高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第二冊(cè)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課文配套ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

題型一　利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的綜合問題 [學(xué)透用活][典例1]　設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
(3)法一：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因?yàn)閤>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，由二次函數(shù)的性質(zhì)得g(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，所以g(x)>g(1)＝－3，所以所求k的取值范圍是為(－∞，－3]．法二：直線y＝k(x－1)過定點(diǎn)(1,0)且f(1)＝0，曲線f(x)在點(diǎn)(1,0)處切線斜率f′(1)＝－3，由(2)中草圖知要使x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3]．
1．利用函數(shù)的極值(最值)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要是借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過極值的正負(fù)、函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象的走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者利用零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍．2．畫函數(shù)f(x)圖象的一般步驟(1)求出函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)及f′(x)的零點(diǎn)；(3)用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，并得出f(x)的單調(diào)性與極值；(4)確定f(x)的圖象所經(jīng)過的一些特殊點(diǎn)，以及圖象的變化趨勢(shì)；(5)畫出f(x)的大致圖象．　　
[對(duì)點(diǎn)練清]1．已知導(dǎo)函數(shù)f′(x)的下列信息：當(dāng)1＜x＜4時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x＞4或x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＝4或x＝1時(shí)，f′(x)＝0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀，并判斷其極值點(diǎn)情況．解：當(dāng)1＜x＜4時(shí)，f′(x)＞0，可知f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x＞4或x＜1時(shí)，f′(x)＜0，可知f(x)在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x＝4或x＝1時(shí)，f′(x)＝0，這兩點(diǎn)比較特殊，我們稱它們?yōu)椤芭R界點(diǎn)”．綜上，函數(shù)f(x)圖象的大致形狀如圖所示．由圖象知函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)、一個(gè)極小值點(diǎn)．
2．已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．(1)若f(0)＝2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在[－2,1]上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，由f(0)＝1－a＝2，得a＝－1，所以f(x)＝ex－x＋1，求導(dǎo)得f′(x)＝ex－1.易知f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減，在[0,1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)在[－2,1]上取得最小值2.
②當(dāng)a0，解得－e2

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