專題22.3  二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（知識解讀1）【直擊考點(diǎn)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．2.經(jīng)歷探索實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．【知識點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1 運(yùn)動類（1）落地模型（2）最值模型考點(diǎn)2   經(jīng)濟(jì)類銷售問題常用等量關(guān)系 ：利潤=收入-成本；  利潤=單件利潤×銷量 ；  【典例分析】【考點(diǎn)1運(yùn)動類（1）落地模型】 【例1】（2021·洪洞模擬）在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為 ，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ā　。?/span>  A． 米 B．8米 C．10米 D．2米【變式1-1】（2021九上·中山期中）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為 ，則小球從飛出到落地的所用時間為 　　 A． B． C． D．【變式1-2】（2022九下·揚(yáng)州期中）校運(yùn)動會鉛球比賽時，小林推出的鉛球行進(jìn)的高度y（米）與水平距離x（米）滿足關(guān)系式，則小林這次鉛球推出的距離是　     　米.【變式1-3】（2021秋?武昌區(qū)期中）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式為y＝60t﹣t2，飛機(jī)著陸至停下來期間的最后10s共滑行 　　m． 【運(yùn)動類（2）最值模型】【例2】（2021?溫州模擬）煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是．若這種禮炮在升空到最高點(diǎn)時引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為（　?。?/span>A．3s B．4s C．5s D．6s 【變式2-1】（2021?柯橋區(qū)模擬）某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時間t（單位：s）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2+bt（a＜0）．如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為（　　）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s【變式2-2】（2021秋?大理市期末）加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，則最佳加工時間為（　　）min．A．2 B．5 C．2或5 D．3.5【變式2-3】（2021?莆田模擬）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（　?。?/span>A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘      【考點(diǎn)2 經(jīng)濟(jì)類】【例3】（2021?朝陽）某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）直接寫出y與x的關(guān)系式　　；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不能超過a元，在日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值．      【變式3-1】（2022九下·諸暨月考）農(nóng)經(jīng)公司以30元 千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量 千克 與銷售價(jià)格 元千克 之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 銷售價(jià)格 元 千克 3035404560日銷售量 千克 6004503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定 與 之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？    【變式3-2】（2022九下·涇陽月考）2022年杭州亞運(yùn)會，即第19屆亞洲運(yùn)動會，將于2022年9月10日至25日，在中國杭州市舉行某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以亞運(yùn)會為主題，且具有中國風(fēng)范、杭州韻味的文化衫進(jìn)行銷售．文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為w（元）．（1）求每天所獲得的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤。      【變式3-3】（2022·瑞安模擬）某商店銷售一款口罩，每袋的進(jìn)價(jià)為12元，計(jì)劃售價(jià)大于12元但不超過20元，且售價(jià)為整數(shù)元.（1）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每袋18元時，日均銷售量為50袋，每袋售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少5袋.售價(jià)定為每袋多少元時，所得日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少元？（2）疫情期間，該商店分兩批共購進(jìn) 2 萬袋同款口罩，進(jìn)價(jià)不變.該商店將購進(jìn)的第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“買一送一”的促銷活動，第二批口罩沒有做促銷活動，且這兩批的售價(jià)相同.若這2萬袋口罩全部售出后的總利潤率為 20%，則每袋口罩的售價(jià)可能是多少元？（毛利潤＝售價(jià)－ 進(jìn)價(jià)，利潤率＝毛利潤÷進(jìn)價(jià)）      【例4】（2021?佛山校級三模）某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？    【變式4-1】（2021?連山區(qū)一模）某超市銷售一種商品，成本價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．設(shè)每天的總利潤為w元．（1）根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？  【變式4-2】（2021九上·吳興期末）為響應(yīng)吳興區(qū)“千里助力，精準(zhǔn)扶貧”活動，某銷售平臺為青川農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品，平臺銷售農(nóng)產(chǎn)品的總運(yùn)營成本為4元/千克，在銷售過程中要保證農(nóng)戶的售價(jià)不低于7元/千克，且不超過15元/千克．