6.1    平面向量的概念1.了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；2.掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；3.并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.4.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.5.通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.1.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.2.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.1．(1)向量：既有       ，又有        的量叫做向量．(2)數(shù)量：只有       ，沒(méi)有        的量稱為數(shù)量．2．向量的幾何表示(1)               的線段叫做有向線段．它包含三個(gè)要素：        、         、       ．(2)向量可以用        表示．向量的大小，也就是向量 的       (或稱  )，記作       ．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，.3.向量的有關(guān)概念零向量長(zhǎng)度為      的向量，記作    單位向量長(zhǎng)度等于    個(gè)單位的向量平行向量(共線向量)方向         的非零向量向量a、b平行，記作      規(guī)定：      與任一向量平行相等向量長(zhǎng)度      且方向     的向量向量a與b相等，記作       一、探索新知（一）向量的實(shí)際背景與概念1.問(wèn)題：在物理中，位移與路程是同一個(gè)概念嗎？為什么？  2.（1）向量與數(shù)量的定義：   既有         ，又有       的量叫做向量(物理學(xué)中稱為矢量);   只有         ，沒(méi)有       的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱為標(biāo)量).注意：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、能比較大?。幌蛄烤哂写笮『头较蜻@雙重要素，由于方向不能比較大小，故向量不能比較大小.練習(xí)1：下列量不是向量的是（       ）（1）質(zhì)量  （2） 速度   （3） 位移   （4）力  （5）加速度（6）面積  （7）年齡  （8） 身高  （二）向量的幾何表示探究：由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，那么，怎么表示向量呢？ 1.有向線段的定義在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，就說(shuō)線段AB具有方向，具有            的線段叫做有向線段.如圖，以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作   .線段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作 .思考：一條有向線段由哪幾個(gè)基本要素所確定？    向量的幾何表示畫圖時(shí)，我們常用有向線段來(lái)表示向量 ，線段按一定比例（標(biāo)度）畫出.其中有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.  向量的表示方法：一般可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如。若表示向量的有向線段沒(méi)有標(biāo)注起點(diǎn)和終點(diǎn)字母，向量也可用黑體字母a，b，c，…（書寫時(shí)用注意用表示）.注意：（1）.向量:與起點(diǎn)無(wú)關(guān).用有向線段表示向量時(shí),起點(diǎn)可以取任意位置. 數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量.（2）.有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：三要素：起點(diǎn)、大小、方向。向量:可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。4.向量的模向量的大小，就是向量的長(zhǎng)度（或模），記作        或記作         。思考：向量的?？梢詾?/span>0嗎？可以為1嗎？可以為負(fù)數(shù)嗎？  5.零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.說(shuō)明：（1）零向量、單位向量的定義都是只限制大小， 不確定方向.  
           故零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定.（2）注意：向量是不能比較大小的,但向量的模（是正數(shù)或零）是可以進(jìn)行大小比較的.例1.在圖中，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，并求出A地至B、C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）  （三）.相等向量與共線向量思考1：向量由其模和方向所確定.對(duì)于兩個(gè)向量 ，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？  1.平行向量定義：[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]①方向       或       的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量       .說(shuō)明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.2.相等向量定義：長(zhǎng)度        且方向        的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).3.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.   說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.練習(xí)2;填空：（1）平行向量是否一定方向相同？（     ）（2）不相等的向量是否一定不平行？（       ）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（      ）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（      ）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（       ）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（        ）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（      ） 例2.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與向量、、相等的向量.   1．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(　　)①身高是一個(gè)向量；②∠AOB的兩條邊都是向量；③溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；④物理學(xué)中的加速度是向量．A．0      B．1      C．2     D．32．設(shè)e1，e2是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．e1＝e2      B．e1∥e2     C．|e1|＝|e2|     D．以上都不對(duì)3.（多選題）在下列判斷中，正確的是(　　)A.長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；B.零向量的方向都是相同的；C.單位向量的長(zhǎng)度都相等；D.單位向量都是同方向；E.任意向量與零向量都共線．4．在下列命題中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個(gè)非零向量的兩個(gè)向量是共線向量．正確的命題是________．5.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形，找出與向量相等的向量．     這節(jié)課你的收獲是什么？         參考答案：（一）1.不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小。2.練習(xí)：（1）（6） （7） （8）（二）1.思考：三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.4.可以為0,1，不能為負(fù)數(shù)。例1.（三）思考：模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；牛刀小試：（1）不一定  （2）不一定   (3零向量（4）零向量（5）平行向量（6）長(zhǎng)度相等且方向相同（7）不一定例2，    達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【解析】　只有④中物理學(xué)中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③錯(cuò)誤．④正確．【答案】　B2.【解析】　單位向量的模都等于1個(gè)單位，故C正確．【答案】　C3.【解析】　由定義知A正確，B由于零向量的方向是任意的，故兩個(gè)零向量的方向是否相同不確定，故不正確．顯然C、E正確，D不正確，故選ACE．【答案】　A、C、E4.【解析】　由向量的相關(guān)概念可知④⑥正確．【答案】　④⑥5.【解】　由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形，知，與的長(zhǎng)度相等且方向相同，所以與向量相等的向量為和. 

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6.1 平面向量的概念

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