(一)教材梳理填空1．復(fù)合函數(shù)的定義一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成__的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝________．2．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝ .即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與 的導(dǎo)數(shù)的乘積．
[微思考]函數(shù)y＝lg2(x2－3x＋5)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的？提示：y＝lg2(x2－3x＋5)是由y＝lg2u，u＝x2－3x＋5復(fù)合而成．
(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)若f(x)＝e2x，則f′(x)＝e2x.(　　)(2)若f(x)＝sin(x＋1)，則f′(x)＝cs x．(　　)答案：(1)×　(2)×
解析：函數(shù)y＝ln(x－2)是由函數(shù)y＝ln u和u＝φ(x)＝x－2復(fù)合而成的，而B、C、D中的函數(shù)分別為函數(shù)y＝ln x與函數(shù)φ(x)＝x－2的加、乘、商的形式，不符合復(fù)合函數(shù)的定義，選A.答案：A　
3．設(shè)f(x)＝ln(3－2x)＋cs 2x，則f′(0)＝________.
題型一　求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) [學(xué)透用活](1)復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)．(2)中學(xué)階段不涉及較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題，只研究y＝f(ax＋b)型復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，不難得到y(tǒng)′＝(ax＋b)′·f′(ax＋b)＝a·f′(ax＋b)．
[方法技巧]　求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟
[對點(diǎn)練清]1．函數(shù)y＝cs(2x2＋x)的導(dǎo)數(shù)y′＝________.解析：∵y＝cs(2x2＋x)，∴y′＝－sin(2x2＋x)·(4x＋1)＝－(4x＋1)sin(2x2＋x)．答案：－(4x＋1)sin(2x2＋x)
題型二　與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的切線問題 [學(xué)透用活][典例2]　(2018·全國卷Ⅱ)曲線y＝2ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為________．
有了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可以求導(dǎo)的函數(shù)類型更加豐富了．在求有關(guān)切線的問題中，先要準(zhǔn)確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后注意切線的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線方程的求法的綜合應(yīng)用．　　
[對點(diǎn)練清]1．設(shè)曲線y＝eax－ln(x＋1)在x＝0處的切線方程為2x－y＋1＝0，則a＝________.
2．分別在曲線y＝ex與直線y＝ex－1上各取一點(diǎn)M與N，則線段MN長度的最小值為________．
將復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義結(jié)合，旨在鞏固函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，反映了函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時變化率，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)揭示物體某時刻的變化狀況．　　

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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