如圖記錄了某三周的銷售數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，每周的農(nóng)產(chǎn)品銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）（x為正整數(shù)）近似滿足如圖規(guī)律的函數(shù)關(guān)系.（1）試寫出y與x符合的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要確保農(nóng)產(chǎn)品一周的銷售量不少于6500千克，問：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)定為多少時，青川農(nóng)戶可獲得最大收入？最大收入為多少？                【變式4-3】（2021九上·南召期末）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4米，寬AB=3米，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米.（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用 表示.直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式　          　 .  （2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F在拋物線上，窗戶每平方米的成本為50元.已知GM=2米，直接寫出：每個B型活動板房的成本是　     　元.（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場信息，這樣的B型活動板房公司每月最多能生產(chǎn) 個，若以單價(jià) 元銷售B型活動板房，每月能售出 個；若單價(jià)每降低 元，每月能多售出 個這樣的B型活動板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià) （元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤 （元）最大？最大利潤是多少？             專題22.3  二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（知識解讀1）【直擊考點(diǎn)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．2.經(jīng)歷探索實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．【知識點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1 運(yùn)動類（1）落地模型（3）最值模型考點(diǎn)2   經(jīng)濟(jì)類銷售問題常用等量關(guān)系 ：利潤=收入-成本；  利潤=單件利潤×銷量 ；  【典例分析】【考點(diǎn)1運(yùn)動類（1）落地模型】 【例1】（2021·洪洞模擬）在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為 ，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ā　。?/span>  A． 米 B．8米 C．10米 D．2米【答案】B【解答】解：當(dāng)y＝0時，即 ＝0， 解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，所以小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?/span>8米，故答案為：B．【變式1-1】（2021九上·中山期中）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數(shù)關(guān)系為 ，則小球從飛出到落地的所用時間為 　　 A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依題意，令 得 ， 得 ，解得 （舍去）或 ，即小球從飛出到落地所用的時間為 ，故答案為：B．【變式1-2】（2022九下·揚(yáng)州期中）校運(yùn)動會鉛球比賽時，小林推出的鉛球行進(jìn)的高度y（米）與水平距離x（米）滿足關(guān)系式，則小林這次鉛球推出的距離是　     　米.【答案】10【解答】解：令y=0∴=0∴x2?8x?20=0解得：x1=10，x2=?2(舍去)∴小林這次鉛球推出的距離是10米.故答案為：10.【變式1-3】（2021秋?武昌區(qū)期中）飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式為y＝60t﹣t2，飛機(jī)著陸至停下來期間的最后10s共滑行 　120　m．【答案】120【解答】解：∵y＝60t﹣t2＝﹣（t﹣25）2+750，∴當(dāng)t＝25時，飛機(jī)停下來并滑行750m，把t＝25﹣10＝15代入y＝60t﹣t2得y＝60×15﹣×152＝630，∴750﹣630＝120（m）．故答案為：120． 【運(yùn)動類（2）最值模型】【例2】（2021?溫州模擬）煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是．若這種禮炮在升空到最高點(diǎn)時引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為（　　）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D【解答】解：∵禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，∴t＝﹣＝＝6（s），故選：D．【變式2-1】（2021?柯橋區(qū)模擬）某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時間t（單位：s）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2+bt（a＜0）．如圖記錄了y與t的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為（　?。?/span>A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s【答案】B【解答】解：將（0.5，6），（1，9）代入y＝at2+bt（a＜0）得：，解得：，故拋物線解析式為：y＝﹣6t2+15t，當(dāng)t＝﹣＝﹣＝＝1.25（秒），此時y取到最大值，故此時汽車停下，則該汽車剎車后到停下來所用的時間為1.25秒．故選：B．【變式2-2】（2021秋?大理市期末）加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，則最佳加工時間為（　?。?/span>min．A．2 B．5 C．2或5 D．3.5【答案】D【解答】解：根據(jù)題意：y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，當(dāng)x＝﹣＝﹣＝3.5時，y取得最大值，則最佳加工時間為3.5min．故選：D．【變式2-3】（2021?莆田模擬）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（　　）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘【答案】C【解答】解：由題意知，函數(shù)p＝at2+bt+c經(jīng)過點(diǎn)（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），則，解得：，∴p＝at2+bt+c＝﹣0.2t2+1.5t﹣2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.8125，∴最佳加工時間為3.75分鐘，故選：C．