初中數(shù)學(xué)第3章代數(shù)式3.2 代數(shù)式課時(shí)作業(yè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

3.2 代數(shù)式課后培優(yōu)練級(jí)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 1．單項(xiàng)式的系數(shù)是（???????） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】解：∵單項(xiàng)式-3x2y的數(shù)字因數(shù)是-3， ∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是-3，故選：A． 2．下列多項(xiàng)式中，項(xiàng)數(shù)、次數(shù)均是3的是（???????） A． B． C． D．【答案】D 【解析】解：A、x2-y2+1，是項(xiàng)數(shù)是3、次數(shù)是2的多項(xiàng)式，該選項(xiàng)不合題意；B、x3-y3，是項(xiàng)數(shù)是2、次數(shù)是3的多項(xiàng)式，該選項(xiàng)不合題意；C、xy3+y+7，是項(xiàng)數(shù)是3、次數(shù)是4的多項(xiàng)式，該選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x2y+y，是項(xiàng)數(shù)是3、次數(shù)是3的多項(xiàng)式，該選項(xiàng)符合題意；故選：D． 3．對(duì)于多項(xiàng)式-x3﹣2x2y+3π，下列說(shuō)法正確的是（　?。?A．2次3項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是3π B．3次3項(xiàng)式，沒(méi)有常數(shù)項(xiàng) C．2次3項(xiàng)式，沒(méi)有常數(shù)項(xiàng) D．3次3項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是3π 【答案】D 【解析】解：多項(xiàng)式x3﹣2x2y+3π是3次3項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是3π，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D． 4．下列各式中，不是代數(shù)式的是（???????） A．-3 B． C． D．【答案】C 【解析】A選項(xiàng)：-3是代數(shù)式，不符合題意；B選項(xiàng)：是代數(shù)式，不符合題意；C選項(xiàng)：是方程，不是代數(shù)式，符合題意；D選項(xiàng)：是代數(shù)式，不符合題意；故選：C 5．下列說(shuō)法正確的是（?????） A．的系數(shù)是3 B．的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2 【答案】C 【解析】解：A.的系數(shù)是，是數(shù)字，不符題意，B.的次數(shù)是2，x，y指數(shù)都為1，不符題意，C.的系數(shù)是，符合題意；D.的次數(shù)是3，不符合題意，故選：C． 6．單項(xiàng)式的系數(shù)是______．【答案】【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是．故答案為：． 7．任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母a，b的五次三項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為2：______．【答案】2a2b3+ab+1（答案不唯一）【解析】解：由題意可得：2a2b3+ab+1（答案不唯一）．故答案為：2a2b3+ab+1（答案不唯一）． 8．甲、乙兩地相距400千米，某車(chē)以80千米/小時(shí)的速度從甲地開(kāi)往乙地，行駛了t（t≤5）小時(shí)，此時(shí)該車(chē)距乙地的路程為_(kāi)___________千米．【答案】（400﹣80t）【解析】解：依題意可知，該車(chē)距乙地的路程為（400﹣80t）千米．故答案為：（400﹣80t）． 9．繞著一個(gè)圓錐形狀的碎石堆外邊緣走一圈，要走18.84米，如果這堆碎石的高是4米．（取3.14）（1）這堆碎石的體積是多少立方米？（2）舊城道路改造需要用這堆碎石鋪路．要用這些碎石鋪一條厚度30厘米，寬2米的路，可以鋪長(zhǎng)為多少米的路？【答案】（1）37.68；（2）62.8 【解析】解：（1）×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×4＝×3.14×9×4＝37.68（立方米）；（2）30厘米＝0.3米，（米）． 10．某旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格是：成人票10元/人，學(xué)生票5元/人，總?cè)藬?shù)滿50人可以購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票（按原價(jià)打8折）．（1）如果某旅游團(tuán)共有30人，其中成人有12人，那么應(yīng)付門(mén)票費(fèi)多少元？（2）某旅游團(tuán)總?cè)藬?shù)有x人（x＞50），其中學(xué)生人數(shù)為y人．請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)用．【答案】（1）210元；（2）8x－4y 【解析】解：（1）12×10＋（30－12）×5 ＝120＋90 ＝210（元）（2）[10（x－y）＋5y]×0.8 ＝（10x－5y）×0.8 ＝8x－4y．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練 1．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625，則第2021次輸出的結(jié)果為（　　） A．5 B．1 C．25 D．