2022-2023學年度人教版初中八年級數(shù)學課堂提升訓練試卷班級             姓名          第十三章　軸對稱13.3　等腰三角形13.3.2　等邊三角形第1課時 一、選擇題1.如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點R,PS⊥AC于點S,PR=PS,則下列結(jié)論中:①點P在∠BAC的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正確的有(　　)A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個2. 如圖,△ABC是等邊三角形,AD是角平分線,△ADE是等邊三角形,下列結(jié)論不正確的是(　　)A.AD⊥BC　　B.EF=FD　　C.BE=BD　　D.AE=AC3.如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3、…在射線ON上,點B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形,若OA1=,則△A6B6A7的邊長為(　　)A.6　　B.12　　C.16　　D.324.如圖所示,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC,E為AD上一點,∠CED=50°,則∠ABE等于(　　)A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.25°5.已知直線l1∥l2,將等邊三角形按如圖所示的方式放置,若∠α=40°,則∠β等于(　　)A.20°　　B.30°　　C.40°　　D.50°6.△ABC中,①若AB=BC=CA,則△ABC是等邊三角形;②屬于軸對稱圖形,且有一個角為60°的三角形是等邊三角形;③有三條對稱軸的三角形是等邊三角形;④有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.上述結(jié)論中正確的有(　　)A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個 二、填空題7.如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,D是BC上一點,BD=2,DE⊥BC交AB于點E,則AE=　　　　. 8.如圖,AD是等邊三角形ABC的中線,AE=AD,則∠EDC=　　　　. 9.如圖,等邊△ABC的兩條中線BD、CE交于點O,則∠BOC=　　　　. 10.如圖,AB=AC=5,DB=DC,若∠ABC=60°,則BE的長為　　　　. 三、解答題11.如圖,點M,N分別在正三角形ABC的BC,CA邊上,且BM=CN,AM,BN交于點Q.求證:∠BQM=60°.      12.如圖所示,已知等邊△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊順時針運動,已知點M的速度是1厘米/秒,點N的速度是2厘米/秒,當點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動.(1)M、N運動幾秒后重合?(2)M、N運動幾秒后,可得到等邊△AMN?(3)M、N在BC邊上運動時,是否存在以MN為底邊的等腰△AMN?如果存在,請求出此時M、N運動的時間;如果不存在,請說明理由.   13.如圖,△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,延長BC至E,使DB=DE.(1)求∠BDE的度數(shù);(2)求證:△CED為等腰三角形.      14.等邊△ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,問△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.    
答案全解全析一、選擇題1.答案　D　∵PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴點P在∠BAC的平分線上,故①正確;∵△ABC為等邊三角形,∴由①可得PB=PC,∵∠B=∠C,∠BRP=∠CSP=90°,∴△BPR≌△CPS,∴BR=CS,∵AB=AC,∴AS=AR,故②正確;∵AQ=PQ,∴∠QAP=∠QPA,∴∠PQC=2∠PAC=∠BAC,∴QP∥AR,故③正確;∵∠PQC=∠BAC=60°=∠C,∴△PQC是等邊三角形,∵PS⊥AC,∴△PQS≌△PCS,∴△BRP≌△QSP,故④正確.∴正確的有4個.2.答案　D　∵△ABC是等邊三角形,△ADE是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=60°,AE=AD=ED,∠EAD=60°,∵AD是△ABC的角平分線,∴∠DAB=∠DAC=30°,∴AD⊥BC(A結(jié)論正確),∠EAB=30°=∠BAD,∴AB⊥ED,EF=DF(B結(jié)論正確),∴BE=BD(C結(jié)論正確),無法得出AE=AC,故D結(jié)論錯誤.3.答案　C　如圖,∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°-120°-30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°-60°-30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴A1B1=OA1=,∴A2B1=,∵△A2B2A3、△A3B3A4都是等邊三角形,∴∠11=∠10=∠13=60°,∴∠4=∠10=∠11=∠3=∠13,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠6=∠7=∠1=30°,∠8=∠5=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=2,A4B4=8B1A2=4,A5B5=16B1A2=8,……∴△AnBnAn+1的邊長為×2n-1,∴△A6B6A7的邊長為×26-1=×25=16.故選C.4. 答案　C　∵△ABC為等邊三角形,AD⊥BC,∴AD所在直線是BC的垂直平分線,∠ABC=60°,∵E是AD上一點,∴EB=EC,∴∠EBD=∠ECD,∵∠CED=50°,∴∠ECD=40°,∴∠EBD=40°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-40°=20°,故選C.5. 答案　A　過點A作AD∥l1,如圖,則∠BAD=∠β.∵l1∥l2,∴AD∥l2,∴∠DAC=∠α=40°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∴∠β=∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故選A.6. 