高中數學湘教版（2019）必修 第一冊第5章 三角函數5.5 三角函數模型的簡單應用達標測試

這是一份高中數學湘教版（2019）必修 第一冊第5章 三角函數5.5 三角函數模型的簡單應用達標測試，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
5.5 三角函數模型的簡單應用    同步課時訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s（cm）與時間t（s）的函數關系式是，其中g是重力加速度，當小球擺動的周期是1s時，線長l為(   )A. B. C. D.2、(4分)某旅游區(qū)每年各個月接待游客的人數近似地滿足周期性規(guī)律，因而一年中的第n月的從事旅游服務工作的人數可以近似用函數來刻畫（其中正整數n表示一年中的月份）.當該地區(qū)從事旅游服務工作人數在5500或5500以上時，該地區(qū)也進入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份總數有(   )A.4個 B.5個 C.6個 D.7個3、(4分)穩(wěn)定房價是我國今年實施宏觀調控的重點，國家最近出臺的一系列政策已對各地的房地產市場產生了影響，某市一房地產中介對該市一樓盤在今年的房價作了統(tǒng)計與預測，發(fā)現每個季度的平均單價y（每平方米的價格，單位：元）與第x季度之間近似滿足：，已知第一、二季度平均單價如下表所示：x123y100009500 則此樓盤在第三季度的平均單價大約是(   )A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元4、(4分)人的心臟跳動時，血壓在增加或減少.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數120/80 mmHg為標準值.設某人的血壓滿足函數式，其中為血壓（單位：mmHg），t為時間（單位：min），則下列說法正確的是(   )A.此人的收縮壓和舒張壓均高于相應的標準值B.此人的收縮壓和舒張壓均低于相應的標準值C.此人的收縮壓高于標準值，舒張壓低于標準值D.此人的收縮壓低于標準值，舒張壓高于標準值5、(4分)已知電流強度I（A）隨時間t（s）變化的關系式是，則當時，電流強度I為(   )A.5 A B.2.5 A C.2 A D.-5 A6、(4分)某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈（單位：千元，，，）的模型波動，（x為月份，且）.已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定的解析式為(   )
A. B.C. D.7、(4分)如圖所示，有一半徑為10米的水輪，水輪的圓心與水面的距離為6米，若水輪每分鐘逆時針轉4圈，且水輪上的點P在時剛剛從水中浮現，則5秒鐘后點P與水面的距離是（結果精確到0.1米）（    ）（參考數據 ）  A．15.9米    B．15.3米 C．9.9米     D．9.3米 8、(4分)已知函數，若的圖象與函數的圖象交于兩點，則（O為坐標原點）的面積為(  )A． B． C． D．9、(4分)如圖表示電流強度I與時間t的關系在一個周期內的圖象,則該函數解析式可以是(   )

