(1)如果x0是某個(gè)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)的最大(小)值點(diǎn),那么f(x0)不小(大)于函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間上的所有函數(shù)值.如圖,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最小值是______,最大值是________.
(2)一般地,如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有________________.函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)或___________取得.
【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.函數(shù)的極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系?解:(1)極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(局部)而言,最值是對(duì)函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間[a,b]而言;(2)在函數(shù)的定義區(qū)間[a,b]內(nèi),極大(小)值可能有多個(gè)(或者沒有),但最大(小)值只有一個(gè);(3)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn),而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn);(4)對(duì)于在閉區(qū)間上圖象連續(xù)不斷的函數(shù),函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.
2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,指出函數(shù)的極值和最值.解:顯然f(x1),f(x3),f(x5)為極大值,f(x2),f(x4),f(x6)為極小值.最大值y=M=f(x3)=f(b),分別在x=x3及x=b處取得,最小值y=m=f(x4),在x=x4處取得.
(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)上的____________;(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與_______________________比較,其中__________的一個(gè)是最大值,__________的一個(gè)是最小值.
求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)
2.(2021年哈爾濱期末)函數(shù)f(x)=x3-3x2+m在區(qū)間[-1,1]上的最大值是2,則常數(shù)m=(  )A.-2B.0C.2D.4【答案】C【解析】f′(x)=3x(x-2),令f′(x)>0,解得x>2或x

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版本: 人教A版 (2019)

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