(一)教材梳理填空1．極小值、極大值的概念
[微提醒](1)極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較它是最大值或最小值，但并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)是最大值或最小值．(2)一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值或極小值可以不止一個(gè)．(3)函數(shù)的極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系．(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)．(5)單調(diào)函數(shù)一定沒有極值．
2．求函數(shù)y＝f(x)極值的方法一般地，求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法是：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)：(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是 ；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，那么f(x0)是 ．
[微提醒]一般來(lái)說(shuō)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值”的必要不充分條件．若可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極值，那么f′(x0)＝0；反之，若f′(x0)＝0，則點(diǎn)x0不一定是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．
答案：(1)√　(2)√　(3)×
2．[多選]下列四個(gè)函數(shù)，在x＝0處取得極小值的是(　　)A．y＝x3 B．y＝x2＋1C．y＝|x| D．y＝2x答案：BC
題型一　極值的圖象特征 [學(xué)透用活][典例1]　已知函數(shù)y＝f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上為減函數(shù)B．在x＝0處取極小值C．在(4，＋∞)上為減函數(shù)D．在x＝2處取極大值
[解析]　由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：x∈(－∞，0)∪(2,4)時(shí)，f′(x)>0；x∈(0,2)∪(4，＋∞)時(shí)，f′(x)0，于是f′(x)>0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，A正確；當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，xf′(x)>0，于是f′(x)

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5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

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