625 【答案】A 【解析】解：根據(jù)題意得：第一次輸出的結(jié)果：，第二次輸出的結(jié)果：，第三次輸出的結(jié)果：，第四次輸出的結(jié)果：，第五次輸出的結(jié)果：，第六次輸出的結(jié)果：，第七次輸出的結(jié)果：，第八次輸出的結(jié)果：，由此得到規(guī)律，從第四次開(kāi)始奇數(shù)次輸出為5，偶數(shù)次輸出為1， ∴第2021次輸出結(jié)果為5．故選：A 2．下列說(shuō)法正確的是（?????） A．x不是單項(xiàng)式 B．是負(fù)數(shù) C．的系數(shù)是1 D．多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式【答案】D 【解析】解：A、x是單項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-x可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-xy的系數(shù)是-1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，選項(xiàng)正確；故選：D． 3．已知一列數(shù)：1，，3，，5，，7，…將這列數(shù)排成下列形式：第1行???????1 第2行????????????????????3 第3行????????????????????5????????????? 第4行???????7??????????????????????????9????????????? 第5行???????11????????????????????13??????????????????????????15 …???????… 按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于（???????） A． B． C．45 D．【答案】A 【解析】解：第1行有1個(gè)數(shù)，絕對(duì)值為1＝，且是正數(shù)；第2行有2個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為2＝，且為負(fù)數(shù)，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；第3行有3個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為4＝，且為負(fù)數(shù)，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；第4行有4個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為7＝，且為正數(shù)，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)； …… 由上可知，第n行有n個(gè)數(shù)，此行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)， ∴第10行從左邊數(shù)第1個(gè)數(shù)絕對(duì)值為46，從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于﹣50．故選：A 4．如圖所示，將形狀大小完全相同的“●”按照一定規(guī)律擺成下列圖案，第1個(gè)圖案中有4個(gè)“●”，第2個(gè)圖案中有9個(gè)“●”，第3個(gè)圖案中有14個(gè)“●”，…，第137個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)為（???????） A．683 B．684 C．685 D．686 【答案】B 【解析】解：由圖可知，第1個(gè)圖形=4=4×1+0，第2個(gè)圖形=9=4×2+1，第3個(gè)圖形=14=4×3+2， .....．第n故圖形=4n+（n-1）=5n-1，當(dāng)n=137時(shí)，第6個(gè)圖形=5×137-1=684，故選：B． 5．某服裝店新開(kāi)張，第一天銷(xiāo)售服裝a件，第二天比第一天少銷(xiāo)售10件，第三天的銷(xiāo)售量是第二天的2倍多7件，則第三天銷(xiāo)售了（　?。?A．（2a﹣13）件 B．（2a+6）件 C．（2a﹣10）件 D．（a+10）件【答案】A 【解析】解：由題意可知：第三天銷(xiāo)售量是:(件)．故選：A． 6．如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第20個(gè)圖形需要___________根火柴棍．【答案】【解析】解：由圖可知：拼成第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼成第二個(gè)圖形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三個(gè)圖形共需要3+2×2=7根火柴棍， ... 拼成第n個(gè)圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，拼成第20個(gè)圖形共需要2×19+2=41根火柴棍，故答案為：41． 7．用等長(zhǎng)火柴棒按如圖所示的方式搭塔式三角形，圖①需要3根火柴棒，圖②需要9根火柴棒…，按此規(guī)律下去，第8個(gè)圖形需要________根火柴棒．【答案】108 【解析】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量為3=3×1；第2個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量為9=3×（1+2）；第3個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量為18=3×（1+2+3）； …… 第n個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量為， ∴第8個(gè)圖形需要火柴棒的數(shù)量為．故答案為：108 8．用●表示實(shí)心圓，用〇表示空心圓，現(xiàn)有若干個(gè)實(shí)心圓與空心圓，按一定的規(guī)律排列如下：請(qǐng)問(wèn)前2024個(gè)圓中，有______個(gè)空心圓．【答案】809 【解析】解：觀察圖形，每10個(gè)圖形循環(huán)一次，每一個(gè)循環(huán)中有6個(gè)實(shí)心圓，4個(gè)空心圓， 2024÷10=202......4，空心圓個(gè)數(shù)=4×202+1=808+1=809，故答案為：809． 