初中數(shù)學蘇科版七年級上冊4.3 用一元一次方程解決問題課時訓練-試卷下載-教習網(wǎng)

4.3 用一元一次方程解決問題培優(yōu)第一階——基礎過關練1．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程( )A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：．故選：B．2．中國古代人們很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是今有若干人乘車，若每3人共乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設有x人，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9．故選：B．3．某商品的標價為200元，9折銷售仍賺40元，則該商品的進價為（）A．140 B．120 C．100 D．160【答案】A【詳解】解：設商品的進價為x元，售價為每件0.9×200元，由題意得0.9×200=x+40，解得：x=140，答：商品進價為140元．故選：A．4．已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了180元，其中一件盈利50%，另一件虧損40%，在這次買賣中這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．虧損60元 D．虧損20元【答案】C【詳解】解：設盈利50%的運動衫的進價是a元，虧損40%的運動衫的進價是b元．則有①a（1+50%）=180，解得，a=120，②b（1-40%）=180，解得，b=300，∴總售價是180+180=360（元），總進價是120+300=420（元），420-360=60（元），∴這次買賣中商家虧損60元．故選：C．5．把一些課外書分給若干學生閱讀，若每人分3本，則剩余27本，若每人分5本，則還差35本，設這個班共有學生x人，則可列方程為（）A．3x+27=5x+35 B．3x－27=5x+35 C．3x+27=5x－35 D．27+3x=35－5x【答案】C【詳解】由題意得，每人分3本時，總分發(fā)的數(shù)量為，剩余27本，則總數(shù)為；每人分5本時，總分發(fā)數(shù)量為，還差35本，則總數(shù)為；列方程為．故選:C．6．李華和趙亮從相距30千米的A、B兩地同時出發(fā)，李華每小時走4千米，3小時后兩個人相遇，設趙亮的速度為千米/時，所列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意，所列方程為，故選：A．7．為響應國家號召，某單位組織所有員工分x組去接種新冠疫苗加強針．若每組50人，則只有一組缺15人；若每組45人，則余下10人，根據(jù)題意，可列方程為___________．【答案】【詳解】解：由題意，可列方程為，故答案為：．8．“雙十一”期間，某電商決定對網(wǎng)上銷售的某種藍牙耳機按成本價提高后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每個耳機仍可獲利6.6元，若設這種耳機每件的成本為a元，則可列方程為______________．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意，得：，故答案為：．9．某車間有20名工人，生產(chǎn)一種特殊的螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母16個．如果分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其余的工人生產(chǎn)螺母，且每天生產(chǎn)的螺母恰好是螺栓的2倍．則可列方程為 _____．【答案】【詳解】解：∵分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配名工人生產(chǎn)螺母，∴由題意可列方程為．故答案為：．10．《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中記載：“今有人合伙買羊，每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？”設合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列一元一次方程為__________________．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意列方程5x+45=7x+3；故答案為：5x+45=7x+3．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練1．某種手機卡的市話費上次已按原收費標準降低了元/分鐘，現(xiàn)在又下調25%，使收費標準為元/分鐘，那么原收費標準為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設原收費標準為x元，由題意得：，，，；故選：D．2．如圖，在一個三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則這個幻方中m的值為（）A．3 B．1 C．-8 D．-10【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意知m+1-9=-5+0，解得：m=3，故選A．3．解決實際問題“某班原分成兩個小組進行課外體育活動，第一小組26人，第二小組22人，根據(jù)學?；顒悠鞑牡臄?shù)量，要將第一小組的人數(shù)調整為第二小組的一半，應從第一小組調多少人到第二小組？”時，若設應從第一小組調人到第二小組，依題意可得的方程為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：設應從第一小組調x人到第二小組，依題意可得的方程為：2（26?x）＝22＋x．故選：A．4．某項工程由甲隊單獨做需要20天完成，由乙隊單獨做只需甲隊的一半時間就能完成．設兩隊合作需要x天完成，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】兩隊合作需要x天完成，由題意得，，即（）x=1．故選：B．5．小江去商店購買簽字筆和筆記本（其中簽字筆和筆記本的單價相同）．