知識(shí)目標(biāo)：表述垂線的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。
能力目標(biāo)：通過(guò)垂線的畫(huà)法，進(jìn)一步提高實(shí)際動(dòng)手操作能力。
情感目標(biāo)：通過(guò)垂線，進(jìn)一步體會(huì)到幾何圖形的對(duì)稱美。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：垂線的概念和性質(zhì)；
難點(diǎn)：垂線的判斷和性質(zhì)的理解運(yùn)用；
（一）導(dǎo)入新課：
把一張正方形紙片按下圖方式折疊，得到∠1，∠1是什么角？
把這張紙片展開(kāi)，如下圖，AB、CD是兩條折痕，相交于點(diǎn)O，則∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD與∠1有什么關(guān)系？它們是什么角？
由此發(fā)現(xiàn)這兩條相交直線是一種怎樣的特殊情況？
（二）探究新知：
1．垂直的概念
垂直是相交的一種特殊情形，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直（perpendicuLar），其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。在下圖中，AB⊥CD，垂足為O。

注意：（1）兩條直線相交，只要有一個(gè)角是直角，即說(shuō)這兩條直線互相垂直。但是，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知，兩條直線垂直時(shí)，相交成的四個(gè)角都是直角。
（2）兩條直線互相垂直，每一條都叫做另一條的垂線。
符號(hào)表示：兩條直線互相垂直，怎樣用符號(hào)和幾何語(yǔ)言表示呢？如下圖，記作AB⊥CD，讀作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂線，也可以說(shuō)CD是AB 的垂線。它們的交點(diǎn)O叫做垂足。
日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn)，說(shuō)出下圖中的一些互相垂直的線條。你能再舉出其他例子嗎?
例如：（出示圖片）

請(qǐng)同學(xué)們找出圖中相互垂直的直線，再舉一些生活中的例子。
由于定義既可以當(dāng)性質(zhì)用，又可以當(dāng)判定用，因此可以有以下兩個(gè)方向的推理過(guò)程。
（1）已知垂直關(guān)系，可得所成的角為90°（性質(zhì)）．即：
∵AB⊥CD于O（已知）
∴∠AOD=90°（垂直的定義）
注：寫∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
（2）已知兩直線相交有一個(gè)角為90°，可得兩直線垂直（判定）。即：
∵∠BOC=90°（已知）
∴AB⊥CD于O（垂直的定義）。
2．垂線的畫(huà)法
探究：如下圖
（1）用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條?
（2）經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條?
（3）經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條?
垂線的畫(huà)法：復(fù)習(xí)小學(xué)用三角板過(guò)一點(diǎn)A作直線l的垂線的方法，并簡(jiǎn)記為“靠直線——過(guò)定點(diǎn)——畫(huà)垂線”。
已知直線AB及AB上的一點(diǎn)C，可用如下方法做圖：
示例： 過(guò)線段AB的中點(diǎn)O作線段AB的垂線。
步驟：（1）用刻度尺找到AB的中點(diǎn)O；
（2）用三角板作出過(guò)O點(diǎn)且垂直于AB的直線l。
談一談：
（1）兩條直線相交構(gòu)成四個(gè)角，當(dāng)其中一個(gè)角是直角時(shí)，另外三個(gè)角是不是直角，為什么？
（2）在一張紙片上畫(huà)出一條直線AB，你能用折紙的方法畫(huà)出AB的垂線嗎？請(qǐng)說(shuō)明你是如何折紙的。
3．發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)
在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問(wèn)：（或以其它形式）過(guò)A點(diǎn)還能作出別的垂線嗎？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：
①過(guò)A點(diǎn)l的垂線有沒(méi)有，有。
②過(guò)A點(diǎn)作l的垂線有幾條，只一條。
在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：垂線的第一個(gè)性質(zhì)公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。
②“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以。
總結(jié)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只能畫(huà)出一條垂線，即：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
4．例題講解
例3 如圖6-54，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)。

解：∵OE⊥AB ∴∠AOE=90°
∵∠AOC=∠BOD=45°
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135°
課內(nèi)小結(jié)：
以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):①垂線的定義及垂直的符號(hào)表示;②垂線的有關(guān)性質(zhì);③過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.

P171課內(nèi)練習(xí)1、2題
P171作業(yè)題1、2、5題

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6.9 直線的相交

版本： 浙教版

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