【考點(diǎn)2 經(jīng)濟(jì)類】【例3】（2021?朝陽）某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）直接寫出y與x的關(guān)系式　　；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不能超過a元，在日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值．【答案】（1）y＝﹣x+120 （2）單價(jià)是75元時，最大日利潤是2025元 （3）a＝70．【解答】解：（1）設(shè)解析式為y＝kx+b，將（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以y與x的關(guān)系式為y＝﹣x+120，故答案為：y＝﹣x+120；（2）設(shè)公司銷售該商品獲得的日利潤為w元，w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，∴30≤x≤120，∵﹣1＜0，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝75時，w最大＝2025，答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時，最大日利潤是2025元．（3）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，當(dāng)w最大＝1500時，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵40≤x≤a，∴有兩種情況，①a＜80時，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝a＝70時，w最大＝1500，②a≥80時，在40≤x≤a范圍內(nèi)w最大＝1600≠1500，∴這種情況不成立，∴a＝70【變式3-1】（2022九下·諸暨月考）農(nóng)經(jīng)公司以30元 千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量 千克 與銷售價(jià)格 元千克 之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 銷售價(jià)格 元 千克 3035404560日銷售量 千克 6004503001500（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定 與 之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？【答案】（1） （2）40元【解答】（1）解：假設(shè) 與 成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ， 則 ，解得： ， ， ，檢驗(yàn)：當(dāng) ， ；當(dāng) ， ；當(dāng) ， ，符合一次函數(shù)解析式， 所求的函數(shù)關(guān)系為 ；（2）解：設(shè)日銷售利潤 即 ， ， 當(dāng) 時， 有最大值，最大值為3000，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤最大.【變式3-2】（2022九下·涇陽月考）2022年杭州亞運(yùn)會，即第19屆亞洲運(yùn)動會，將于2022年9月10日至25日，在中國杭州市舉行某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以亞運(yùn)會為主題，且具有中國風(fēng)范、杭州韻味的文化衫進(jìn)行銷售．文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時，每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為w（元）．（1）求每天所獲得的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大？并求出最大利潤。【答案】（1）w= -2x2+220x-4800（2）55【解答】（1）解：由題意可得：w=（x-30）[20+2（70-x）]  =（x-30）（160-2x）=-2x2+220x-4800（2）解：w=-2x2+220x-4800=-2（x-55）2+1250，  ∵在w=-2（x-55）2+1250中，-2<0，∴當(dāng)x=55時，w取最大值，最大值為1250，∴當(dāng)銷售單價(jià)為55元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1250元 【變式3-3】（2022·瑞安模擬）某商店銷售一款口罩，每袋的進(jìn)價(jià)為12元，計(jì)劃售價(jià)大于12元但不超過20元，且售價(jià)為整數(shù)元.（1）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每袋18元時，日均銷售量為50袋，每袋售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少5袋.售價(jià)定為每袋多少元時，所得日均毛利潤最大？最大日均毛利潤為多少元？（2）疫情期間，該商店分兩批共購進(jìn) 2 萬袋同款口罩，進(jìn)價(jià)不變.該商店將購進(jìn)的第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“買一送一”的促銷活動，第二批口罩沒有做促銷活動，且這兩批的售價(jià)相同.若這2萬袋口罩全部售出后的總利潤率為 20%，則每袋口罩的售價(jià)可能是多少元？（毛利潤＝售價(jià)－ 進(jìn)價(jià)，利潤率＝毛利潤÷進(jìn)價(jià)）【答案】（1） 20時，日均毛利潤最大，最大毛利潤為320元（2）15元【解答】（1）解：設(shè)售價(jià)定為x元，日均利潤為w元，由題意，得w=（x-12）[50-5(x-18)]=-5x2+200x-1680=-5（x-20）2+320∵-5＜0∴當(dāng)x=20時，日均毛利潤最大，最大毛利潤為320元.答：當(dāng)售價(jià)為每袋20元時，所得日均毛利潤最大，最大毛利潤為320元.（2）解：由題意，得這批口罩的利潤為：20000×12×20%=48000元第一批口罩 a 袋，則第二批口袋（20000-a）袋設(shè)每袋口罩的售價(jià)為y元，則∴∵8000≤a≤11200∴4000≤0.5a≤5600∴14400≤20000-0.5a≤16000∴3≤≤3∴15≤y≤15∵計(jì)劃售價(jià)大于 12 元但不超過20元，且售價(jià)為整數(shù)元，故每袋口罩的價(jià)格可能為15元.【例4】（2021?佛山校級三模）某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【答案】（1）y＝﹣x+7 （2）5月銷售每千克蔬菜的收益最大，最大為元（3）4，5，6三個月【解答】解：（1）設(shè)每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式為y＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得：．