人教版 九上 第22章 22.3（2） 實(shí)際問題與二次函數(shù)銷售、投球、噴水問題   一、選擇題：1．．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某時(shí)間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件．若想獲得最大利潤(rùn)，則定價(jià)x應(yīng)為（    ）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元2．某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤(rùn)元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品利潤(rùn)增加元，用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)件，提高一個(gè)檔次將減少件．如果用相同的工時(shí)生產(chǎn)，總獲利潤(rùn)最大的產(chǎn)品是第檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量増加），那么等于（       ）A． B． C． D．3．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤(rùn)y（元）與降價(jià)x（元）之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤(rùn)獲得最多為（    ）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元4．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為公尺，且時(shí)間秒與高度公尺的關(guān)系為、為常數(shù)，且若此炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？（       ）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒5．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球最高時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（　　   ）A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒6．如圖所示，陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣2）2+6，則水柱的最大高度是（   　　）A．2 B．4 C．6 D．2+7．小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的【     】A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q 8．］已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4 9．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是，則下列結(jié)論：（1）柱子OA的高度為3m；（2）噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度；（3）噴出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外.其中正確的有（      ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．410．如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（        ）A．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米  B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)C．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3mD．小球距斜坡的最大鉛直高度為 二、填空題(共24分）11．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤24，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若利潤(rùn)為y，則y關(guān)于x的解析式___________________，若利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)為______元． 12.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)． 13.飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s＝﹣1.5t2+60t，飛機(jī)著陸后滑行　   　秒才能停下來．14．如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍，噴水口A距地面，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍所在直線的距離為，且到地面的距離為，則水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為__________m．． 15．某游樂園有一圓形噴水池（如圖），中心立柱AM上有一噴水頭A，其噴出的水柱距池中心3米處達(dá)到最高，最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為9米，距立柱4米處地面上有一射燈C，現(xiàn)將噴水頭A向上移動(dòng)1.5米至點(diǎn)B（其余條件均不變），若此時(shí)水柱最高處D與A，C在同一直線上，則水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離增加了___________米．16.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．若球能越過球網(wǎng)，又不出邊界，則h的取值范圍為_________． 三、解答題（66分）17.（6分）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小華在某次試投中，鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．已知鉛球出手處A距離地面的高度是米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為4米時(shí)，達(dá)到最大高度3米的B處．小華此次投擲的成績(jī)是多少米？    18.（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品，已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中10<x≤30） (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？    19.（8分）為慶祝新中國成立70周年，國慶期間，北京舉辦“普天同慶?共筑中國夢(mèng)”的游園活動(dòng)，為此，某公園在中央廣場(chǎng)處建了一個(gè)人工噴泉，如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線．如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且到地面的距離為3.6m，求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離．      20.（10分）一身高1.8m的籃球運(yùn)動(dòng)員在距籃板4m處跳起投籃并命中。若球在運(yùn)動(dòng)員頭頂上方0.25m處出手，球在距離籃筐水平距離為1.5m處達(dá)到最大高度為3.5m，以水平地面為x軸，球達(dá)到最大高度時(shí)的鉛直方向?yàn)?/span>y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)寫出球離地面的高度y（m）和水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度是多少？(3)在平常訓(xùn)練時(shí)，為了提高運(yùn)動(dòng)員投籃準(zhǔn)確度，在點(diǎn)A和籃筐B之間設(shè)立筆直的線繩，以測(cè)試拋出籃球的高低，球在投出和到達(dá)籃筐前，與線繩之間的高度差的最大值是多少     21.（10分）綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)生態(tài)水果．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該生態(tài)水果的周銷售量（千克）是銷售單價(jià)（元/千克）的一次函數(shù)．其銷售單價(jià)、周銷售量及周銷售利潤(rùn)（元）的對(duì)應(yīng)值如表．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）這種有機(jī)生態(tài)水果的成本為______元/千克；（2）求該生態(tài)水果的周銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若農(nóng)場(chǎng)按銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于60元/千克銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該生態(tài)水果每周獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？銷售單價(jià)（元/千克）4050周銷售量（千克）180160周銷售利潤(rùn)（元）18003200   22.（12分）2022年廣西雨水增多，種植荔枝的果農(nóng)損失嚴(yán)重，為了增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行荔枝種植和銷售，已知荔枝的種植成本為8元/kg，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年端午節(jié)期間荔枝的銷售量y（單位：kg）與銷售單價(jià)x（單位：元/kg）（8≤x≤40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為30元/kg時(shí)，銷售荔枝獲得的利潤(rùn)是多少元？（3）求端午節(jié)期間銷售荔枝獲得的最大利潤(rùn)．  23.（12分）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．(1)若，；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍；(2)若．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請(qǐng)直接寫出的最小值．   

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22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

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