9．在代數(shù)式，，，12，，中，單項(xiàng)式有___________個(gè)．【答案】3 【解析】解：在，，，12，，中，單項(xiàng)式有，，12，一共3個(gè)，故答案為：3． 10．觀察：第1個(gè)等式，第2個(gè)等式，第3個(gè)等式，第4個(gè)等式…猜想：第n個(gè)等式是________. 【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1 【解析】解：第1個(gè)等式，第2個(gè)等式，第3個(gè)等式，第4個(gè)等式，第n個(gè)等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；故答案為：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1． 11．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩個(gè)“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律．如：；；；… (1)第5個(gè)“三角形數(shù)”與第6個(gè)“三角形數(shù)”的和為_(kāi)_________； (2)第n個(gè)“三角形數(shù)”與第個(gè)“三角形數(shù)”的和的規(guī)律可用下面等式表示：__________+__________=__________，請(qǐng)補(bǔ)全等式并說(shuō)明它的正確性．【答案】(1)36 (2)，，【分析】(1)解：第5個(gè)“三角形數(shù)”為：；第6個(gè)“三角形數(shù)”為：；第5個(gè)“三角形數(shù)”與第6個(gè)“三角形數(shù)”的和為：15+21=36，故答案是：36； (2)+= 理由： ∵左邊右邊 ∴原等式成立．故答案是：，，． 12．如圖，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，沿正方向移動(dòng)． (1)當(dāng)AQ＝2QB時(shí)，則Q點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為　 ??； (2)數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且點(diǎn)C滿足AC＝m?BC（其中m＞1），則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為　　（用含m的代數(shù)式表示）； (3)點(diǎn)P1為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P2為線段BP1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3為線段BP2的中點(diǎn)，…依此類(lèi)推，點(diǎn)Pn為線段BPn﹣1的中點(diǎn)，它們?cè)跀?shù)軸上表示的數(shù)分別為p1，p2，p3，…，pn（n為正整數(shù)）． ①請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)n≥2時(shí)，2pn﹣pn﹣1是否恒為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． ②記S＝p1+p2+p3+…+pn﹣1+2pn，求當(dāng)n＝2019時(shí)S的值．【答案】(1)2或； (2)或； (3)①2pn﹣pn﹣1為定值為1；②2019 【分析】(1)分兩種情況： ①當(dāng)Q在A、B之間時(shí)，如圖1， ∵AQ＝2QB，AQ+BQ＝1， ∴AQ，即Q點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為； ②當(dāng)Q在點(diǎn)B的右邊時(shí)，如圖2， ∵AQ﹣BQ＝1，AQ＝2BQ， ∴AQAQ＝1， ∴AQ＝2，即Q點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2，綜上，Q點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2或；故答案為：2或； (2)∵AC＝m?BC， ∴BC，分兩種情況： ①當(dāng)C在A、B之間時(shí)，如圖3， ∵AC+BC＝1， ∴AC1，AC，即C點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為； ②當(dāng)C在點(diǎn)B的右邊時(shí)，如圖4， ∵AC﹣BC＝1， ∴AC1， ∴AC，即C點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，綜上，C點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為或；故答案為：或； (3)①由題意得：P1表示的數(shù)為，P2表示的數(shù)為，P3表示的數(shù)為，…，Pn﹣1表示的數(shù)為，Pn表示的數(shù)為， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，2pn﹣pn﹣1＝21，則當(dāng)n≥2時(shí)，2pn﹣pn﹣1為定值為1； ②由①得：當(dāng)n＝2019時(shí)，2P2019﹣P2018＝1，2P2019＝P2018+1，同理得：2P2018＝P2017+1，2P2017＝P2016+1，2P2016＝P2015+1，…，2P2＝P1+1， ∴S＝p1+p2+p3+…+p2018+2p2019，＝p1+p2+p3+…+p2018+P2018+1，＝p1+p2+p3+…+2p2018+1，＝p1+p2+p3+…+2p2017+2，＝p1+2p2+2017，＝2P1+2018，＝2019 13．（1）觀察下列各式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題： ①的個(gè)位數(shù)字是___________；的個(gè)位數(shù)字是___________； ②的個(gè)位數(shù)字是___________；的個(gè)位數(shù)字是___________；（2）自主探究回答問(wèn)題： ①的個(gè)位數(shù)字是___________，的個(gè)位數(shù)字是___________； ②的個(gè)位數(shù)字是___________，的個(gè)位數(shù)字是___________．