2.正比例和反比例第1課時(shí) 正比例教學(xué)目標(biāo)1.從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步理解正比例的意義及字母表達(dá)式，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義來(lái)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系。2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用“函數(shù)”的眼光去理解數(shù)量關(guān)系中量與量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量背后的不變量，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和抽象概括能力。3.滲透函數(shù)思想，初步建立實(shí)物之間互相聯(lián)系的觀念。教學(xué)重難點(diǎn)1.理解正比例的意義，并會(huì)判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。2.在探究中抽象出正比例的意義，滲透函數(shù)思想。教學(xué)過(guò)程一、提供素材，感受相關(guān)聯(lián)的量1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入。師：已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出:速度=路程÷時(shí)間。師：我們把路程和時(shí)間這樣有關(guān)系的兩種量叫做“相關(guān)聯(lián)的量”。你還能舉出相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出:總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率，工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量；一本書(shū)看了的頁(yè)數(shù)+剩下的頁(yè)數(shù)=總頁(yè)數(shù)，看了的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量等等。只要學(xué)生說(shuō)出的兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的，都要予以肯定。2.引入課題。師：這節(jié)課我們一起來(lái)研究有關(guān)兩種相關(guān)聯(lián)的量的知識(shí)。（板書(shū)課題：正比例）【設(shè)計(jì)意圖】充分利用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，在熟悉的數(shù)量關(guān)系的情境中導(dǎo)入新課，理解“兩種相關(guān)聯(lián)的量”的意義，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、合作學(xué)習(xí)，探究成正比例的量1.初步理解正比例的意義。(1)課件出示教科書(shū)P45例1。(2)學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。(3)匯報(bào)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：表中有總價(jià)和數(shù)量?jī)煞N量。預(yù)設(shè)2：彩帶銷售的數(shù)量增加，總價(jià)就相應(yīng)增加；彩帶銷售的數(shù)量減少，總價(jià)就相應(yīng)減少。預(yù)設(shè)3：相應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別為，比值都是3.5。教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)總價(jià)和數(shù)量的比。師：根據(jù)大家的匯報(bào)，我們發(fā)現(xiàn)總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價(jià)與相應(yīng)數(shù)量的比值都是3.5，因此我們就說(shuō)它們的比值總是一定的。(4)揭示課題。師：你知道總價(jià)與數(shù)量的比值3.5表示什么嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，3.5表示彩帶的單價(jià)。師：對(duì)，=單價(jià)，現(xiàn)在單價(jià)一定（板書(shū)），那么總價(jià)與數(shù)量這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(出示課件)師：請(qǐng)大家讀一讀這段話，然后和同桌互相說(shuō)一說(shuō)正比例的意義。2.對(duì)比辨析，深入理解正比例的意義。(1)課件出示習(xí)題。 (2)師：兩個(gè)表中的量有什么相同的地方？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：都有時(shí)間和路程這兩種量。預(yù)設(shè)2：汽車行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化，自行車行駛的路程也隨時(shí)間的變化而變化。預(yù)設(shè)3：汽車的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，自行車的路程和時(shí)間也是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(3)師：那我們是否可以說(shuō)兩個(gè)表中的路程與時(shí)間這兩種量都成正比例關(guān)系呢？你能確定汽車和自行車6小時(shí)行駛的路程是多少嗎？請(qǐng)大家思考后，先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我用路程÷時(shí)間=速度，求出汽車的速度是相同的，都是80千米/時(shí)，而自行車的速度是不同的，有時(shí)是20千米/時(shí)，有時(shí)是12千米/時(shí)。所以表1中路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，表2中路程與時(shí)間不成正比例關(guān)系。預(yù)設(shè)2：汽車的速度不變，可以判斷6小時(shí)行480km；而自行車的速度不確定，6小時(shí)行的路程也就不確定。師：我們所說(shuō)的速度實(shí)際上也可以看作是路程和時(shí)間的比值，那么你們能分別寫(xiě)出這兩種車的路程和時(shí)間的比并算出比值嗎？學(xué)生寫(xiě)完后展示。師：根據(jù)我們的分析，知道了表1中汽車行駛的時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且它們對(duì)應(yīng)數(shù)量的比值一定，所以表1中路程與時(shí)間成正比例關(guān)系；表2中自行車行駛的時(shí)間和路程也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但它們對(duì)應(yīng)數(shù)量的比值不一樣，也就是不一定，所以表2中路程與時(shí)間不成正比例關(guān)系。