
具有二次函數(shù)的圖象拋物線的特征
如圖所示,南雄三影塔廣場建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度2.25m.
1、試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,表示該拋物線的解析式2、如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外?
根據(jù)對稱性,如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.
解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點坐標(biāo)為(0,1.25),頂點B坐標(biāo)為(1,2.25).
當(dāng)y=0時,可求得點C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理,點D的坐標(biāo)為(-2.5,0).
設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.
●C(2.5,0)
拋物線形拱橋,當(dāng)水面在 時,拱頂離水面2m,水面寬度4m,水面下降1m,水面寬度增加多少?
注意: 在解決實際問題時,我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標(biāo)系.
你是否能夠可以這樣建立一個平面直角坐標(biāo)來求解呢?
用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟:
有座拋物線形拱橋(如圖),正常水位時橋下河面寬20m,河面距拱頂4m。
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出該拋物線的解析式。(2)為了保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時,就會影響過往船只航行。
如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是8m,寬是2m,拋物線可以用 表示.(1)一輛貨運卡車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎?(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨運卡車是否可以通過?
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