若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢還缺25元；若購買19支簽字筆和12本筆記本，則他身上的錢會剩下15元．若小江購買17支簽字筆和9本筆記本，則（）A．他身上的錢還缺65元 B．他身上的錢會剩下65元C．他身上的錢還缺115元 D．他身上的錢會剩下115元【答案】B【詳解】解：設簽字筆的單價為x元，則筆記本的單價為x元，根據(jù)題意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得：4x＝40，解得：x＝10，∵小江購買17支簽字筆和9本筆記本的錢為17x+9x＝26x，∴19x+12 x +15﹣26x＝5x+15∵x＝10，∴5x+15＝5×10+15＝65，即小江身上的錢會剩下65元；故選：B．6．某校手工社團30名學生制作紙飛機模型，每人每小時可做20個機身或60個機翼，一個飛機模型要一個機身配兩個機翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應該分配多少名學生做機身，多少名學生做機翼？設分配x名學生做機身，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設分配x名學生做機身，則可列方程為, 故選C．7．小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學校上學．一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追趕小明，并且在途中追上了他．則爸爸追上小明用了___________min．【答案】4【詳解】解：設爸爸追上小明用了x min，依題意有（180?80）x＝80×5，解得x＝4．即：爸爸追上小明用了4min長時間．故答案是：4．8．用一根80cm的繩子圍成一個長方形，且這個長方形的長比寬多10cm，則圍成長方形的面積為______．【答案】375【詳解】解：設長方形的長為x，則寬為x-10由題意得：2（x+x-10）=80，解得x=25則長方形的寬為25-10=15所以圍成長方形的面積為15×25=375．故答案為：375．9．（2022·陜西渭南·七年級期末）某運輸公司要將300噸的貨物運往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的貨車可調用，已知A型貨車每輛可裝貨物20噸，B型貨車每輛可裝貨物15噸．在每輛汽車不超載的情況下，要把這300噸貨物一次性裝運完成，并且A型貨車確定要用7輛，則至少調用B型貨車______輛．【答案】11【詳解】解：設調用B型汽車的輛數(shù)為x，由題意得：7×20＋15x≥300解得：x≥，因為x取整數(shù)，所以至少應該調用B型汽車11輛．故答案為：11．10．今年端午節(jié)前某超市分兩次購進蛋黃、鮮肉、臘肉三種餡的粽子，第一次購進三種粽子數(shù)量之比為 3∶ 2∶ 1．根據(jù)銷量，超市調整進貨方案，第一次與第二次購進蛋黃粽數(shù)量之比為 3∶ 4，且第二次購進蛋黃粽數(shù)量為第二次購進總量的．為使兩次購進鮮肉粽和臘肉粽數(shù)量之比為，則第二次購進鮮肉粽和臘肉粽數(shù)量之比為__________．【答案】【詳解】解：設第一次購進蛋黃粽子3x個，則購進鮮肉粽子2x個，臘肉粽子x個，第二次購進蛋黃粽子4x個，∵第二次購進蛋黃粽子數(shù)量為第二次購進總量的，∴第二次的購進總量為4x÷＝9x個，∴第二次購進鮮肉粽子和臘肉粽子共5x個，設第二次購進鮮肉粽子mx個，則購進臘肉粽子（5－m）x個，由題意得：，解得：，∴5－m＝，∴第二次購進鮮肉粽和臘肉粽數(shù)量之比為：，故答案為：．11．小強（遞上10元錢）：爺爺，我買一枝鋼筆和一個筆記本．售貨員（爺爺）：今天是“六一”兒童節(jié)，鋼筆九折優(yōu)惠，筆記本按標價賣給你，但如果你鋼筆和筆記本都買，錢可不夠了．小軍：小強，鋼筆的標價是筆記本的3倍．我借給你1.1元錢，就可以買這兩樣東西了．請你根據(jù)上述對話內容，算出鋼筆和筆記本的標價．【答案】鋼筆標價為9元，筆記本標價為3元【詳解】解：設筆記本的標價為x元，則鋼筆的標價為3x元x＋0.93x＝10＋1.1解得：x＝3故鋼筆的標價為：33＝9（元）答：鋼筆標價為9元，筆記本標價為3元．12．超市先后兩次共進貨板栗1000kg，進貨價依次為10元/kg和8元/kg，第二次比第一次多付款800元．（利潤＝銷售總收入﹣進貨總成本）(1)該超市這兩次購進的板栗分別是多少kg？(2)超市對這1000kg板栗以14元/kg的標價銷售了700kg后，把剩下的板栗全部打折售出，合計獲得利潤不少于4570元，問超市對剩下的板栗至多打幾折銷售？【答案】(1)400kg，600kg；(2)八五折【分析】（1）設第一次進貨板栗xkg，則第二次進貨板栗（1000-x）kg，由題意可得：8（1000-x）-10x=800，解得：x=400．答：第一次進貨400kg，第二次進貨600kg．（2）設超市對剩下的板栗打y折銷售，由題意可得：14×700+14××300-10×400-8×600≥4570，整理，得9800+420y-4000-4800≥4570所以420y≥3570解得：y≥8.5．答：超市對剩下的板栗至多打八五折銷售．13．某商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進100只節(jié)能燈的進貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進價、預售價如下表：（利潤=售價-進價）型號進價（元/只）預售價（元/只）甲型號2025乙型號3540(1)求該商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？(2)在實際銷售過程中，商店按預售價將購進的甲型號節(jié)能燈全部售出，購進的乙型號節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤380元，求乙型號節(jié)能燈按預售價售出了多少只？【答案】(1)購進甲型號的節(jié)能燈60只，購進乙型號的節(jié)能燈40只；(2)10只【分析】（1）解：設該商店購進甲種型號的節(jié)能燈只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈只，由題意可得：，解得：，（只，答：該商店購進甲種型號的節(jié)能燈60只，可以購進乙種型號的節(jié)能燈40只；（2）解：設乙型節(jié)能燈按預售價售出的數(shù)量是只，由題意得，解得：，答：乙型節(jié)能燈按預售價售出的數(shù)量是10只．