?專題07 位似
【思維導(dǎo)圖】

◎考點(diǎn)題型1 位似圖形
如圖，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比.
注意：
①位似圖形是相似圖形的特例；?
②位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形；?
③位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線.

性質(zhì)：
位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比.??
1.位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；
2.位似圖形也是相似圖形.
3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心.
4.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.
例．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形
C．△ABC與△DEF的面積之比為4：1 D．△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為4：1
【答案】D
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)可得：A、△ABC與△DEF是位似圖形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
△ABC與△DEF是相似圖形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵將△ABC的三邊縮小到原來(lái)的，
∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為2：1，故D選項(xiàng)不正確，符合題意；
∵面積比等于相似比的平方，
∴△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
變式1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，以點(diǎn)為位似中心，把的各邊放大為原來(lái)的2倍得到，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（???????）

A．// B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，位似的兩個(gè)圖形必須是相似形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行或共線．
【詳解】以點(diǎn)為位似中心，把的各邊放大為原來(lái)的2倍得到，
∴和是位似圖形，
∴~，故C正確；
∴， 又
~
∴
∴//故A正確；
∵把的各邊放大為原來(lái)的2倍得到，
∴
∴，故B選線說(shuō)法錯(cuò)誤；
∵，故D正確；
∴說(shuō)法錯(cuò)誤的是：B選項(xiàng)；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形變換，正確掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之比（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)判斷即可；
【詳解】解：∵△ABO∽△A′B′O′，
∴BO∶B′O′=3∶6=1∶2，
即兩三角形的相似比為1∶2，
∴點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之比為1∶2，
故選： A．
【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；位似圖形是相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì)；掌握位似的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
變式3．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF關(guān)于原點(diǎn)O位似，OB＝2OE，若△AOB的面積為4，則△OEF的面積為（　　）

A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【分析】根據(jù)位似圖形的定義可確定，再根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)即可求出△OEF的面積．
【詳解】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于原點(diǎn)O位似，OB＝2OE，
∴．
∵∠AOB=∠FOE，
∴．
∴△AOB和△FOE的相似比是2．
∴△AOB面積和△FOE面積的比值是4．
∵△AOB的面積是4．
∴△FOE的面積是1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的定義，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

◎考點(diǎn)題型2 判斷位似中心
例．（2022·山西朔州·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心是（???????）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】找位似圖形的位似中心直接連接位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即所找位似中心，寫(xiě)出坐標(biāo)即可．
【詳解】作圖如下：

延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為(7,0)，位似中心即為(7,0)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了找位似圖形的位似中心，理解位似中心的定義做出圖像是做出本題的關(guān)鍵．
變式1．（2022·山西太原·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（　?。?br />
A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）
【答案】C
【分析】連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心．
【詳解】解：如圖，點(diǎn)E即為位似中心，E（10，0），
故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是正三角形的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時(shí)△P′Q′R′與△PQR的位似中心是（???????）

A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn) D．點(diǎn)Q
【答案】A【分析】先根據(jù)三角形中位線定理可得P′Q′∥PQ，P′R′∥PR，Q′R′∥QR，，得出△P′Q′R′∽△PQR，再根據(jù)位似中心的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心即可得．
【詳解】解：∵P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，
∴P′Q′∥PQ，P′R′∥PR，Q′R′∥QR，，
∴△P′Q′R′∽△PQR，
又∵點(diǎn)P′在PO中點(diǎn)、點(diǎn)Q′在QO中點(diǎn)、點(diǎn)R′在RO中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P′與點(diǎn)P，點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q，點(diǎn)R′與點(diǎn)R的連線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，
∴△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，其位似中心是點(diǎn)O，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定、位似圖形與位似中心，熟記位似圖形與位似中心的定義是解題關(guān)鍵．
變式3．（2021·江蘇·南通田家炳中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（???????）

A．點(diǎn)N B．點(diǎn)O C．點(diǎn)M D．點(diǎn)P
【答案】D
【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心，直接利用位似圖形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：如圖，位似中心是點(diǎn)P．

故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

◎考點(diǎn)題型3 求位似圖形的相似比
例．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則＝（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用位似圖形性質(zhì)得到EH∥AD，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，
∴EH∥AD，
∴
∴
又∵，
∴＝．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，利用位似圖形概念得到EH∥AD是解題關(guān)鍵．
變式1．（2022·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心為點(diǎn)O，且，則的值為（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用位似的性質(zhì)得到EH∥AD，GH∥CD，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，
∴EH∥AD，GH∥CD，
∵EH∥AD，
∴，
∵GH∥CD，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，位似的兩個(gè)圖形是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行或共線．
變式2．（2022·重慶忠縣·九年級(jí)期中）如圖，已知△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且，則△ABC和△ADE的位似比是（????????）

A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，進(jìn)而求出位似比．
【詳解】解：∵△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，
∴△ABC∽△ADE，
∵，
∴△ABC和△ADE的相似比是2：1，即△ABC和△ADE的位似比是2：1，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
變式3．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心．已知，則與的相似比為（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用位似圖形的性質(zhì)解答．
【詳解】解：與位似，點(diǎn)O為位似中心，



