《7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》導(dǎo)學(xué)案  參考答案新課導(dǎo)學(xué)   （一）新知導(dǎo)入【思考1】無解.在復(fù)數(shù)的范圍內(nèi)，方程有解。【思考2】根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充的原則，定義關(guān)于它們的加法和乘法，要使得原來關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算律保持不變.（二）復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1．全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做復(fù)數(shù)集.(2)復(fù)數(shù)通常用字母z表示，代數(shù)形式為z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.2.復(fù)數(shù)相等在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a＋bi與c＋di相等當(dāng)且僅當(dāng)a＝c且b＝d.【做一做】 【答案】－?。?/span> 3.復(fù)數(shù)的分類(1)對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b≠0時(shí)，叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù).這樣，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以分類如下：復(fù)數(shù)(2)集合表示：【思考1】不一定，只有當(dāng)這兩個復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小. 【思考2】可以.當(dāng)b＝0時(shí)，z為實(shí)數(shù).【辯一辯】 【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√  （三）典型例題【例1】　【解析】2i-5的虛部為2,+2i的實(shí)部為,所以新的復(fù)數(shù)是2+i.【答案】2+i【鞏固練習(xí)1】 【解析】　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，所以①是假命題.②由于兩個虛數(shù)不能比較大小，所以②是假命題.③當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)，x2＋y2＝0成立，所以③是假命題.故選A.【答案】A【例2】 【解析】　(1)∵z是實(shí)數(shù)，∴a2－1＝0，∴a＝±1.(2)由題意知sin 2α＝0，1－cos 2α≠0，∴2α＝2kπ＋π(k∈Z)，∴α＝kπ＋(k∈Z).【答案】　(1)±1　(2)kπ＋(k∈Z) 【鞏固練習(xí)2】 【解】　(1)當(dāng)即m＝2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).(2)當(dāng)即m≠0且m≠2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).(3)當(dāng)即m＝－3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).【例3】 【解】　∵x2－y2＋2xyi＝2i，∴解得或 【鞏固練習(xí)3】 【解】　設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x＝m，則原方程可變?yōu)?/span>3m－－1＝(10－m)i，∴解得a＝58.（四）操作演練  素養(yǎng)提升【答案】1.C  2.C  3.i  4.1    

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.1 復(fù)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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