1．【2020·長沙】“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸時間t(單位：分鐘)近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為(　　)
A．3.50分鐘B．4.05分鐘C．3.75分鐘D．4.25分鐘
【點撥】將圖象中的三個點的坐標(biāo)(3，0.8)，(4，0.9)，(5，0.6)代入p＝at2＋bt＋c中，可得函數(shù)關(guān)系式為p＝－0.2t2＋1.5t－1.9，再根據(jù)加工煎炸臭豆腐的最佳時間為函數(shù)圖象頂點的橫坐標(biāo)即可求出結(jié)論．
2．【2020·武漢】某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量x(件)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx.當(dāng)x＝10時，y＝400；當(dāng)x＝20時，y＝1 000.B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元． (1)求a，b的值．
(2)當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件．
解：由(1)得：y＝x2＋30x，設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為w萬元，則w＝x2＋30x＋70(100－x)＝x2－40x＋7 000，＝(x－20)2＋6 600，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝20時，w取得最小值，此時100－20＝80.答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；
(3)從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(2)的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值(用含有m的式子表示)．
解：當(dāng)0＜m≤2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(20m＋90)萬元；當(dāng)m＞2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(10m＋110)萬元．
3．【2020·貴陽】2020年體育中考，增設(shè)了考生進入考點需進行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學(xué)生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進入考點的累計人數(shù)y(人)與時間x(分鐘)的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)
(1)根據(jù)這15分鐘內(nèi)考生進入考點的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學(xué)函數(shù)知識求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，考生排隊測量體溫，求排隊人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？
②當(dāng)9＜x≤15時，w＝810－40x，w隨x的增大而減小，∴210≤w＜450，∴排隊人數(shù)最多時有490人．要全部考生都完成體溫檢測，則810－40x＝0，解得x＝20.25，答：排隊人數(shù)最多時有490人，全部考生都完成體溫檢測需要20.25分鐘．
(3)在(2)的條件下，如果要在12分鐘內(nèi)讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個檢測點？
4．【2020·濱州】某水果商店銷售一種進價為每千克40元的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為每千克50元，則一個月可售出500千克；若售價在每千克50元的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克． (1)當(dāng)售價為每千克55元時，每月銷售水果多少千克？
解：當(dāng)售價為每千克55元時，每月銷售水果為500－10×(55－50)＝450(千克)．
(2)當(dāng)月利潤為8 750元時，每千克水果售價為多少元？
解：設(shè)每千克水果售價為x元，由題意可得8 750＝(x－40)[500－10(x－50)]，解得x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售價為65元或75元．
(3)當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？
解：設(shè)每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，由題意可得y＝(m－40)[500－10(m－50)]＝－10(m－70)2＋9 000，∴當(dāng)m＝70時，y有最大值為9 000，答：當(dāng)每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大．
5．【2020·黔東南州】黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元． (1)甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？
(2)設(shè)甲商品的銷售單價為x(單位：元/件)，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y(單位：件)與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x，y之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：
請寫出當(dāng)11≤x≤19時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(3)在(2)的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價x(元/件)定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
解：由題意得w＝(－2x＋40)(x－10)＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19)．∴當(dāng)x＝15時，w取得最大值50.即當(dāng)甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．
6．【2020·黃岡】網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進行直播銷售大別山牌板栗．為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2 000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/千克，每日銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足關(guān)系式：y＝－100x＋5 000.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/千克．當(dāng)每日銷售量不低于4 000千克時，每千克成本價格將降低1元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W(元)． (1)請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？
當(dāng)10＜x≤30時，W＝－100x2＋5 600x－32 000＝－100(x－28)2＋46 400，∴當(dāng)x＝28時，W有最大值為46 400.∵46 400＞18 000，∴當(dāng)銷售單價定為28元/千克時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46 400元．
(3)當(dāng)W≥40 000時，網(wǎng)絡(luò)平臺將向板栗公司收取a元/千克(a＜4)的相關(guān)費用，若此時日獲利的最大值為42 100元，求a的值．
解：∵40 000＞18 000，∴10＜x≤30，∴W＝－100x2＋5 600x－32 000，當(dāng)W＝40 000時，40 000＝－100x2＋5 600x－32 000，解得x1＝20，x2＝36.∴當(dāng)20≤x≤36時，W≥40 000.又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30.
