6．9直線的相交線（第二課時）[教學目標]1．   經(jīng)歷垂線的概念的發(fā)生過程，了解垂線的概念2．   會用符號表示兩條直線互相垂直3．   會用三角尺或量角器過一已知點畫已知直線的垂線4．   了解“過一點有一條而且僅有一條直線和已知直線垂直5．   了解“垂線段最短”的性質(zhì)，理解點到直線的距離的概念[教學重點與難點]1．教學重點：兩條直線互相垂直的概念、畫法及表示法2．教學難點：垂線段最短的性質(zhì)和點到直線的距離的概念[教學過程設(shè)計]一．新課引入： 引言：前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。二、新課過程（一）垂線的定義      當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。      如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。        請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。注意：     1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。     2、掌握如下的推理過程：（如上圖）     反之，  （二）垂線的畫法（PPT動態(tài)展示三角尺和量角器畫垂線的方法）畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。簡單來說：一靠，二過，三畫探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：性質(zhì)1    在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。例3 如圖直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù).解：∵OE⊥AB      ∴∠AOE=90 °（  垂直的定義  ）∵∠AOC=∠BOD=45 °  (    對頂角相等  )∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135 °  如左下圖，直線m表示一段河道，點A表示農(nóng)舍，現(xiàn)要從河m向農(nóng)舍A引水，問沿怎樣的路線開挖水渠，才能使水渠的長度最短？      如右上圖，可以用圓規(guī)畫圓的方法發(fā)現(xiàn)AO最短.     性質(zhì)2  連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，AO的長度叫做點 A到直線m的距離。三、鞏固練習練習1：　如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB， 已知∠BOD＝  ∠AOD，求∠COE的度數(shù)．解：∴∠AOD＝30°×5＝150°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOD＝150°－90°＝60°，∴∠COE＝180°－60°＝120°.練習2　如圖，直線l表示一條公路，直線l上的點B表示車站，直線l外的點A表示村莊．   (1)從村莊A到車站B筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？   (2)從村莊A到公路l筑一條公路，應(yīng)按怎樣的路段筑路，才能使路程最短？ 解：（1）如左下圖，線段AB即為所求的路線。（2）如右下圖，直線l的垂線段PA即為所求的路線。  四、小結(jié)五、作業(yè)：見作業(yè)本

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初中數(shù)學浙教版七年級上冊電子課本 舊教材

6.9 直線的相交

版本： 浙教版

年級： 七年級上冊

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