（3）若n是自然數(shù)，則的個(gè)位上的數(shù)字（???????） A．恒為0?????????????????B．有時(shí)為0，有時(shí)非0????????????C．與n的末位數(shù)字相同??????????D．無(wú)法確定【答案】（1）①9；7?????②7；7???（2）①3；3???????②8；8???（3）A 【解析】解：（1）① 3的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán) 的個(gè)位數(shù)字是9； 13的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán) 的個(gè)位數(shù)字是7；故答案為：9；7； ②由①可知尾號(hào)為3的數(shù)的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán) 的個(gè)位數(shù)字是7，的個(gè)位數(shù)字是7；故答案為：7；7；（2）① 7的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是7，9，3，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán) 的個(gè)位數(shù)字是3，的個(gè)位數(shù)字是3 故答案為：3；3 ② 2的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是2，4，8，6，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán) 52的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是2，4，8，6，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán) 的個(gè)位數(shù)字是8，的個(gè)位數(shù)字是8 故答案為：8；8 （3）由（1）（2）中的結(jié)論可知與個(gè)位上的數(shù)字相同的個(gè)位上的數(shù)字恒為0 故選A． 14．類(lèi)比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．閱讀感知：在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類(lèi)似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類(lèi)比上述方法，解決以下問(wèn)題． (1)【類(lèi)比探究】猜想并寫(xiě)出：______； (2)【理解運(yùn)用】類(lèi)比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：； (3)【遷移應(yīng)用】探究并計(jì)算：【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】(1)由題意知：故答案為： (2)由（1）易得 (3)由閱讀感知易得；培優(yōu)第三階——中考沙場(chǎng)點(diǎn)兵 1．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考）如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（???????） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 【答案】B 【解析】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789； A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789； B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789； B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B． 2．（2022·江蘇宿遷·中考）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是_____．【答案】【解析】解：，，，，，…，由偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：所以第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為第1個(gè)指數(shù)為：第2個(gè)指數(shù)為：第3個(gè)指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個(gè)單項(xiàng)式是：故答案為： 3．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．【答案】1275 【解析】解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=3，第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=6，第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=10， ... 第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除， 33÷2=16...1， 16×3+2=50，則第33個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即=1275，故答案為：1275．三角形數(shù) 古希臘著名數(shù)學(xué)家的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，．．．，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，第n個(gè)“三角形數(shù)”可表示為：．

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