7．【2020·鄂州】一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進價為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍)．
(2)在銷售過程中要求售價不低于進價，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6 000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少？
設(shè)這一周的利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝(x－3)y＝(x－3)(－500x＋12 000)＝－500x2＋13 500x－36 000＝－500(x－13.5)2＋55 125.∵－500＜0，∴當(dāng)x＜13.5時，w隨x的增大而增大．∵3≤x≤12，∴當(dāng)x＝12時，w取最大值，為－500×(12－13.5)2＋55 125＝54 000.答：這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54 000元，售價為12元/件．
(3)抗疫期間，該商場這種商品售價不大于15元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元(1≤m≤6)，捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值范圍．
8．【2020·丹東】某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元．規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
(1)求出y與x之間的函數(shù)解析式(不需要求自變量x的取值范圍)．
(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24 000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？
解：(x－50)(－20x＋2 600)＝24 000，解得x1＝70，x2＝110.∵盡量給客戶實惠，∴這種襯衫每件的售價定為70元．
(3)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w(元)，那么每件的售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
9．【2020·遼陽】超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(瓶)與每瓶售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10≤x≤15，且x為整數(shù))，當(dāng)每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶． (1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
解：根據(jù)題意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500，∴當(dāng)x＜20時，w隨x的增大而增大．∵10≤x≤15且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝15時，w有最大值．最大值為－5×(15－20)2＋500＝375.答：當(dāng)每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤為375元．
10．【2020·濰坊】因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y(桶)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． (1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元(利潤＝銷售價－進價)?
解：設(shè)藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得W＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800.∵－2＜0，∴當(dāng)x＝80時，W有最大值，最大值是1 800.答：每桶消毒液的銷售價定為80元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1 800元．
第二十二章 二次函數(shù)
22.3 實際問題與二次函數(shù)目標(biāo)三　實物拋物線的最值
1．【2020·綿陽】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為(　　)
(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式，并計 算出拱頂D到地面OA的距離．
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6 m，寬為4 m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨運汽車能否安全通過？
(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8 m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
3．【2020·青島】某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD＝4 m，寬AB＝3 m，拋物線的最高點E到BC的距離為4 m. (1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求該拋物線的函數(shù)解析式．
(2)現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2.已知GM＝2m，求每個B型活動板房的成本是多少(每個B型活動板房的成本＝每個A型活動板房的成 本＋一扇窗戶FGMN的成本)?
(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售(2)中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n(元)定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w(元)最大？最大利潤是多少？
4．【2020·臺州】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖①)． 科學(xué)原理：如圖②，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H(單位：cm)，如果在離水面豎直距離為h(單位：cm)的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離) s(單位：cm)與h的關(guān)系為 s2＝4h(H－h(huán))．
應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20 cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離為h cm處開一個小孔．(1)寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？
解：∵s2＝4h(H－h(huán))，∴當(dāng)H＝20時，s2＝4h(20－h(huán))＝－4(h－10)2＋400.∴當(dāng)h＝10時，s2有最大值400.∴s有最大值20.∴當(dāng)h為10時，射程s有最大值，最大射程是20 cm.
(2)在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式．
解：要使兩孔射出水的射程相同，則有：4a(20－a)＝4b(20－b)，∴20a－a2＝20b－b2，即(a－b)(a＋b－20)＝0.∴a－b＝0或a＋b－20＝0，∴a＝b或a＋b＝20.
(3)如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離．
5．一名運動員在距籃下4 m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5 m時，達到最大高度3.5 m，然后準(zhǔn)確落入籃筐．如圖所示，已知籃筐中心到地面的距離為3.05 m，該運動員身高1.9 m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，則球出手時，運動員跳離地面的 高度為________m.
6．在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分(如圖)，若這個男生出手處A點的坐標(biāo)為(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標(biāo)為(6，5)． (1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)該男生把鉛球推出去多遠(保留根號)?
7．【2020·紹興】如圖①，排球場長為18 m，寬為9 m，網(wǎng)高為2.24 m，隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9 m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點A時，高度為2.88 m，即BA＝2.88 m，這時水平距離OB＝7 m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②. (1)若球向正前方運動(即x軸垂直于底線)，求球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？ 說明理由．
解：如圖，過點P作底線的平行線PQ，過點O作邊線的平行線OQ，兩線交于點Q，連接PO.
