力提升   1.  2×50x = 20(30－x)2. 3. 解：設(shè)用 x 立方米的木材做桌面，則用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得 4×50x = 300(10－x)，解得 x =6，所以 10－x = 4，可做方桌為50×6=300（張）.答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.4. 解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意得：.解得x = 6.答：剩下的部分需要6小時(shí)完成.5. 解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：.解得 x = 13.答：乙隊(duì)還需13天才能完成．   感受中考   1．【解答】解：因?yàn)樯嫌腥孱^，且雞有x只，所以兔有(35－x)只．依題意得：2x＋4(35－x)=94．故選：D．2.【解答】解：設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5－x）噸，4x+1＝2（5－x）+3，解得：x＝2，所以分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為5－2＝3（噸），所以分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2：3；所以第二天開工時(shí)，給A生產(chǎn)線分配了（2+m）噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了（3+n）噸原材料，因?yàn)?/span>加工時(shí)間相同，所以4（2+m）+1＝＝2（3+n）+3，解得：m=n，所以， 故答案為：2：3；．3.【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x－2）米，由題意，得2x+（x+x－2）＝26，解得x＝7，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，（天）答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．
 

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3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

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