平方根的定義平方根的性質 求平方根(開平方) 與 的性質
想一想（1）9的算術平方根是3,也就是說，3的平方是9. 還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？（2）平方等于 的數(shù)有幾個？平方等于0.64的 數(shù)呢？
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2 = a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二 次方根) .如:±3是9的平方根, 或說成9的平方根是±3.
方法點撥：求一個正數(shù)的平方根的方法： 先找出平方等于這個正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，因而這兩個數(shù)均為這個正數(shù)的平方根. 如果一個數(shù)為帶分數(shù)，一般先將其化為假分數(shù)，再求平方根；如果有平方運算，那么先用平方運算求出結果，針對結果再求平方根；如果這個正數(shù)a 不能寫成有理數(shù)的平方的形式，那么可以將a 的平方根表示成±
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.
下列說法中正確的是(　　)A．9的平方根是±3，應表示為92＝±3B．±3是9的平方根，應表示為± ＝3C．9開平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算術平方根是3，應表示為 ＝3
正確把握并準確運用平方根、算術平方根的定義．
必須弄清以下符號的意義：± (a≥0)表示非負數(shù)a的平方根， (a≥0)表示非負數(shù)a的算術平方根，把非負數(shù)a開平方，它的平方根可用± 表示．
平方根概念的起源與幾何中的正方形有關. 如果一個正方形的面積為A，那么 這個正方形的邊長是多少？.
正方形的面積是邊長的平方，根據(jù)算術平方根的定義可得：正方形的邊長是 (A＞0)．
議一議 （1）一個正數(shù)有幾個平方根？ （2）0有幾個平方根？ （3）負數(shù)呢？
平方根的性質（1）平方根的性質： 一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方 根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根. （2）平方根的表示方法： 正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術平 方根 ,另一個是 ，它們互為相反 數(shù).這兩個平方根合起來可以記作 讀作“正、負根號a”.
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1)因為62=36，所以 =6； (2)因為0.92=0.81，所以 ；(3)因為 ，所以 .
求一個式子的值，先分析式子的意義，特別是看清它表示的是算術平方根還是平方根，就是看清符號，最后的結果不改變它的正負性．
判斷下列說法是否正確：(1) 0的平方根是0；(2) 1的平方根是1；(3) －1的平方根是－1；(4) 0.01是0.1的一個平方根.
(1)正確；(2)錯誤；(3)錯誤；(4)錯誤．
下列說法正確的有（　?。伲?是－4的一個平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一個平方根；④4的平方根是－2.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
1.開平方： 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方, a叫做被開方數(shù).2.要點精析： (1)一個正數(shù)的正的平方根就是它的算術平方根． (2)平方與開平方是互逆運算．開平方與加、減、乘、 除、乘方一樣是一種運算，即： 運算名稱：加、減、乘、除、乘方、開平方(非負數(shù))． 運算結果：和、差、積、商、冪、平方根(互為相反數(shù))．
求下列各數(shù)的平方根：(1) 100； (2) ； (3) 0.25.
(1)因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因為 ，所以 的平方根是(3)因為(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
要從根本之處理解一個數(shù)的平方根的運算，從平方根的概念入手，同時要知道，只有非負數(shù)才有平方根.同時注意平方根的通用符號是 (a≥0)，防止粗心大意漏掉“ ”而出錯.
計算下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) .
(3)因為 ，所以 .
與 的性質
1.想一想： （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）對于正數(shù)a， 等于多少？2.聯(lián)系拓廣： 對于任意數(shù)a， 一定等于a嗎？
1. 的化簡：2. 的化簡：
下列結論正確的是（　?。〢．－ ＝－6 B ．（－ ）2＝9C. ＝±16 D．
1. 定義：若x2=a，則x叫做a的平方根.2. 性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)， 0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.3. 平方根與開平方間的關系： (1)開平方是求平方根的運算； (2)平方根是開平方運算的結果.

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4.1 平方根

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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