22.3 實際問題與二次函數(shù)目標(biāo)一　幾何圖形的最大面積
1．【2020·山西】豎直上拋物體離地面的高度h(m)與運動時間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面1.5 m的高處以20 m/s的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為(　　)　 A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m
2．【2020·南京】小明和小麗先后從A地出發(fā)沿同一直道去B地．設(shè)小麗出發(fā)第x min時，小麗、小明離B地的距離分別為y1 m，y2 m．y1與x之間的函數(shù)解析式是y1＝－180x＋2 250，y2與x之間的函數(shù)解析式是y2＝－10x2－100x＋2 000. (1)小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為________m.
(2)小麗出發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？
解：設(shè)小麗出發(fā)第x min時，兩人相距s m，則s＝(－180x＋2 250)－(－10x2－100x＋2 000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴當(dāng)x＝4時，s取得最小值，此時s＝90.答：小麗出發(fā)第4 min時，兩人相距最近，最近距離是90 m.
3．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 mm/s 的速度移動．已知P，Q分別從A，B同時出發(fā)，求△PBQ的面積S(mm2)關(guān)于出發(fā)時間t(s)的函數(shù)解析式，并求出t為何值時，△PBQ的面積最大？ 最大值是多少？
(2)計算x等于多少時，兩個三角尺重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？
5．【2020·日照】如圖，某小區(qū)有一塊靠墻(墻的長度不限)的矩形空地ABCD，為美化環(huán)境，用總長為100 m的籬笆圍成四塊矩形花圃(靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計)． (1)若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE＝3BE；
證明：∵矩形MEFN與矩形EBCF面積相等，∴ME＝BE.∵四塊矩形花圃的面積相等，∴S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME.∴AE＝3BE.
(2)在(1)的條件下，設(shè)BC的長度為x m，矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
6．【2020·河北】用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x(厘米)的平方成正比，當(dāng)x＝3時，W＝3. (1)求W與x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板(不計分割損耗)．設(shè)薄板的厚度為x厘米，Q＝W厚－W?。? ①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式；
②x為何值時，Q是W薄的3倍？[注：(1)及(2)中的①不必寫x的取值范圍]
7．【2020·無錫】有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元． (1)當(dāng)x＝5時，求種植總成本；
(2)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2，求三種花卉的最低種植總成本．
22．3　實際問題與二次函數(shù)
第二十二章 二次函數(shù)
第1課時　利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值問題
1．二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c的值為(　　)A．2 B．4 C．－4 D．16
3．【2018·黃岡】當(dāng)a≤x≤a＋1時，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為(　　)A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
4．二次函數(shù)y＝2x2－6x＋1，當(dāng)0≤x≤5時，y的取值范圍是________________．
*5．若二次函數(shù)y＝x2＋ax＋5的圖象關(guān)于直線x＝－2對稱，且當(dāng)m≤x≤0時，y有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是______________．
【點撥】根據(jù)對稱軸求出a，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值解答．
6．已知一個直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，則這個直角三角形的最大面積為(　　)A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不確定
7．用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長方形，a的值不可能為(　　)A．20 B．40 C．100 D．120
8．【2018·沈陽】如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開，已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計)，當(dāng)AB＝________m時，矩形土地ABCD的面積最大．
*9.【中考·金華】在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S m2.
(1)如圖①，若BC＝4 m，則S＝____________；
(2)如圖②，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一等邊三角形CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時，邊BC的長為________．
10．【2018·福建】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
(1)若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
解：設(shè)AB＝m米，則AD＝BC＝(100－2m)米，根據(jù)題意得m(100－2m)＝450，解得m1＝5，m2＝45，當(dāng)m＝5時，100－2m＝90＞20，不合題意，舍去；當(dāng)m＝45時，100－2m＝10，答：AD的長為10米．
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值．
11．【中考·包頭】某廣告公司設(shè)計一個周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米2 000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
解：∵矩形的一邊長為x米，周長為16米，∴其鄰邊長為(8－x)米，∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x0(或a

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22.3 實際問題與二次函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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