1. 掌握多邊形的概念.2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形內(nèi)角和、外角和公式.
觀察以下圖片，你能找出哪幾種圖形呢？
多邊形相鄰兩條邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.
如圖，∠A、∠B、∠C、∠D、∠DEA是五邊形的 5 個(gè)內(nèi)角，∠DEF是五邊形的一個(gè)外角.
連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線. 如圖，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線.
如圖(1)，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，反之在圖(2)中，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)，則不是凸四邊形.
類(lèi)似的，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，本節(jié)只討論凸多邊形.
像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形. 如正三角形、正方形、正五邊形等.
我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°，那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360°嗎？
如圖，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線BD，則四邊形ABCD被分為△ABD和△BCD兩個(gè)三角形.由此可得∠A +∠ABC +∠C +∠ADC=∠A +∠1 +∠2 +∠C +∠4 +∠3=(∠1 +∠A +∠3)+(∠2 +∠C +∠4)∵∠1 +∠A +∠3=180°， ∠2 +∠C +∠4=180°，∴∠A +∠ABC +∠C +∠ADC =180°+180°=360°.即四邊形的內(nèi)角和等于360°.
類(lèi)比上題的過(guò)程，你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？觀察圖形并填空.從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將五邊形分成_____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×______.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將六邊形分成_____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×______.
通過(guò)以上過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？
一般的，從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作 條對(duì)角線，它們將 n邊形分為 個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 .
這樣我們就得出了多邊形內(nèi)角和公式： .
例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？
例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？
分析：思考以下問(wèn)題：(1) 任意一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角有什么數(shù)量關(guān)系？
答：任意一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°.
(2) 六邊形的六個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和是多少？
答：一個(gè)外角加上與之相鄰的內(nèi)角和為180°，六個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角所得的總和為180°×6.
(3) 上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？
聯(lián)系這些問(wèn)題，考慮外角和的求法.
1. 求出下列圖形中 x 的值.
2. (1) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它是幾邊形？
2. (2) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，它是幾邊形？
3. 如圖，六邊形 ABCDEF 的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB 與 DE 有怎樣的位置關(guān)系？BC 與 EF 有這種關(guān)系嗎？這些結(jié)論是怎樣得出的？

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11.3.1 多邊形

版本： 人教版

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