∴每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式為y＝﹣x+7；（2）設(shè)每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系式為：y＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y＝（x﹣6）2+1，即y＝x2﹣4x+13．收益w＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＝5時，w有最大值，w最大＝．∴5月銷售每千克蔬菜的收益最大，最大為元；（3）一年中銷售每千克蔬菜的收益：w＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13），當(dāng)w＝1時，﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝1，解得：x1＝7，x2＝3，∵a＝﹣＜0，x為正整數(shù)，∴一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三個月．【變式4-1】（2021?連山區(qū)一模）某超市銷售一種商品，成本價(jià)為20元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．設(shè)每天的總利潤為w元．（1）根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）y＝﹣x+180 （2）w= ﹣x2+200x﹣3600（3）單價(jià)定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是6000元．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（30，150）；（80，100）分別代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180；（2）由題意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣x2+200x﹣3600，∴w＝﹣x2+200x﹣3600（30≤x≤80）；（3）w＝﹣x2+200x﹣3600＝﹣（x﹣100）2+6400，∵﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝100，∴當(dāng)x＜100時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝80時，w有最大值，此時w＝6000，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是6000元．【變式4-2】（2021九上·吳興期末）為響應(yīng)吳興區(qū)“千里助力，精準(zhǔn)扶貧”活動，某銷售平臺為青川農(nóng)戶銷售農(nóng)產(chǎn)品，平臺銷售農(nóng)產(chǎn)品的總運(yùn)營成本為4元/千克，在銷售過程中要保證農(nóng)戶的售價(jià)不低于7元/千克，且不超過15元/千克．如圖記錄了某三周的銷售數(shù)據(jù)，經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，每周的農(nóng)產(chǎn)品銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）（x為正整數(shù)）近似滿足如圖規(guī)律的函數(shù)關(guān)系.（1）試寫出y與x符合的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要確保農(nóng)產(chǎn)品一周的銷售量不少于6500千克，問：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)定為多少時，青川農(nóng)戶可獲得最大收入？最大收入為多少？【答案】（1） y=-500x+12000.（2）定價(jià)為11時，w有最大值為45500元【解答】（1）解：∵y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b， 由題意得： 解之：∴y與x的函數(shù)解析式為：y=-500x+12000.（2）解：設(shè)這一周該商場銷售這種商品的利潤為w元， ∵蘋果的銷售量不少于6500千克，∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，   ∴7≤x≤11，而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，∵﹣500＜0，拋物線對稱軸為直線x＝14，∴7≤x≤11在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴x＝11時，w有最大值為45500元【變式4-3】（2021九上·南召期末）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4米，寬AB=3米，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4米.（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用 表示.直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式　          　 .  （2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F在拋物線上，窗戶每平方米的成本為50元.已知GM=2米，直接寫出：每個B型活動板房的成本是　     　元.（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場信息，這樣的B型活動板房公司每月最多能生產(chǎn) 個，若以單價(jià) 元銷售B型活動板房，每月能售出 個；若單價(jià)每降低 元，每月能多售出 個這樣的B型活動板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià) （元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤 （元）最大？最大利潤是多少？  【答案】（1）  （2）500  （3） 定為 元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤 最大，最大利潤是 元.【解答】解 :（1） 長方形的長  ，寬  ，  拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為   ， ，   ，   ，   ，由題意知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為   ，把點(diǎn)   代入，得   ， 該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為   .故答案為：   （2）   ， ， 當(dāng)   時，   ， ， ， ， 每個B型活動板房的成本是   （元）.故答案為：500；   

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22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

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