蘇科版七年級上冊第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程測試題

這是一份蘇科版七年級上冊第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程測試題，文件包含培優(yōu)分級練蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊42《解一元一次方程》培優(yōu)三階練解析版docx、培優(yōu)分級練蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊42《解一元一次方程》培優(yōu)三階練原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。
4.2 解一元一次方程培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列變形正確的是（　　）A．如果ax＝bx，那么a＝bB．如果（a+1）x＝a+1，那么x＝1C．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣yD．如果（a2+1）x＝1，那么x＝【答案】D【解析】解：A．x可能為0，等式兩邊不能同時除以0，故該選項不符合題意；B．a+1可能為0，等式兩邊不能同時除以0，故該選項不符合題意；C．等式的左邊減了5，右邊先乘了﹣1，又加了5，故該選項不符合題意；D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，等式兩邊都除以一個正數(shù)，結(jié)果仍是等式，故該選項符合題意；故選：D．2．若是方程的解，則a的值是（        ）A．1 B．1 C．2 D．—【答案】A【解析】解：將x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故選：A．3．方程的解是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，故選：A．4．如果的值與的值互為相反數(shù)，那么x等于(     )A．9 B．8 C．－9 D．－8【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，去括號得：2x+6+3﹣3x＝0，解得：x＝9，故選：A．5．解方程時，去分母正確的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：，方程兩邊同時乘以10可得：，故選：D．6．如果的值與互為相反數(shù)，則x的值為（       ）A．0 B．1 C．2 D．6【答案】A【解析】解：∵的值與互為相反數(shù)，∴，解得，故選A．7．已知方程，用含的代數(shù)式表式的形式為______．【答案】【解析】解：∵，∴．故答案為：．8．使方程左、右兩邊的值_____的未知數(shù)的值，叫做方程的解．【答案】相等【解析】解：方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．故答案為：相等．9．已知代數(shù)式與的值相等，那么______．【答案】-8【解析】解：根據(jù)題意得：5a+1=3（a-5），去括號得：5a+1=3a-15，移項合并同類項得：2a=-16，解得：a=-8．故答案為：-810．方程的解是______．【答案】0【解析】解：去分母得：2（x+1）=2-x去括號得：2x+2=2-x移項合并得：3x=0系數(shù)化1得：x=0故答案為： 0；培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練1．下列變形正確的是（       ）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得【答案】D【解析】A.由，可得，故該選項錯誤，不符合題意；B.由，可得，故該選項錯誤，不符合題意；C.由，可得，故該選項錯誤，不符合題意；D.由，可得，故該選項正確，符合題意．故選：D．2．已知是關(guān)于的方程的解，則a的值是（       ）A． B．2 C．5 D．7【答案】B【解析】將代入方程得：3-a=1，得a=2，故B正確．故選：B．3．下列方程變形中，正確的是（       ）A．，去分母，得B．，移項，得C．，去括號，得D．，兩邊都除以2，得【答案】B【解析】解：A，，去分母，得，故本選項錯誤，不合題意；B，，移項，得，故本選項正確，符合題意；C，，去括號，得，故本選項錯誤，不合題意；D，，兩邊都除以2，得，故本選項錯誤，不合題意；故選B．4．解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為的形式，下面是解方程的主要過程，方程變形對應(yīng)的依據(jù)錯誤的是（       ）解：原方程可化為（   ①   ）去分母，得（   ②   ）去括號，得（   ③   ）移項，得（   ④   ）合并同類項，得（合并同類項法則）系數(shù)化為1，得（等式的基本性質(zhì)2）A．①分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．②等式的基本性質(zhì)2C．③乘法對加法的分配律 D．④加法交換律【答案】D【解析】解：原方程可化為（   ①   ）去分母，得（   ②   ）去括號，得（   ③   ）移項，得（等式的基本性質(zhì)1   ）合并同類項，得（合并同類項法則）系數(shù)化為1，得（等式的基本性質(zhì)2）．故選：D．5．對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，-4}＝-4，則方程min{x，-x}＝3x＋4的解為（   ）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【解析】規(guī)定符號min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，當(dāng)min{x，-x}表示為時，則，解得，當(dāng)min{x，-x}表示為時，則，解得，時，最小值應(yīng)為，與min{x，-x}相矛盾，故舍去，方程min{x，-x}＝3x＋4的解為，故選：B．6．在解關(guān)于y的方程時，小明在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵在解關(guān)于y的方程時，小明在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為y=4，∴把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1，得2×（8-1）=3（4+a）-1，解得：a=1，即方程為，去分母得2（2y-1）=3（y+1）-6，去括號得4y-2=3y+3-6，移項得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故選：A．7．已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：解關(guān)于x的方程得x（a），∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)整數(shù)，∴是負(fù)整數(shù)，∴ 或或或即滿足條件的所有整數(shù)a為-2、-4、-5、-19，∴滿足條件的所有整數(shù)a的值的和為-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案為：D．8．已知關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和是（       ）A．13 B．25 C．12 D．20【答案】B【解析】解：由得： 解得：．∵解是正整數(shù)，∴a-4的值可能為1，3，9，∴a的值可能為5，7，13，∴符合條件的所有整數(shù)a的和是：5+7+13=25．故選：B．9．若關(guān)于x的方程的解滿足方程，則m的值是________．【答案】或【解析】解，得， ， 或， 代入，得， 或， 故答案為或．10．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解___________．【答案】2【解析】∵x的一元一次方程的解為，∴，∵，∴，∴，∴x=y+1=3，解得y=2，故答案為：2．11．已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P到點A，B的距離之和為8時，則對應(yīng)的數(shù)x的值為___．