答案　D　①三邊相等的三角形是等邊三角形,正確;②屬于軸對稱圖形,且有一個角為60°的三角形是等邊三角形,正確;③有三條對稱軸的三角形是等邊三角形,正確;④有兩個角是60°的三角形是等邊三角形,正確.故正確的有4個.故選D.二、填空題7.答案　2解析　∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵DE⊥BC,∴∠EDB=90°,∴∠BED=30°,∴BE=2BD,∵BD=2,∴EB=2BD=4,∴AE=AB-BE=6-4=2,故答案為2.8.答案　15°解析　∵AD是等邊△ABC的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°,∴∠ADC=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED==75°,∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.9. 答案　120°解析　∵△ABC是等邊三角形,BD、CE是中線,∴BD⊥AC,∠ACE=∠ACB=30°,∴∠BDC=90°,∴∠BOC=∠ODC+∠ACE=120°,故答案為120°.10. 答案　2.5解析　 ∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,點A在BC的垂直平分線上,∴BC=AB=5,∵DB=DC,∴點D在BC的垂直平分線上,∴AD垂直平分BC,∴BE=BC=2.5.三、解答題11.證明　∵BM=CN,BC=AC,∴CM=AN,又∵AB=AC,∠BAN=∠ACM=60°,∴△AMC≌△BNA,∴∠AMC=∠BNA,∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°,∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°,∴∠AQN=∠ACB,∵∠BQM=∠AQN,∴∠BQM=∠ACB=60°.12.解析　(1)設(shè)點M、N運動x秒后重合,由題意得x×1+10=2x,解得x=10,故M、N運動10秒后重合.(2)設(shè)點M、N運動t秒后,可得到等邊△AMN,如圖1,易知AM=t×1=t厘米,AN=AB-BN=(10-2t)厘米,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=60°,∵△AMN是等邊三角形,∴AM=AN,即t=10-2t,解得t=,∴點M、N運動秒后,可得到等邊△AMN.(3)當點M、N在BC邊上運動時,存在以MN為底邊的等腰△AMN.由(1)知10秒時M、N兩點重合,恰好在C處,如圖2,假設(shè)△AMN是等腰三角形,且AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠C=∠B,AC=AB,在△ACM和△ABN中,∴△ACM≌△ABN(AAS),∴CM=BN,設(shè)當點M、N運動的時間為y秒時,△AMN是等腰三角形,∴CM=(y-10)厘米,NB=(30-2y)厘米,∴y-10=30-2y,解得y=,故假設(shè)成立.∴當點M、N在BC邊上運動時,存在以MN為底邊的等腰△AMN,此時M、N運動的時間為秒.13.解析　(1)∵DB=DE,∴∠E=∠DBE,∵△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,∴∠DBC=30°,∴∠E=∠DBE=30°,∴∠BDE=180°-30°-30°=120°.(2)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵∠E=30°,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°,∴∠CDE=∠E,∴CD=CE,∴△CED是等腰三角形.14.解析　△APQ為等邊三角形.證明:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.在△ABP與△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS).∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ.∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°,∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°,∴△APQ是等邊三角形. 
 

相關(guān)試卷

人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形綜合訓練題：

這是一份人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形綜合訓練題，共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級上冊第十三章 軸對稱13.3 等腰三角形13.3.2 等邊三角形第1課時一課一練：

這是一份人教版八年級上冊第十三章 軸對稱13.3 等腰三角形13.3.2 等邊三角形第1課時一課一練，共8頁。試卷主要包含了下列三角形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形第2課時習題：

這是一份初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形第2課時習題，共12頁。試卷主要包含了3　等腰三角形， 已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021學年第十三章 軸對稱13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱同步達標檢測題

2021學年第十三章 軸對稱13.1 軸對稱13.1.1 軸對稱同步達標檢測題
初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形優(yōu)秀精練

初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形優(yōu)秀精練
人教版13.3.2 等邊三角形課堂檢測

人教版13.3.2 等邊三角形課堂檢測
初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形精品第1課時課后復習題

初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形精品第1課時課后復習題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學人教版八年級上冊電子課本

13.3.2 等邊三角形

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部