專題23.5解直角三角形的應(yīng)用：仰角俯角問題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________     班級：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2020?二道區(qū)校級模擬）如圖，一艘潛水艇在海面下300米的點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)其正前方的海底C處有黑匣子，同時(shí)測得黑匣子C的俯角為30°，潛水艇繼續(xù)在同一深度直線航行960米到點(diǎn)B處，測得黑匣子C的俯角為60°，則黑匣子所在的C處距離海面的深度是（　?。?/span>A．（480300）米 B．（960300）米 C．780米 D．1260米2．（2021?龍崗區(qū)校級一模）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角α為30°，看這棟樓底部C處的俯角β為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為90米，則這棟樓的高度BC為（　?。?/span>A．米 B．90米 C．120米 D．225 米3．（2018秋?雨花區(qū)校級月考）如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測角儀測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A1處，測得點(diǎn)D的仰角為67.5°．已知測角儀AB的高度為1米，則樓房CD的高度為（　　）（tan67.5°＝1）A． B． C． D．4．（2020?渝北區(qū)自主招生）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師和同學(xué)們一起測量學(xué)校旗桿的高度，他們首先在旗桿底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后沿著斜坡CD到斜坡頂部D點(diǎn)處再測得旗桿頂部A的仰角為37°（身高忽略不計(jì)），已知斜坡CD的坡度i＝1：2.4，坡面CD長2.6米，旗桿AB所在旗臺高度為1.4米，旗桿、旗臺底部、斜坡在同一平面，則旗桿AB的高度為（　?。?/span>（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．9.5米 B．9.6米 C．9.7米 D．9.8米5．（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校某數(shù)學(xué)興趣小組，想測量華巖寺內(nèi)七佛塔的高度，他們在點(diǎn)C處測得七佛塔頂部A處的仰角為45°，再沿著坡度為i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)測得七佛塔頂部A的仰角為37°，七佛塔AB所在平臺高度EF為0.8米，則七佛塔AB的高約為（　?。┟祝▍⒖紨?shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．246．（2021?北碚區(qū)校級模擬）家住重慶兩相鄰小區(qū)的小明和小華在一次數(shù)學(xué)課后，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，在同一水平面從左往右依次是小明家所在的居民樓、小華家所在的小洋房、背靠小華家的一座小山，實(shí)踐內(nèi)容為測量小山的高度，家住頂樓的小明在窗戶A處測得小山山頂?shù)囊豢么髽漤敹?/span>E的俯角為10°，小華在自家樓下C處測得小明家窗戶A處的仰角為37°，且測得坡面CD的坡度i＝1：2，已知兩家水平距離BC＝120米，大樹高度DE＝3米，則小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為（　?。ň_到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin37°，tan37°，sin10°，tan10°）A．55.0米 B．50.3米 C．48.1 米 D．57.3米7．（2021?北碚區(qū)校級模擬）如圖，為測量觀光塔AB的高度，冬冬在坡度i＝1：2.4的斜坡CD的D點(diǎn)測得塔頂A的仰角為52°，斜坡CD長為26米，C到塔底B的水平距離為9米．圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則觀光塔AB的高度約為（　?。┟祝?/span>（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）A．10.5米 B．16.1米 C．20.7米 D．32.2米8．（2021?天橋區(qū)二模）小明使用測角儀在甲樓底端A處測得熊貓C處的仰角為53°，在甲樓B處測得熊貓C處的仰角45°，已知AB＝4.5米，則熊貓C處距離地面AD的高度為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）A．13.6 B．18.1 C．17.3 D．16.89．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）小敏利用無人機(jī)測量某座山的垂直高度AB．如圖所示，無人機(jī)在地面BC上方130米的D處測得山頂A的仰角為22°，測得山腳C的俯角為63.5°．已知AC的坡度為1：0.75，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則此山的垂直高度AB約為（　?。?/span>（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40）A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米10．（2021春?渝中區(qū)校級月考）2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)日益臨近，國家跳臺滑雪中心建設(shè)已初具規(guī)模，國家跳臺滑雪中心的賽道S線剖面因與中國傳統(tǒng)吉祥飾物“如意”的S形曲線契合，被形象地稱為“雪如意”．“雪如意”的剖面示意圖如圖：跳臺由頂部的頂峰平臺AB、中部的大跳臺騰空起點(diǎn)C、賽道CE、底部的看臺區(qū)EF組成．為有效進(jìn)行工程施工監(jiān)測，現(xiàn)在C處設(shè)置了監(jiān)測標(biāo)志旗（標(biāo)志旗高度忽略不計(jì)），CE賽道可近似視作坡度為1：2.4的一段坡面，通過GPS高程測量儀測得A點(diǎn)、E點(diǎn)的海拔高度差（即AH）是160米，從頂峰平臺A點(diǎn)俯視C處的標(biāo)志旗，俯角約為37°．由C處釋放的遙控?zé)o人機(jī)豎直上升到與平臺AB水平位置D后，遙感測得AD之間距離為152米，若圖中各點(diǎn)均在同一平面，則CE賽道長度約為（　?。┟祝▍⒖紨?shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020?