即相似比為
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

◎考點(diǎn)題型4 求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)一個(gè)與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則位似圖形上與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).
例．（2022·山東威?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出PO=OA=2，然后寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-1，
∴AB=3，OA=BC=2，DE=1，
∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，
∴，
∴PO=OA=2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．
變式1．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O．已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（???????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)求出，進(jìn)而求出與△的位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：點(diǎn)，，
，
，
與△的位似比為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出與△的位似比．
變式2．（2022·河北唐山·九年級(jí)期末）如圖，若△ABC與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（???????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心即可．
【詳解】解：如圖所示：位似中心的坐標(biāo)為．

故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是正確掌握位似圖形的性質(zhì)．
變式3．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG與矩形ABCD是位似圖形，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和F的坐標(biāo)分別為，，則位似中心的坐標(biāo)是（???????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)題意證明，再根據(jù)位似比和點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，得到，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【詳解】由題意可知，點(diǎn)P為位似中心，
，，，，
矩形OEFG與矩形ABCD是位似圖形





即

故位似中心P的坐標(biāo)為．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)、相似圖形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是借助相似比求出線段長(zhǎng)度．

◎考點(diǎn)題型5 求位似圖形的周長(zhǎng)比和面積比
例．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，△ABC和△A?B?C?位似，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A（-1，2）、點(diǎn)A′（2，-4），若△ABC的面積為4，則△A?B?C?的面積是（??????????）

A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【分析】直接利用位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出相似比，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：∵△ABC和△A'B'C′位似，位似中心為原點(diǎn)O，點(diǎn)A（-1，2）、點(diǎn)A'（2，-4），
∴△ABC和△A'B'C′的相似比為：1：2，
∴△ABC和△A'B'C′的面積比為：1：4，
∵△ABC的面積為4，
∴△A'B'C′的面積是：16．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．
變式1．（2022·重慶·西南大學(xué)附中九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)為位似中心放大后得到△OCD，若，，則△OAB與△OCD的面積比為（??????????）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【答案】D
【分析】先根據(jù)A、C的坐標(biāo)求出，則△OCD和△OAB的位似比為3：1，再根據(jù)位似圖形面積之比等于位似比的平方即可得到答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），
∴OA=1，OC=3，
∴，
∵△OCD是經(jīng)過(guò)△OAB以原點(diǎn)為位似中心放大后得到的，
∴△OCD和△OAB的位似比為3：1，
∴△OAB與△OCD的面積比為1：9，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟知位似圖形的面積之比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．
變式2．（2022·重慶市南岸區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形OABC與菱形ODEF位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)，點(diǎn)，則菱形OABC與菱形ODEF的周長(zhǎng)比是（???????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)得到OA=5， OD=10，根據(jù)相似形的性質(zhì)求出得到答案．
【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，
OA=5， OD=10，
菱形OABC與菱形ODEF位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．
菱形OABC周長(zhǎng)菱形ODEF周長(zhǎng)=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．
變式3．（2021·重慶·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是（???????）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【答案】D
【分析】直接利用對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比求解即可．
【詳解】解：由B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可知：OB=1，OD=3；
△OAB 與△OCD的相似比等于；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比的概念，同時(shí)涉及到了位似圖形的概念、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、線段長(zhǎng)度的確定等知識(shí)；解題關(guān)鍵是牢記相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比，準(zhǔn)確求出對(duì)應(yīng)邊的比即可完成求解，考查了學(xué)生對(duì)概念的理解與應(yīng)用等能力．

◎考點(diǎn)題型6 畫(huà)位似圖形
1.確定位似中心.
2.確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn).
3.確定位似比.
4.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線經(jīng)過(guò)位似中心且到位似中心的距離之比等于位似比，作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按照原圖的順序連接各點(diǎn) ( 對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心同側(cè)，或兩側(cè) ) .
例．（2022·河北邯鄲·二模）在如圖所示正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，把線段放大為原來(lái)的2倍，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（???????）

A．N點(diǎn) B．M點(diǎn) C．Q點(diǎn) D．P點(diǎn)
【答案】B
【分析】根據(jù)位似變換、位似中心的概念解答即可．
【詳解】解：如圖，

以O(shè)為位似中心，把線段AB放大為原來(lái)的2倍，根據(jù)位似的性質(zhì)，則點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的比是1：2，
故點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M點(diǎn)．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，而且每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比都等于位似比．
變式1．（2021·河北·邯鄲市永年區(qū)教育科學(xué)研究所八年級(jí)期末）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，那么所得的圖形與原圖形相比(　　)
A．形狀不變，圖形縮小為原來(lái)的一半
B．形狀不變，圖形放大為原來(lái)的2倍
C．整個(gè)圖形被橫向壓縮為原來(lái)的一半　　
D．整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半
【答案】D
【詳解】試題解析：∵一個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)分別都變化為原來(lái)的，
∴整個(gè)圖形被縱向壓縮為原來(lái)的一半
故選D．
考點(diǎn)：位似變換．
變式2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫(huà)，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長(zhǎng)度為（???????）

A． B．2 C． D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），
∴AB＝2，BC＝2，
由勾股定理得：AC＝＝，
∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫(huà)△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，相似比為1：2，
∴線段DF的長(zhǎng)度為AC＝，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
變式3．（2022·河北保定·模擬預(yù)測(cè)）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與位似，點(diǎn)為位似中心，且位似比為1：2．若在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（???????）

A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質(zhì)、結(jié)合圖形解答．
【詳解】解：如圖，

由圖可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，3)，
以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)，使與△ABC位似，且位似比為1：2，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，0)或(-1，4)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查位似變換的應(yīng)用，熟練掌握位似變換的概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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