板書(shū)：=速度（一定）【設(shè)計(jì)意圖】在例題的基礎(chǔ)上，再增加一些素材，通過(guò)探究路程與時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)成正比例關(guān)系的要點(diǎn)：第一，有兩種量，而且是相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量隨著另一種量的變化而變化；第二，兩種量之間的比值不變。通過(guò)具體的實(shí)例，學(xué)生認(rèn)識(shí)了什么是變化的量，它們是怎樣變化的，哪些是不變的量，理解并掌握變中有不變的數(shù)學(xué)思想。3.歸納判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的條件。師：(課件出示例1表格和汽車行駛表格)想一想，每張表中給我們出示了幾種量？這幾種量有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】表中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變大，另一種量也變大，一種量變小，另一種量也變小，而且這兩種量的比值一定。第一個(gè)表格中是單價(jià)一定，第二個(gè)表格中是速度一定。師：我們?cè)鯓觼?lái)判斷兩種量成正比例關(guān)系呢？師生一起總結(jié)：首先判斷兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量的商是否為定值。(教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，這兩種量就成正比例關(guān)系。)4.概括表達(dá)式。師：觀察成正比例的兩種量的數(shù)量關(guān)系，如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，你能概括出正比例關(guān)系的表達(dá)式嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】（一定）（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】有了前面的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系式已經(jīng)有了感知，在學(xué)生已有的符號(hào)化經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,很容易概括出表達(dá)式。三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)知1.課件出示教科書(shū)P49“練習(xí)九”第1題。學(xué)生完整解答問(wèn)題后，再交流分享。【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生完整呈現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程。首先觀察表格，明確電費(fèi)和用電量是相關(guān)聯(lián)的量。然后計(jì)算和比較幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值，理解比值的意義是電的單價(jià)。最后，根據(jù)正比例關(guān)系的意義作出判斷：因?yàn)?/span>=電的單價(jià)(一定)，所以電費(fèi)和用電量成正比例關(guān)系。注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)方式和書(shū)寫(xiě)格式。2.課件出示教科書(shū)P49“練習(xí)九”第4題。師：現(xiàn)在你能用所學(xué)的知識(shí)完成這個(gè)表格嗎？學(xué)生獨(dú)立解答后交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】這道題是已知兩種量成正比例關(guān)系，利用兩種量中的已知量來(lái)求未知量。應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按照正比例關(guān)系的定義來(lái)列出比例式，最后解比例。課件出示正確解答。3.學(xué)生獨(dú)立完成教科書(shū)P49“練習(xí)九”第2題。師：這道題要求我們判斷每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。你會(huì)依據(jù)什么條件來(lái)判斷？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：首先判斷兩種量是否相關(guān)聯(lián)，然后再看兩種量對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是否為定值。同桌間互相交流分享。【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成正比例的量的認(rèn)識(shí)及正比例意義的理解，在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固。四、課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么感受和收獲呢？你能說(shuō)出生活中有哪些成正比例的量嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)出：工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例關(guān)系；正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例關(guān)系；圓柱的高一定，圓柱的側(cè)面積與圓柱的底面周長(zhǎng)成正比例關(guān)系……(教師及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和評(píng)價(jià))板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思教科書(shū)受篇幅的限制只給出一個(gè)例題，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，充分理解正比例的意義是不夠的。所以設(shè)計(jì)中又增加了一個(gè)素材，分析比值一定的相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化規(guī)律，給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)空間，在學(xué)生匯報(bào)交流時(shí)教師通過(guò)適時(shí)引導(dǎo)、恰當(dāng)提問(wèn)加深學(xué)生對(duì)正比例知識(shí)的理解。但學(xué)生在判斷兩種量是否成正比例關(guān)系時(shí)，還是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。一是部分學(xué)生對(duì)兩種量的數(shù)量關(guān)系不熟；二是部分學(xué)生往往關(guān)注的是兩種量之間是否存在比的關(guān)系，而忽略了兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，以及它們的比值是否一定這兩個(gè)要素。 

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