14．2022年是共青團建團100周年．1922年5月5日，中國社會主義青年團第一次全國代表大會在廣州召開，標志中國青年團組織的正式成立．從此，青年團作為中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍，在黨的領導下團結帶領全國各族青年，積極投身到振興中華，實現(xiàn)中華民族偉大復興的事業(yè)中．在5月日歷表上隨意用一個正方形方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的這四個數(shù)的和是64，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．【答案】這個最小數(shù)是12【詳解】解：設這個最小的數(shù)是.根據(jù)題意，得.解，得.答：這個最小數(shù)是12.15．某市有甲、乙兩個工程隊，現(xiàn)有－小區(qū)需要進行小區(qū)改造，甲工程隊單獨完成這項工程需要天，乙工程隊單獨完成這項工程所需的時間比甲工程隊多．(1)求乙工程隊單獨完成這項工程需要多少天？(2)現(xiàn)在若甲工程隊先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊合作，還需要多少天才能完成？(3)已知甲工程隊每天施工費用為元，乙工程隊每天施工費用為元，若該工程總費用政府撥款元（全部用完），則甲、乙兩個工程隊各需要施工多少天？【答案】(1)30天(2)9天(3)甲、乙兩個工程隊各需要施工天數(shù)分別是10天和15天【分析】（1）解：天，答：乙工程隊單獨完成需要30天；（2）解：天，答：還需要9天才能完成；（3）解：設甲工程隊需要施工x天，，解得：，乙工程隊需要施工=15天．答：甲、乙兩個工程隊各需要施工天數(shù)分別是10天和15天．16．閱讀下列材料，完成相應任務．學習了一元一次方程之后，數(shù)學興趣小組了解到如下信息：我國的鐵路旅客列車，按不同的進行速度、運行范圍、設備配置、作業(yè)特征等，分為不同的級別，列車的級別由車次開頭的字母來表示（部分是純數(shù)字）．如G字頭，表示高速動車組旅客列車；D字動，表示動車組旅客列車；C字頭，表示城際旅客列車；K學頭，表示快速旅客列年，等等．隨著交通的發(fā)展呂梁站至太原南站已并通了多次列車，其中“C150”次列車的平均速度是120km/h，“K1334”次列車的平均速度是90km/h，并且“C150”次列車從呂梁站至太原南站所時間比“K1334”次列車少用30分鐘（兩列車中途停留時間均除外）．興趣小組提出了以下兩個問題：(1)“C150”次列車和“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時同分別是多少？(2)呂梁站至太原南站的路程為多少km？小彬列的方程是“”任務一：①小彬同學所列方程中的x表示，②小彬同學列方程所用的數(shù)量關系為（“路程÷速度＝時間“除外）；任務二：小亮的做法是：設“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為y小時，請你幫助小亮解決上述兩個問題，寫出解答過程．【答案】(1)“C150”次列車和“K1334”次列車從呂梁站至太原南站所用時間分別是小時和2小時(2)任務一：①呂梁站至太原南站的路程，②“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間比“K1334”次列車少用30分鐘；任務二：見解析【分析】(1)設“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間是小時，則“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為小時，根據(jù)題意得：，解得，，答：“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間是1.5小時，“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為2小時；(2)任務一：①在中，表示呂梁站至太原南站的路程，故答案為：呂梁站至太原南站的路程；②在中，列方程所用的數(shù)量關系為“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間比“”次列車少用30分鐘，故答案為：“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間比“”次列車少用30分鐘；任務二：設“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為小時，則“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為小時，根據(jù)題意得：，解得，，答：“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間為2小時，“”次列車從呂梁站至太原南站所用時間是1.5小時．培優(yōu)第三階——中考沙場點兵 1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數(shù)成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：令在相同時間內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．2．（2022·遼寧營口·中考真題）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得： 240x-150x=150×12．故選：D．3．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設人數(shù)為x，則可列方程為___________．【答案】5x+45=7x-3【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．4．（2022·江蘇連云港·中考真題）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．【答案】有7人，物品價格是53錢【詳解】解：設人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價格是．答：有7人，物品價格是53錢．

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