12.2.1全等三角形(SSS)
1、掌握三角形全等條件“邊邊邊”判定公理. 2、能用“SSS”判定兩個三角形全等和畫等角.
認真閱讀課本第35-36頁的內(nèi)容,思考1、證明三角形全等的方法。2、證明三角形全等需要幾個條件?
只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證所畫出的三角形全等.
1、任意畫△ABC,使AB=3cm,BC=4cm,剪下來,觀察任意兩個同學的三角形是否能夠重合.
AB=DE BC=EF
思考:滿足兩邊對應相等的兩個三角形是否全等?
自學檢測一(10分鐘)
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)
三角形全等判定一:三邊對應相等的兩個三角形全等 , 簡寫:SSS
如圖,△ABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架. 求證:△ABD≌ △ACD
證明:∵ D是BC的中點 ∴ BD=CD
在△ABD和△ACD中,
AD=AD (公共邊)
∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)
認真閱讀課本第36-37頁的內(nèi)容,請思考:1、學會畫等角;2、證三角形全等的應用。
1、已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′=∠AOB
作法:1、以點 為圓心, 為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C、D;2、畫一條 O′A′,以點 為圓心,長 為半徑畫弧,交O′A′于點C′;3、以點 為圓心,長 為半徑畫弧,與第2步中所畫的弧交于點D′;4、過點D′畫 ,則∠A′O′B′=∠AOB.
2.如圖,在四邊形ABCD中AB=CD,AD=BC,則∠A=∠C請說明理由.
解:在△ABD和△CDB中
∴ △ABD ≌△CDB
∴ ∠A= ∠C( )
全等三角形的對應角相等
(1)只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證兩個三角形一定全等.
(2)三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形不一 定全等.
(3)邊邊邊公理: 三邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.
∴∠3=∠4, ∠1=∠2 (全等三角形對應角相等)
解:能判定AB∥CD. AD∥BC
∴AB∥CD, AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
1、如圖,當 AB=CD,BC=DA時, △ABC與△CDA全等嗎?你能說明AB與CD、AD與BC的位置關(guān)系嗎?為什么?
在△ABC與△CDA中
(選做題)2.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,連結(jié)AD。(1)AD能否平分∠BAC。 (2)試判斷AD與BC的位置關(guān)系,并證明。
解: (1)AD能平分∠BAC ;(2) AD⊥ BC 。
理由 :在△ABD和△ ACD中
∴∠1=∠2,∠3=∠4
(全等三角形的對應角相等)
即:AD平分∠BAC ,且 AD⊥ BC .

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12.2 三角形全等的判定

版本: 人教版

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