赤峰）如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測得底部B的俯角是60°，此時(shí)無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為　             　米（結(jié)果保留根號）．12．（2020秋?大東區(qū)期末）如圖，小明想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離AB為1.5m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角為30°，看建筑物頂部D的仰角為45°，且AB，CD都與地面垂直，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)．則建筑物CD的高度　                　m．13．（2020春?新泰市期中）如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識牌CD，小明在斜坡上B處測得標(biāo)識牌頂部C的仰角為45°，沿斜坡走下來，在地面A處測得標(biāo)識牌底部D的仰角為60°，已知斜坡AB的坡角為30°，AB＝AE＝10米．則標(biāo)識牌CD的高度是　                　米．14．河的對岸有一電線桿CD，從點(diǎn)A測得電線桿頂端的仰角為α，前進(jìn)am，到B處測得電線桿頂端D的仰角為β（如圖），則電線桿的高度為　                　．（結(jié)果用含有a、α，β的代數(shù)式表示）15．（2021?深圳模擬）如圖，AB是一座辦公大樓，一架無人機(jī)從C處測得樓頂部B的仰角為60°，測得樓底部A的俯角為37°，測得與大樓的水平距離為40米，則該辦公大樓的高度是　   　米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）16．（2020?金山區(qū)二模）如圖，在坡度為1：2.4的斜坡上有一棵與水平面垂直的樹BC，在斜坡底部A處測得樹頂C的仰角為30°，AB的長為65米，那么樹高BC等于　                　米（保留根號）．17．（2020?太和縣模擬）如圖，某興趣小組用無人機(jī)進(jìn)行航拍測高，無人機(jī)從1號樓和2號樓的地面正中間B點(diǎn)垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號樓頂部E的俯角為60°，測得2號樓頂部F的俯角為45°．已知1號樓的高度為20米，則2號樓的高度為　                　米（結(jié)果保留根號）．18．（2021?陽新縣校級模擬）如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝　                　米（結(jié)果保留根號）．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021?宣城模擬）如圖，小亮在大樓AD的觀光電梯中的E點(diǎn)測得大樓BC樓底C點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)他距地面的高度AE為21米，電梯再上升9米到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)測得大樓BC樓頂B點(diǎn)的仰角為45°，求大樓BC的高度．（結(jié)果保留根號）20．（2021?河南模擬）某建筑工地的平衡力矩塔吊如圖所示，在配重點(diǎn)E處測得塔帽A的仰角為30°，在點(diǎn)E的正下方23米處的點(diǎn)D處測得塔帽A的仰角為53°，請你依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算塔帽與地面的距離AC的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°）21．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處（點(diǎn)A、B、C在同一直線上）．某測量員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿斜坡DE方向前行65米到E點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測得5G信號塔頂端A的仰角為37°，懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．（1）求斜坡DE的高EH的長；（2）求信號塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）22．（2021?北侖區(qū)一模）為加強(qiáng)對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機(jī)進(jìn)行檢測．某高架路有一段限速每小時(shí)60千米的道路AB（如圖所示），當(dāng)無人機(jī)在限速道路的正上方C處時(shí)，測得限速道路的起點(diǎn)A的俯角是37°，無人機(jī)繼續(xù)向右水平飛行220米到達(dá)D處，此時(shí)又測得起點(diǎn)A的俯角是30°，同時(shí)測得限速道路終點(diǎn)B的俯角是45°（注：即四邊形ABDC是梯形）．（1）求限速道路AB的長（精確到1米）；（2）如果李師傅在道路AB上行駛的時(shí)間是1分20秒，請判斷他是否超速？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73）23．（2021?萊蕪區(qū)三模）如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，兩名同學(xué)要測量小河對岸大樹BC的高度，甲同學(xué)在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角為45°，乙同學(xué)從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走6米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為26.7°，且斜坡AF的坡度為1：2．（1）求乙同學(xué)從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過程中上升的高度；（2）依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)求出大樹BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）24．（2021?寶山區(qū)二模）圖1是某地摩天輪的圖片，圖2是示意圖．已知線段BC經(jīng)過圓心D且垂直于地面，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)座艙在點(diǎn)A時(shí)，測得摩天輪頂端點(diǎn)B的仰角為15°，同時(shí)測得點(diǎn)C的俯角為76°，又知摩天輪的半徑為10米，求摩天輪頂端B與地面的距離．（精確到1米）參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．

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