【答案】-3或5【解析】解：由題意得，，①當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，即x<﹣1時，方程可變?yōu)椋?/span>﹣x﹣1﹣x+3＝8，解得，x＝﹣3，②當(dāng)點P在點A、B之間，即﹣1<x<3時，方程可變?yōu)椋?/span>﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程無解，③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，即x>3時，方程可變?yōu)椋?/span>x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值為﹣3或5，故答案為：﹣3或5．12．定義一種新運(yùn)算：，例如：，．若，則b的值是______．【答案】9或【解析】解：∵∴①當(dāng)時，則有，解得，；②當(dāng)時，，解得，綜上所述，b的值是9或-9，故答案為：9或．13．解方程：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）解：去分母，得：去括號，得：移項、合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：（2）解：去括號，得移項、合并同類項得：系數(shù)化為1，得：14．在數(shù)學(xué)課上，冰冰在解方程時，因為粗心，去分母時方程左邊的1沒有乘以10，從而求得的方程的解為x＝－6，試求的值，并解出原方程正確的解．【答案】的值為1，原方程正確的解為x=3【解析】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，把a=1代入中得，去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），去括號，得4x-2+10=5x+5，移項、合并同類項，得-x=－3，系數(shù)化為1，得x=3，答：的值為1，原方程正確的解為x=3．15．關(guān)于x的一元一次方程，其中m是正整數(shù)．(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)若方程有正整數(shù)解，求m的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）解：當(dāng)時，原方程即為．去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．當(dāng)時，方程的解是．（2）解：去分母，得．移項，合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．是正整數(shù)，方程有正整數(shù)解，．16．已知關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b為常數(shù)），若這個方程的解恰好為x＝a﹣b，則稱這個方程為“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解為x＝﹣2，恰好為x＝2﹣4，則方程2x+4＝0為“恰解方程”．(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，則k的值為 　  　；(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解為x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代數(shù)式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．【答案】(1)；(2)m＝﹣3，n＝﹣；(3)-9【分析】（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得：x＝﹣，∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，∴﹣＝3﹣k，解得：k＝；（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣（mn+n），∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，∴3mn+3n＝4，∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣，把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，解得：m＝﹣3；（3）解：解方程3x＝mn+n得：x＝，∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝3+mn+n，∴＝3+mn+n，∴mn+n＝，∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（）＝﹣9．17．根據(jù)絕對值定義，若有|x|＝4，則x＝4或﹣4，若|y|＝a，則y＝±a，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解一些簡單的絕對值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化為：2x+4＝5或2x+4＝﹣5當(dāng)2x+4＝5時，則有：2x＝1，所以x＝當(dāng)2x+4＝﹣5時，則有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解為x＝或x＝﹣(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；(3)在（2）的條件下，若a，b都是整數(shù)，則a?b的最大值是　  　（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)x=2或x=；(2)12或20；(3)100【分析】(1)解：方程|3x﹣2|=4可化為：3x﹣2=4或3x﹣2=-4當(dāng)3x﹣2＝4時，則有：3x=6，所以x=2當(dāng)3x﹣2=-4時，則有：3x＝﹣2；所以x=故，方程|3x﹣2|=4的解為x=2或x=(2)方程|a+b+4|＝16可化為：a+b+4＝16或a+b+4=-16當(dāng)a+b+4＝16時，則有：a+b＝12，所以|a+b|＝12當(dāng)a+b+4=-16時，則有：a+b=-20；所以|a+b|＝20故，方程|a+b|的值為12或20(3)在（2）的條件下，若a，b都是整數(shù)，a+b＝12或a+b=-20；根據(jù)有理數(shù)乘法法則可知：當(dāng)a=-10，b=-10時，取最大值，最大值為100；故答案為：100．培優(yōu)第三階——中考沙場點兵1．（2022·廣西·中考真題）方程3x＝2x＋7的解是（     ）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【解析】解：3x＝2x＋7移項得，3x-2x=7；合并同類項得，x＝7；故選：C．2．（2022·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為6，則x等于（       ）A．5 B． C．7 D．【答案】A【解析】∵代數(shù)式的值為6∴，解得故選：A3．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（       ）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯的一步是①，故選：A．4．（2021·重慶·中考真題）若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為__________．【答案】3【解析】解：根據(jù)題意，知，解得a=3．故答案是：3．5．（2021·山東煙臺·中考真題）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為____________．【答案】2【解析】解：如圖，把部分未知的格子設(shè)上相應(yīng)的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵對角線上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一條對角線上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案為：2．