A. B.
C. D.10、(4分)在兩個彈簧上各有一個小球做上下自由振動,它們的質量分別為和.已知它們在時間離開平衡位置的位移和分別由和確定,則當時,與的大小關系是(   )
A. B. C. D.不能確定二、填空題(共25分)11、(5分)某港口的水深y（米）隨著時間t（時）呈現周期性變化，經研究可用來描述，若潮差（最高水位與最低水位的差）為3米，則的取值范圍為_________.12、(5分)國際油價在某一時間內呈現正弦波動規(guī)律：（單位：美元，t為天數，，），現采集到下列信息：最高油價80美元，當時，油價最低，則A的值為__________，的最小值為_______________.13、(5分)如圖所示，彈簧下掛著的小球做上下振動.開始時小球在平衡位置上方2 cm處，然后小球向上運動，小球的最高點和最低點與平衡位置的距離都是4 cm，每經過小球往復振動一次，則小球離開平衡位置的位移y（cm）（假設向上為正）與振動時間x（s）的關系式可以是________________.14、(5分)某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點O旋轉，當時間時，點A與鐘面上標12的點B重合，將A,B兩點的距離d（cm）表示成t（s）的函數，則______________,其中.15、(5分)某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間以(單位:h)的變化近似滿足函數關系.要求實驗室溫度不高于,則實驗室需要降溫的時間段是__________時到__________時.三、解答題(共35分)16、(8分)如圖，經過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域BAC內建一工廠P，為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路邊上分別建兩個倉庫M，N，（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點，且M，N分別在射線AB，AC上），要求，（單位：km），.(1)設，將工廠與村莊的距離PA表示為的函數，記為，求出函數的解析式及定義域；(2)當為何值時，有最大值?并求出該最大值.17、(9分)如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面的距離為h m.（1）求h與之間的函數解析式；（2）設從OA開始轉動，經過t s達到OB，求h與t之間的函數解析式，并計算經過45 s后纜車距離地面的高度.18、(9分)如圖，某動物種群數量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在這兩個值之間呈正弦型曲線變化（周期為一年）.（1）求出該動物種群數量y關于時間t的正弦型函數表達式（其中t以年初以來的月為計量單位）；（2）估計當年3月1日該動物種群的數量.19、(9分)在一帶一路戰(zhàn)略引領下，某企業(yè)打算從生產基地A，將貨物經過公路運輸到倉儲點D，然后再由列車運輸到目的地點C（如圖），已知，，，記.（1）試用表示與；（2）設從A到D汽車的速度為，從D到C火車的速度為，求由A經D到C所用的最短時間.
參考答案1、答案：D解析：因為周期，所以，則.2、答案：B解析：令，則，，解得，，且，取，則，共5個月份，本題正確答案為：B.3、答案：C解析：因為，
所以當時，；
當時，，
所以可取，可取π，
即.
當時，.4、答案：C解析：由此人的血壓滿足函數式，得此人的收縮壓為；舒張壓為，所以此人的收縮壓高于標準值，舒張壓低于標準值.故選C.5、答案：B解析：當時，.6、答案：D解析：3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元當時,函數有最大值9;當時,函數有最小值5,

函數的最小正周期,由,得.
當時,函數有最大值,,即取,得函數的解析式為.故選D.7、答案：A解析：8、答案：B解析：由題意有，有，有，解得，由可得或，則點A的坐標為，點B的坐標為．線段中點的坐標為，則的面積為．9、答案：C解析：由題圖得,,
,.
又函數圖象過點,則，，
取，.10、答案：C解析：當時,；
當時，,故.11、答案：解析：由題意可知（為輔助角），由題意可得，故，由，解得.故答案為.12、答案：20；解析：由得.因為當時油價最低，所以，，即，又，所以當時，取得最小值，此時.13、答案：（答案不唯一）解析：不妨設（其中，）.由題知，，所以.當時，，且小球開始向上運動，所以，，不妨取，故所求關系式可以為.14、答案：解析：設，其中，,,，由題意易知，當時，，可得.當時，，可得，所以.15、答案：10;18解析：依題意,當時,實驗室需要降溫所以,即.又，所以,即.16、答案：(1)，函數的定義域為(2)當時，有最大值，最大值為解析：(1)過點P作，垂足為D，連接PA.在中，，故，在中，，，，故，.在中，，所以，函數的定義域為.(2)由(1)可知，，即.又，故，所以當，即時，取最大值1，.即當時，有最大值，最大值為.17、答案：（1）以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則以Ox為始邊，OB為終邊的角為，故點B的坐標為，.（2）易知點A在圓上轉動的角速度是，故t s轉過的弧度數為，，.當時，.即經過45 s后纜車距離地面的高度為5.6 m.解析：18、答案：（1）設該動物種群數量y關于t的解析式為，
則解得，.
又周期，，
.又當時，，，
，，
可取，.
（2）當時，，
即當年3月1日該動物種群數量估計是750.解析： 19、答案：（1）在中，由正弦定理得，，， （2）設 ， 令，得因為， 當時，，函數在上單調遞減當時，，函數在上單調遞增所以當時，所用的最短時間為 解析：